建模意识，沟通初中数学与生活

王勇

【摘要】新课标指出，数学教学应使学生学会把生活问题抽象成数学问题，建立数学模型，从而解决实际问题。本文从创设生活情境，激发建模意识；链接生活内容，培养建模能力；组织生活实践，升华建模素养三个方面，以论述和例证的方式详细讲解了如何在初中数学教学中深化学生的建模意识，提升学生的数学素养。

【关键词】新课标 数学教学 建模思想

在数学科学发展的历史长河中，始终以服务现实生活为终极目标，而不是作为纯粹的理论存在。因而在学习数学时，应当树立数学为现实生活服务的意识。在这种情况下，数学建模作为沟通数学与生活的重要手段，其重要性被极大地凸显出来。而对于初中生来说，其知识背景和接受能力恰是开始学习数学建模的最佳时期，因此，数学教师对于引导学生树立建模意识、提升学生的数学素养责任重大。下面笔者结合多年的教学经验，谈谈教授学生数学建模的心得体会。

一、创设生活情境，激发建模意识

著名数学教育家弗赖登塔尔曾说：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实。”数学的起源本就依存于现实生活，若把现实生活中具有典型意义并能激发学生兴趣的问题进行加工处理，再对其以数学的方法建立模型，用数学语言加以改造和剖析，则能让学生感受到数学的现实意义，进而对数学建模产生浓厚的兴趣，然后再用数学思维分析生活问题的过程中树立建模意识。

比如，我在教授人教版第三章一元一次方程时，讲解过这样一道题：新华中学某班级去邻市参观，因没有直达的车辆，需分几段路赶到目的地，先坐火车走全程的75%，再乘大巴走余下路程的80%，剩下的10千米坐公交车去，从学校到目的地全程共几千米？这道题与学生生活十分贴合，几乎每个人都有过相似经历。刚把题目出示，学生就开始热烈讨论，并没有像刚接触新课程的茫然，每个人都能够根据生活经验提出自己的思路和看法，然后我引导学生以数学语言与公式把这道题进行数学建模与分析。先设全程长x米，则火车行走的路程为75%x米，大巴和公交车合走（1-75%）x米，公交车走的路程为坐火车剩余路程的（1-80%），即可得出一元一次方程如下：（1-75%）x×（1-80%）=10，解得x=200。

于是得出总路程为200千米。学生在解题过程中联想到自己生活中一些类似案例，无形中感觉数学不再是冰冷枯燥的数字科学，大大提高了学习数学的兴趣，并在结合数学知识思考生活问题的过程中初步树立了建模意识。

深奥难懂的科学知识往往很难引起学生的兴趣，而以初中生的知识能力很难将纯粹的理论知识应用于实践。因此，在课堂教学中应着力将理论知识与生活背景很好地融合起来。比如，若在教学中以生活情境创设题目，则不但能成功激起学生学习欲望，而且能让学生更好地理解数学建模的意义与方法。

二、链接生活内容，培养建模能力

数学是一门对逻辑思维要求较高的学科，在有些领域上的讲解难免会有些抽象，使学生不易理解。而假如在讲解这些问题时为其渲染上一层生活色彩，对抽象的问题进行数学建模，则能够让抽象的问题变得立体丰满起来，同时也为学生进行数学建模开辟新的思路，培养学生数学建模的能力。

我在讲解人教版第一章有理数的加减法时，为使学生更好地理解加减的过程举了一个生活中的例子：小明在地上的东西方向画了一条直线，在线上某处画一红点，定为原点，小明开始时站于原点处，先沿着线走五米，然后再走三米，问最后小明处于哪个位置。这道题很形象地看出是有理数的加减法过程，我让学生讲解自己的看法，学生各抒己见，几乎涵盖所有可能，然后我把有理数的概念引进来，对这道题进行总结。结论如下：小明可能的行走方式有四种：（1）第一步向东走，第二步也向东走。（2）第一步向东走，第二步向西走。（3）第一步向西走，第二步向东走。（4）第一步向西走，第二步也向西走。就以上四种可能来说，学生很容易确定小明的最终位置，我再规定以向东走为正方向，向西走为负方向，则计算时向东走加一个正数，向西走加一个负数，如此两相对比，学生对有理数的加减法理解得更深刻。

在讲课时将教学内容生活化，无异于一次数学建模的例证，不但使学生对所学知识有更深刻的领悟，而且学生可以在对老师所做的数学模型的揣摩中得到启发，继而丰富数学建模的理论素养，加深对数学建模的理解，提高数学建模能力。

三、组织生活实践，升华建模素养

万般指引，还需亲身实践。如果只是教师提供素材，引导学生理解建模步骤和技巧，学生总是处于被动地位，一旦遇到问题，学生依然会感到无从下手、茫然失措。因此，教师要经常鼓励并指引学生进行数学建模，并对所建模型进行分析、求解、验算正确性。

比如，我在教学人教版第九章不等式与不等式组时，给学生布置了这样一个作业：一张边长20厘米的正方形纸，把它剪成一个无盖长方盒子，怎样剪能使长方形盒子体积最大？这是一个典型的数学建模问题，学生进行思考时，首先要想怎样能把一张正方形纸做成长方形盒子，在对比多种方法后确定了一个最可能达到较大体积的方法，即在正方形纸的每个角剪下一个边长相等的正方形，再把四边立起来，就做成了。那么如何求出所做盒子的体积呢？经过讨论思考后，学生得出答案。首先设剪下的小正方形边长为厘米，则长方盒子的底面积为（20-2x）2平方厘米，高为x厘米，于是体积为x·（20-2x）2立方厘米。而0 “读万卷书不如行万里路”一句话告诉我们，无论多么丰富的理论知识，只有经过自己动手操作，体悟其中的过程，才能真正将知识转化为能力。经过上述实践问题，学生巩固数学符号在生活中应用的技巧和方法，进而体验到从实际问题中抽象出数学概念的乐趣，提升学生的建模素养。

“学以致用”正是数学建模的真实写照，数学教师应当积极响应新课标教学理念，把学生从“书呆子”的世界中解放出来，做新时代的应用型、创新型人才。

【参考文献】

[1]陈东彦，李冬梅，王树忠.数学建模教学[J].新课程，2007（01）.