也谈圆锥曲线的一组统一定理

徐国君

摘 要：圆锥曲线是解析几何中的一块重要内容，也是高考必然考查的内容. 它主要考查了学生的逻辑推理能力、计算能力、转化能力，综合性比较强，是学生比较容易丢分的一类题型. 表面上看圆锥曲线的问题计算量都比较大，给人以烦琐的感觉，然而只要认真细致的研究可以发现圆锥曲线其实有很多共通之处，许多性质可以利用类比的方法加以推广和转化. 本文就是研究了圆锥曲线的一组统一定理.

关键词：圆锥曲线；统一定位；类比

大家都知道，椭圆、双曲线、抛物线这三个二次曲线统称为圆锥曲线，它们有着统一的定义，因此也注定了它们有着很多相似的性质. 在研究问题时往往可以利用类比的思想方法解决问题.

笔者曾在一篇文章中看到过在抛物线中有这样一个重要定理.

利用以上引理我们可以得到在椭圆和双曲线中有类似于定理1的以下定理.

[?] 结束语

以上提到的这组定理，是运用类比的数学思想方法得到的. 它们只是圆锥曲线中相关问题的冰山一角，类比的思想方法是数学中一种非常重要的思想方法，我们作为一线的中学数学教师，如果在平时的教学中经常渗透这一想法，不但能够使得自己的知识网络化、统一化、一般化，还能够利用好这一把“利刃”来培养学生利用类比的思想方法自主探究一些性质和知识，提高他们的发现问题、思考问题、解决问题的能力.