浅谈数学中的接受性学习

韩春红

[摘 要] 本文从三个方面探讨了数学中的接受性学习：一、结合数学学科的特点，引导学生体会接受学习的内涵；二、结合数学学科特点，引导学生形成有意义学习的心向；三、结合数学学科特点，引导学生在原有的认知结构中形成同化新知识的适当观念.

[关键词] 接受性学习；教学感悟；策略

新课程背景下的学习变革给数学的课堂教学带来了更大的挑战. 奥斯贝尔认为课堂学习的主要方式应该是有意义的接受性学习. 学生有意义的接受性学习，是通过同化将当前的知识与原来的认知结构建立实质的、非人为的联系，使知识结构不断发展的过程. 笔者在教学过程中结合这个观点，浅谈自己的一点感悟.

■ 结合数学学科的特点，引导学

生体会接受学习的内涵

与小学数学相比，初中数学教材的结构更具有逻辑性、系统性. 在知识的衔接上，前面所学的知识往往是后面学习的基础，因此巧妙挖掘知识之间的内在联系，能促进学生更有意义地接受学习.

首先，对比：按照某些事物本质的特征，引导学生对于两种不同的事物进行对比，往往能变被动的接受学习为主动的接受学习. 在学习安排上，先复习已学过的旧知识，然后对比着学习新的知识，并着重弄清它们的联系与区别. 特别是“区别”一定要弄清楚，因为正是这种“区别”，才标志着所学知识是“新”的. 例如，通过复习全等三角形的判定定理来学习相似三角形的判定定理，可以看出定理的结构是类似的，对应角相等的条件是相同的，它们的主要区别在于对应边相等的条件变成对应边成比例了. 因为全等三角形是相似三角形的特例，因而相似三角形的判定条件就没有那么严格了. 当学生理清楚特殊与一般的关系后，根本不需要记相似三角形的判定定理就能融会贯通了.

其次，逆反：由于矛盾的主要方面的转化，前后学习的两个问题往往完全相反. 引导学生将它们联系起来学习，就能达到加深理解所学知识和领会运用对立统一规律的目的. 例如，通过复习整式的乘法能让学生很自然地、主动地学会因式分解，而无需教师多做讲解. 在教学中运用“逆反”联系来获取新知识的内容较多，如乘方与开方，几何中的定理与逆定理等. 利用这种辩证统一的关系能让学生触类旁通，更好地接受学习.

最后，转化：前面两种联系是根据新知识的某方面特点，去寻找单一的旧知识，从而实现新知识的教法安排. 在教学中，还有许多情形是运用几种旧知识和技能来解决一个新问题. 这种做法就是转化，使接受学习更有效的条件之一就是学习者的认知结构中必须具有同化新知识的原有的适当观念. 例如，可以化成一元二次方程的分式方程求根问题，可以通过两步来实现转化. 第一步，先运用去分母的旧知识和技能将分式方程转化为整式方程；第二步，解这个一元二次方程，并进行验根，从而求得原分式方程的根. 教师在讲解过程中不需要把整个解题过程全部写下来，而应抓住方程的内在联系，让学生自己去解答. 我们不要怀疑学生的认知水平，要放手让学生自己动手. 这样既能发展学生的智力，使学生在课堂上有一定的自主性，从而提高学生的自学能力；又能在接受新知识的同时巩固旧知识. 这好比交给了学生一把金钥匙，让他们自己打开知识宝库的大门，自由地在知识的海洋里索取.

■ 结合数学学科特点，引导学生形

成有意义学习的心向

机械学习是单纯依靠记忆性学习材料，而避免去理解其复杂内部和主题推论的学习方法，平时多称为死记硬背. 数学概念不能靠死记硬背，而要抓住关键字眼，变换角度去理解. 概念是数学的基石，学习概念（定理、性质）地仅要知其然，还要知其所以然. 正确地理解数学的基本概念是掌握数学知识的前提. 许多学生只注重记概念，而忽视了对其背景的理解，这样就不是接受学习而变成机械学习了. 对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又用到何处去. 只有这样才能更好地、更有意义地接受学习. 例如，函数是一个高度抽象的数学概念，学生建立函数概念是一个渐进的过程，对于函数的起始课，笔者让学生自己看书，汽车行驶的路程、速度、时间三者之间的关系，购买铅笔所花费用与购买数量之间的关系，他们在学习生活和日常生活中已感受许多问题的各种变量之间的关系，变量之间存在的对应规律，而且其中有些是单值对应关系，但是他们没有从变化过程中的两个变量之间的单值对应的深度来认识. 所以，笔者引导学生在探索实际问题中数量关系和变化规律时，自主建构常量和变量的概念、函数的定义，让学生互相讨论：汽车匀速行驶时，如，v=80 km/h时，即速度v是数值始终不变的量，称为常量. 而路程s、时间t的数值要发生变化，称为变量，s=80t；变化条件，如果汽车由南通开往南京的过程中，s=240 km，那么常量为路程s，变量是速度v和时间t. 学生经过讨论发现，在第一个变化过程中，s是变量，而在第二个变化过程中，s却是常量；v在第一个变化过程中是常量，而在第二个变化过程中却是变量，因此，在不同的变化过程中，常量与变量是相对应的，应具体问题具体分析. 当学生变机械学习为接受学习，形成有意义学习的心向时，那样会使学习达到更高的境界. 在随后的一个小练习中笔者就体会到这一点. 例如，下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）

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许多学生对照函数的定义都能判断选D，但几个学生争吵了一会儿，问明原因，才知道有一位学生说，图D中x是y的函数，笔者当时听了非常兴奋，备课时只考虑到能让学生根据定义判断两个变量间是不是函数关系，并没有更深层次地换位思考. 后来大家经过对函数定义中的三个要素（“一个变化过程”“两个变量”“单值对应”）深刻认识，一致认为他的观点是对的，大家给予了掌声. 突然又有一名学生举手发言：“请大家仔细观察C、D两个选项，图形的曲线是类似的，它们都像一根舞动的绳子，只是C是以x轴为中心，横向传播，而D是以y轴为中心，纵向传播，两者之间必有一选项是y不是x的函数，根据事物之间的相互性. C中y是x的函数，那么D中x就是y的函数. ”布鲁纳认为，学习的本质不是被动地形成刺激—反应的联结，而是主动地形成认知结构. 学习者不是被动地接受知识，而是主动地获取知识，并通过把新获得的知识和已有的认知结构联系起来，积极地建构其知识体系. 当他说完后，笔者真感到惊叹，似乎对教育家的观点有了更深刻的理解.

■ 结合数学学科特点，引导学生在

原有的认知结构中形成同化新

知识的适当观念

接受学习未必就是机械的，它可以而且也应该是有意义的学习；课堂教学所采用的有意义的学习活动多偏重于接受学习. 接受学习是机械的还是有意义的，取决于学习发生的条件：（1）学生要具有有意义学习的心向，即把新知识与认知结构中原有的适当观念关联起来的意向；（2）学习材料对学生具有潜在意义，即学习材料具有逻辑意义，可以与学生认知结构中可利用的有关的旧知识相联系. 这两个条件缺一不可，否则会导致机械学习. 事实上，有意义的接受性学习依然是教育的一种主流方式. 著名教育思想家孔子就坚持运用启发式教学，主张举一反三，使得讲授的内容能够让学生接受. 在初三复习课的教学中常常采用“大容量、快节奏、高密度”的讲解方式，但是这种教学方式要求教师对所讲内容有深入了解，学生对解题有迫切的需要，这样才会收到很好的效果，否则就会演变成学生死气沉沉，教师犹如夏天的知了一人在讲台前单调地讲解，自我陶醉罢了. 因此，在教学中，教师若能将有潜在意义的学习材料同学生已有的认知结构联系起来，而且学生也具备意义学习的倾向，那么我们的讲解就是有意义的讲解，学生的学习就是有意义的学习. 然而“冰冻三尺，非一日之寒”，因此，作为教师，要注重学习方法的引导. 维果茨基提出的“最近发展区”的概念，更是明确了教师的指导作用和学生个人发展二者的辩证关系. “最近发展区”是指学生未受到指导能达到的水平和接受指导能达到的水平之间的区域. 学习作为一种活动，是主体、客体及活动过程的统一体. 对学习活动应作全面的理解，不只是能够“动”起来，还包括个人的需求、意图、参与程度等. 学习虽然有个性化的特点，但不能解释为绝对的个人行为. 认知心理学的教学观认为，学习是人脑内部复杂的加工和组织，要经历一定过程，达到认知和理解. 教师应是学生学习的向导，向他们提供适当的认知情境，唤起学生兴趣，启发他们通过亲身体验，寻找和建立数学概念、法则和技巧，并在中途给予帮助和诊断. 另外，数学学习方法是数学学习时采用的手段、方式和途径. 学法是在学习过程中产生和运用的. 掌握良好的方法是很重要的事，但又不是一件容易的事情，这需要付出艰苦的努力，需要持之以恒的精神. 只有每天坚持不懈，日久天长，数学学习才可能成为自觉的行为，从而掌握数学学习的主动权. 数学学习方法并没有什么捷径，它只是踏踏实实、刻苦学习的程序以及在这个学习过程中的具体措施. 学生发生在“最近发展区”中的活动正是教育功能的实质所在，也必定是社会性的，它需要靠师生合作进行，不可随意轻视任何一个方面.

荷兰数学家弗赖登塔尔把数学学习看做是一种活动，他反复强调：“学习数学唯一正确的方法是实现再创造，也就是学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务就是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不把现成的知识灌输给学生. ”因此，在努力转变学生学习方式的同时，我们更应努力学习新课改，提高自身素质，不断变革自己的教学策略，从而创造出高素质、高能力的新一代人才.