定积分换元法的一点教学体会

贺勇

摘 要 本文中对与类似积分进行了讨论，找到他们与In之间的关系，并给出高等数学教材中对此类积分的两个应用。

关键词 定积分 分部积分法 换元法

中图分类号：O172-4；G642.4 文献标识码：A

同济六版高等数学上册第252页对积分和 进行了讨论，利用分部积分法和换元法证明了：

本文中对与上述类似积分

下面给出高等数学中两个应用：

（1）求（同济六版高等数学上册第254页7（13）题）。

解：由同济六版高等数学上册第248页例6可知：

（2）计算以面上的圆周围x2+y2=ax成的闭区域为底，而以曲面z=x2+y2为顶的曲顶柱体的体积。（同济六版高等数学下册第156页18题）

解：由二重积分的定义和极坐标系下二重积分的计算可知

参考文献

[1] 同济大学数学系.高等数学上册（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.