两边平方法求函数y=mx+n+p值域的合理性探究

支军

摘 要：关于形如y=mx+n+p的函数值域的求解，其通用的方法是换元法，本文从两边平方法的角度对这个问题做一讨论，发现该方法在某些场合下比换元法更为简洁.

关键词：函数值域；两边平方法；换元法

长期以来，众多的资料对形如y=mx+n+p的函数值域的求解通常是“可以用两边平方法”一语带过，缺少具体分析. 本文试对这个问题做一讨论，有不妥之处，还请赐教.

对于函数y=mx+n+p两边同除以p，解出式子的值域后，继而可求得原函数的值域. 所以问题可转化为求函数y=ax+b+①的值域.

在这么一番探究之后，可见尽管有着其他通用的方法（如换元法），但是两边平方法却因解法简洁而在某些场合下没有失去其生命力. 所谓“尽信书不如无书”，对于书上未加仔细分析而得出的结论要多存疑心，能“亲身实践”为好.