浅谈对数学解题思想方法的认识

索朗卓嘎

【摘 要】用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，能培养学生思维的发散性、灵活性、敏捷性；同时，数学方法、数学思想的自觉运用往往使学生运算简捷、推理机敏，是提高数学解题能力的必由之路。解题教学是我国中小学教学教育的重要组成部分，它不仅是实现数学课堂教学目标的重要手段，而且也是实现其他学科教学目标的重要手段。

【关键词】数学思想 解题教学 解题方法 解题反思

一 数学教师应成为解题专家

当前，数学课程改革正在深入进行，对数学教师的专业要求越来越高。数学教师需掌握多种教学方法、提供各类数学活动的机会、熟练运用现代信息技术、开发丰富的学习资源、建立方法多样的评价体系等。这些要求很有必要，有待加强。与此同时，我们也不能降低对数学教师解题能力的要求。解题是数学教师的立足之本。一位数学教师，如果他的解题能力有限，他将难以胜任正常的数学教学任务，将面临来自学生、家长、领导、同行等各方面的压力。

此外，数学教学中“题海战术”愈演愈烈，如果进行效率低下的重复劳动，将损害师生身心健康，造成了学生厌学。因此，数学教师成为解题专家，有着重要的现实意义。人们常说：“要想给学生一杯水，老师就要有一桶水。”老师只有经常研究解题，掌握解题技巧，通晓各种解题方法，包括通解和巧解，才能胜任现代数学教师这一角色。

二 寻找最佳解题方法

数学学科肩负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任，具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻得进去，又要能跳得出来，并要结合自身特点寻找最佳学习解题方法。数学解题中，应就题目的目标、内容、结构、特征等，采用一题多解、多题一解、一题多变、一题多用、一题多联，进行不同方面、不同角度、不同层次的分析与探索，其效果必胜于“宁多勿缺”的大量的机械重复。数学中的基础知识是数学概念和数学规律。要想使学生掌握这些知识，并把这些数学知识应用到实际中去，就必须有计划地指导学生解答习题。虽然每类数学题的解法步骤都有差异，但也有共同之处，一般都要经过审题、寻求解题途径、表述解答这三个步骤。在这三个步骤中，寻求解题途径是解答习题的关键步骤，这一步解决了，解数学题也就容易了。同时，注重指导学生掌握高中的数学基本解题的方法，探索解题中渗透的数学思维与数学方法，概括数学解题中常规解法。

数学解题是按一定的策略进行的一个逻辑思维过程，其每一步都有一定根据，并且是一步一步地靠近目标，最后达到目标。数学解题作为一个思维过程，其最大特点在于它是一个渐进、曲折的过程。学生独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍，对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常复习强化易错的地方，做适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，高中学生普遍想学好数学，但感觉数学难学，做无用功多，究其原因是学习方法、学习基础、学习习惯等方面存在问题，在如何领悟科学的学习方法，形成良好的学习习惯、抓住关键的学习环节等方面研究和探索。

在数学解题教学过程中，教师可选择一些开放题进行数学解题教学，因为开放题是数学教学中的一种新题型，相对于传统的题而言，开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。现行数学教材中，习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习中缺乏主动参与的过程。多年的教学实践表明：让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅是学习的第一步，学习的更高境界是提出新问题、提出解决问题的新方案。因此首先必须改变那种只局限于教师给题学生做题的被动、封闭的意识，为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。使学生的良好品质和良好习惯得到锻炼。

三 对数学解题活动的反思

反思数学解题学习，是数学解题的一种学习方式。 在一定的问题情境下，以审视或批判的态度，对呈现在自己面前的任何思维过程进行积极主动、坚持不懈和慎密地探究性反思活动。反思数学解题学习就是学习者对自身数学解题活动的过程、结果以及解题活动过程中涉及的有关事物的学习特征的反向思考。 反思数学解题学习不仅仅是对数学解题活动的一般性的回顾与重复，而且是深究解题活动中所涉及的结论、认识、观念以及它们的形成过程，具有科学研究的性质，反思的目的也不仅仅是为了回顾过去，或意识到认知过程，更重要的是指向未来的解题活动。尤其是在新课改下，当我们以创新思维能力和解决问题能力作为评价学生数学成绩优劣的主要标准时，反思解题的过程更有必要。