在初中数学教学中培养学生的建模思想

王凯

【关键词】初中数学 建模思想 应用

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）06B-0074-01

数学这门学科对于学生各种思维能力的培养有着重要的意义，但是，不少初中数学教师在教学过程中过于注重教授学生数学解题技巧，忽视培养学生的数学思维方式。本文通过对培养学生建模思维的必要性和实施方式进行探讨，以期能够为促进初中数学教育改革发展提供参考。

一、培养学生数学建模思想的必要性

数学建模属于一门应用数学，同时也是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。

由于许多实际问题涉及的数据多且杂乱，学生面对诸多数据无所适从，不知应把哪个数据作为思维起点，从而找不到解决问题的突破口。例如：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元。问题一：求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？问题二：若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。

本题涉及的量有：每天需用面粉6吨，每吨面粉价格1800，购买面粉运费每次900元，保管每吨面粉每天3元。需解决的第一个问题是多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少；第二个问题是在每次购进面粉不少于210吨的前提下，是否考虑9折优惠。在题目给出的诸多量中，从哪个量入手？建立怎样的数学模型？怎样解决问题最便捷？很多中学生对这些问题都比较陌生。

此外，不少学生还缺乏将实际问题转化为数学化的思维。数学模式的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示，有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率显示等，碰到实际问题时，如何判断这个实际问题与哪类数学知识相关，用什么样的数学方法解决问题，大部分的学生是回答不出的。例如：某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，2007年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元，以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的2/3，根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2 000万元可以解决温饱问题，达到8 000万元可以达到小康水平。问题一：若以2007年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？问题二：试估算2015年底该乡能否达到小康水平？为什么？

事实上，学生阅读了以上两个题目，问其想到了什么数学知识，许多学生答不出来。主要原因就是学生存在把主要语言换成数学语言的转换障碍。数学语言主要指数学文字语言、图形语言和符号语言，是数学区别于其他学科的显著特征，数学语言简练、抽象、严谨，甚至有些晦涩。许多学生由于过不了数学语言关，符号化意识弱，无法把普通语言转化成数学语言，从而无法将实际问题建立起数学模型。

二、数学建模思想的培养

1.培养辨异对比的思维方式。对于某些空间思维不够发达的学生来讲，很难对数学概念和理论进行快速消化。这时候就需要教师引导学生进行辨异对比的思维方式的锻炼，让学生将一些知识点——尤其是比较相似的知识点或者是容易使用错误的知识点进行比较、分辨和运用，让学生在比较解析中明白知识点的差异，这样，通过错误指示的探讨推理，学生就会进一步明白自己的思维方式的漏洞，及时进行纠正，使自己的思维朝着正确的方向发展。

2.培养联系整体的思维方式。数学学科的特点是需要思维的扩散和联系，而建模思想的培养同样需要联系整体，所以培养学生建立整体思维也是教师的教学重点。教师在进行一个知识点的教学时，经常联系已经学习过或者即将学习的知识点进行联系教学，这也是整体思维的一种体现。

3.培养学生的求异思维。数学思维讲究灵活多变性，一个数学问题可以用多种思维方式来解析，相应的就会出现多种解题方式。教师在数学问题的解析上不要急于将自己的方法告诉学生，而是要引导学生从不同角度对其进行分析和探索，以提高思维的灵活性和拓宽思维空间。

4.培养学生的发散思维。教师要根据学生的具体情况，根据学生已掌握的知识，有意识地将知识点进行串联和深化结合，锻炼学生的发散思维，拓宽学生的思考界限，进而提升学生的数学思维能力。

初中数学教学中的建模思维培养和训练对于学生理解和把握数学概念、掌握书本知识、提高学习素养具有非常重要的意义。在建模思想的培养过程中，教师要把握好训练方式，根据自己的教授习惯和学生的实际情况进行课程的安排和教学方法的调整。

（责编 韦 力）