“苦学”+“口诀”——针对《经济数学》中“差生”的策略

韩欣利, 潘丽君

(1.南京邮电大学理学院,江苏南京 210046;2.南京航空航天大学理学院,江苏南京 210016)

“苦学”+“口诀”
——针对《经济数学》中“差生”的策略

韩欣利1, 潘丽君2

(1.南京邮电大学理学院,江苏南京 210046;2.南京航空航天大学理学院,江苏南京 210016)

《经济数学》是经济类专业本科生的一门重要的必修课.本文对《经济数学》重修班的出勤情况及期末考试成绩进行分析,将重修班的学生分为“假性差生”与“纯粹差生”两类,总结了这两类学生考试不及格的原因,并针对这些原因提出了“‘苦学’+‘口诀’”的策略.

经济数学;假性差生;纯粹差生;苦学;口诀

对于学习过《经济数学》的经济学、工商管理、市场营销、人力资源管理、公共事业管理或者数字媒体技术等专业的学生来说,回顾整个大学生涯,相信有不少人会把《经济数学》看成是整个大学所学课程中最头疼的课程之一,而对于相当数量的文科出身的学生来说尤其如此.有的学生整个大学四年都在不断的重修、重考、提前重考《经济数学》,甚至如此四年之后还不能通过,还要参加最后的清欠考试,更有甚者还因为《经济数学》而不能正常毕业,《经济数学》几乎成为他们整个大学生涯的“噩梦”.对于这部分学生,我们常常冠以“差生”的头衔.

那么,这些差生具有什么特点?他们又为什么会一次次地《经济数学》挂红灯?怎样才能改变这种境况呢?笔者将结合自己的教学经验从以下几个方面进行阐述.

1 差生以及他们《经济数学》挂红灯的各种因素

差生,从表面上看就是学习成绩不理想的学生,而真正造成这种不理想成绩的原因却是多种多样的.笔者曾多次上过《经济数学》重修班的课,对这些“差生”有比较好的了解,有的学生因为每年都来上重修班而与任课老师非常熟悉.以南京邮电大学08-09学年第二学期《经济数学》重修班的情况为例,我们来作一分析.见表1.

表1 期末考试成绩与出勤情况表

重修班总人数为64人,其中经常缺勤的人数为36人,缺勤率约为56.25%.结合这张表格中的数据,笔者发现这些差生出现成绩不理想的因素主要有以下两种情况.

1.假性差生.“假性”这个词出自医学领域,如：假性近视、假性囊肿、假性痴呆等等,是指从表面上看这些疾病与真正的近视、囊肿、痴呆等具有一样的症状,但从病因、病理、预防、治疗上和真正的近视、囊肿、痴呆却是天壤之别.“假性差生”与此类似,就是指那些有着优良的智力条件,却因种种原因致使成绩暂时不够理想而被归入差生之列的学生.这部分学生的期末考试成绩主要分布在“1-39”以及“旷考”的分数段上,出勤率仅有3/36=8.3%.他们成绩不理想的原因主要有两个方面：

(i)学习兴趣不浓,学习意志不坚定.兴趣是人的意识对一定客观事物或活动的内在趋向性和内在选择性,也可以说是人的一种个性倾向性.兴趣是最好的老师,它可以成为学生学习《经济数学》的自觉动力,与学生的成绩有很大的关系.而在“假性差生”中,自身学习目的不明确、基础不好或者教师教学方法运用不当等原因都有可能致使他们对学习感到索然无味,无心学习,每次都挂红灯也就是意料之中的事情了.而意志是按照既定目标和克服各种困难以调节内外活动的一种意向活动,它对学生能否取得良好的成绩起着决定性作用.在“假性差生”中,有些同学也曾在开学伊始报名参加重修班时痛下决心,一定要在这个学期好好学习《经济数学》,争取期末考试一次通过,尽早结束这个“噩梦”.但等重修班开课后又借以“与其它课程上课冲突”、“头疼脑热”、“学生会活动”、“实习”、“找工作”等种种理由,迟到、早退、旷课,甚至于旷考,缺乏在不断排除各种困难的实践过程中磨练自己的恒心.最后的结果只能是“决心年年下,红灯岁岁挂”.

(ii)重修、补考机会过多,成本太低.一个学生从大一开始学习两个学期的《经济数学》,如果期末考试不及格,可以在寒假或者暑假过后参加相应的提前重考,提前重考不及格,可以在大二、大三、大四相应的学期参加重修班,重修不及格,还可以参加相应的提前重考,即便这8次机会都没有通过也没关系,学校会在学生毕业前安排一次清欠考试,如此一来,一个学生总共有9次考试机会.很大一部分学生心里会想：机会这么多,旷考、挂掉一次两次也无所谓,反正到最后还有清欠考试,老师不会那么狠心不让我毕业,所以前面的考试都没能够加以重视.在这样的心理作用下怎么可能考试及格?2005年5月9日,教育部、国家发展和改革委员会、财政部印发了各省、自治区、直辖市人民政府《关于做好2005年高等学校收费工作有关问题的通知》(教财[2005]10号文件),文件明确规定学校不得向学生收取国家规定项目外的其他任何费用,如“补考费”、“重修费”等.于是,学生考试及格与否几乎没有严格的奖惩手段,这就造成重修、补考成本太低,有些学生会认为反正一次不及格仅仅损失一次考试机会,其它也损失不了太多,从而把重修、补考当成家常便饭.

2.纯粹差生.所谓“纯粹差生”是指那些意志比较坚定,具有一定的在不断排除各种困难的实践过程中磨练自己的决心和恒心,但基础差、缺乏取得好成绩的信心,存在着严重的自卑感的那部分学生.这部分学生的期末考试成绩主要分布在“40-59”和“60-79”这两个分数段上.他们的出勤率高达24/27 =88.9%.

纯粹差生的考试及格与否完全是靠运气,运气好了,成绩会在“60-79”这个分数段上,第二年就不用再重修;运气不好,成绩就会在“40-59”这个分数段上,只能下一年再撞运气.

纯粹差生成绩不理想的主要原因是抽象及逻辑思维能力差,基础不好,中学所学的知识基本上都已经还给中学老师了.他们会缺乏自信心,认为自己永远学不好数学,觉得老师同学永远瞧不起自己,严重影响学习.笔者在上重修班的过程对这些深有感触,这些学生能够每次都坚持来上课(当然这里面也包含那些迫于老师点名,而不想丢掉那20%平时成绩的同学),但每次当老师问及“知道倍角公式、万能公式、积化和差公式、和差化积公式吗?”等问题时,他们基本上是默不作答或者直接说“不知道”,老师问“上节课让你们背的两个重要极限记住了吗?”,他们答“记住了”,再问“会用吗?”又是不作声或者小声回答“不会”.

这部分学生知道《经济数学》的重要性,非常清楚一旦这门课程学不好就会致使许许多多的后续课程跟不上,他们也会像优秀生那样具有学习《经济数学》的决心和恒心,但是他们在学习的过程中自卑、缺乏自信心、方法不得当,致使每次考试成绩都在40-59分或者60-79分之间徘徊.特别是到了大三、大四,实习、找工作,他们需要做的事情会越来越多,用在学习《经济数学》的精力愈来愈少,考试及格就更是难上加难.

2 对症下药,摘掉高高挂的“大红灯笼”

针对《经济数学》中差生出现的大红灯笼高高挂,笔者提出“苦学+口诀”的策略.

1.苦学,这一点主要是针对“假性差生”.“假性差生”具有一个很好的优点,那就是他们都比较聪明,容易接受新鲜事物,因此对于这部分学生,需要做的是以下几方面.

(i)明确目的,端正态度.任课老师应该在重修班开课时让学生明确学习《经济数学》目的,告诉学生《经济数学》是一门必修课,必须考试及格才能正常毕业;此外《经济数学》还是一门通识基础课,很多专业课都是它的后续课程,《经济数学》学不好,将会给后面的专业课学习造成很大的困难.学生必须端正态度,把每一次考试当成最后一次机会去努力,心里也默想着“这是最后一次重修机会,如果这次再不及格就毕不了业了”.

(ii)培养意志,完善性格.人常说“江山易改,秉性难移”,对于一部分“假性差生”缺乏恒心的情况,仅仅靠任课教师在课堂上左叮咛右嘱咐是远远不够的,任课老师可以与每个学生的辅导员、班主任合作,让班主任安排“假性差生”同宿舍的《经济数学》学得比较好的同学对其进行监督,督促并帮助他学习.

(iii)激发兴趣,题海战术.著名数学家华罗庚曾经说过“学数学不做题,如入宝山而空回”,学习《经济数学》如果不做题,就会今天学到的知识明天就还给老师了.任课老师要想法设法激发“假性差生”做题的兴趣,给他们多布置一些典型题目,通过题目的练习达到掌握知识的目的.

2.口诀,这一点主要是针对“纯粹差生”.“纯粹差生”意志比较坚定,具有一定的决心和恒心,缺少的是自信心和学习《经济数学》的得力方法.这部分学生大部分是文科出身,抽象及逻辑思维能力相对较差,但机械记忆能力很强,因此比较切实可行的方法是将《经济数学》的每个重点、难点总结成规律、口诀,让他们套用.当然,一般规律、口诀很容易寻找,现在的网络比较发达,你随便在哪个中文搜索引擎上输入“高等数学”与“口诀”两个关键词,就会找到很多关于《经济数学》的口诀或者高等数学的诗文等,面对这么多的口诀和诗文,如果不“取其精华,去其糟粕”,学生反而容易记乱,达到事倍功半的结果.因此,任课老师需要在上课的时候,对那些已有的口诀进行甄别、总结,结合自己的心得传授给学生,让学生加以记忆、套用.接下来,笔者将结合自己的教学经验列举部分口诀(或规律).

(i)两个重要极限.

将两个重要极限写成下面的形式,只需要记住

其中(A)→0的含义是“在自变量的某种变化趋势下A→0”,而这里的“自变量的某种变化趋势”为n→+∞,x→∞,x→+∞,x→-∞,x→x0,x→与x→x七种趋势之一.

分析 ①A=-x,,②当x→0时,A是无穷小量.

(ii)“余”就余个“-”号.

在求导数或者求微分的时候,学生常常会出现这样的错误,把本该有的“-”号漏掉,或者把本该没有的“-”号添上,这两种错误会使所有的努力都白白废掉.口诀“‘余’就余个‘-’号”可以解决这样的问题,它的意思是在求导数或者求微分的时候,只要是碰到余弦、余切、余割、反余弦、反余切等带“余”的函数,其结果都要带“-”号,而碰到正弦、正切、正割、反正弦、反正切等带“正”的函数,其结果都不带“-”号.例如

(iii)边际与包子.

对于刚上大学的学生,很少接触“边际”这一经济学名词,任课老师可以讲下面的故事引入“边际”的概念:当你肚子十分饿的时候,遇到了一个包子店,你进去花1元钱买了一个包子吃,这第一个包子对你来说效益最大;吃完之后发现不太饱,于是再买一个,吃第二包子的时候,你已经不太饿了,所以这个包子所带来的效益比第一个要低;当你吃完4个且已完全饱了之后,通常你不会再买第5个包子,因为第5个包子对你的效益几乎为0,再花钱买对自己毫无价值的包子就显得不那么明智了.包子价格固定一个1元,称为边际成本,每一个包子所产生的效益称为边际效益.分别以x,C,R表示包子的个数、你的总成本、你所得总效益,则第x个包子的边际成本和边际效益分别是C(x)-C(x-1),R(x)-R(x-1);若x还可以取任意正实数,则你从第x个包子到第x+△x个包子获得的平均成本和平均利润分别是

第x个包子的边际成本和边际效益分别是

由此学生不难发现,对于离散函数,边际原来就是差分;对于连续函数,边际原来就是导数.

(iv)反对幂三指.

分部积分法(这里仅考虑不定积分)的公式是

为了选择u和v,可以按照“反对幂三指”的排序,哪个在后面就把哪个“装”在后面的微分号d内(即求出其原函数放在d之后作为v),其中反对幂三指分别是反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数五个基本初等函数.

例2 求不定积分∫xexdx.

分析 被积函数为ex(指)与x(幂)的乘积,指在后,因此取

注 这一选择u和v的方法对定积分仍然适用.

(v)连线相乘,分线相加,单路全导,叉路偏导.

在计算多元复合函数的导数时,学生经常会有遇到这些的问题:是写全导数符号d还是写偏导数符号∂,几个导数(或偏导数)是相乘还是相加?解决这些问题,只需要遵循链式法则即可:连线相乘,分线相加,单路全导,叉路偏导.具体步骤如下:

①画出变量关系图(树状结构)

②在变量关系图中找出所有所求导数(偏导数)分子的变量(树根)及分母中的变量(树梢),将找出的“树根”与所有的“树梢”沿着变量关系图连起来

③每条连线上的每一根“树叉”旁边若还有同起点的“树叉”,则选用偏导数符号∂(叉路偏导),否则写全导数符号d(单路全导),将所得各个导数相乘(连线相乘)

④将③中各条线上所得结果相加(分线相加)

例3 设z=uv+sint,u=et,v=cost,求全导数

分析 画出如下变量关系图(左图),找出树根z与所有的树梢t并连接起来,得到如下三条线(下图):

最后将三条线上所得结果相加.

(vi)抓大放小与等价无穷小替换

为了判断正项级数∑un的敛散性,比较审敛法的极限形式提供了很好的判断准则,但学生往往在寻找参照级数∑vn时遇到了不少的麻烦.“抓大放小”与“等价无穷小替换”给出了切实可行的途径,下面我们举例说明这一途径的具体步骤.

例4 判断级数

的敛散性.

分析 当n→∞时,从趋于无穷的速度考虑,n,2n,3n为“大”,1,2,sinn为“小”,由“抓大放小”的原则,

以上六点仅为《经济数学》中重点、难点内容的一部分,由于文章篇幅所限,仅罗列如此,希望能起到抛砖引玉的作用.

“苦学”与“口诀”虽各有针对,但若能够有机地结合起来会发挥更大的作用.任课老师,除了上好每一堂课外,也要尽其所能地帮助这些“差生”,比如通过记录出勤的方式“逼迫”学生到重修班上听课;若学生确实有事情不能来上课,则应及时与其辅导员、班主任沟通确认,并多布置一些作业令学生完成.不管“假性差生”还是“纯粹差生”,若能坚持到重修班听课,认真做好笔记、记下任课老师总结的口诀与规律,课后坚持仔细做习题、做典型例题,遇到不会的题目及时与老师联系解决,那摘掉“高高挂的大红灯笼”也就指日可待了.

[1] 吴传生.经济数学——微积分[M].北京：高等教育出版社,2008.

[2] 唐月红,等.高等数学[M].北京：科学出版社,2009.

[3] 上海财经大学应用数学系.高等数学[M].上海：上海财经大学出版社,2004.

“Hard work”+“Mnemonics”——Policy to the poor student in learning Economical Mathematics

HA N Xin-li1, PA N L i-j un2
(1.College of Science,Nanjing University of Posts&Telecommunications,Nanjing 210046,China; 2.College of Science,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)

Economical mathematics is abasic compulsory course for the undergraduate in economic majors.In this paper,we analyze the attendance of poor students and their scores of the final examination of economical mathematics, and classify them into two groups：Pseudo-poor students and really poor students.We also generalize the reasons that they fail in the examination,and propose the“‘Hard work’+‘Mnemonics’”policy for them.

economical mathematics;pseudo-poor student;really poor students;hard work;mnemonics

O13

C

1672-1454(2011)05-0189-06

2010-04-16

南京邮电大学基金项目(J G00711JX16,NY208028)