数学建模与数学文化驱动下的高中数学特色作业设计

摘要：在高中数学作业设计中融入数学建模与数学文化已成为教育的内在要求之一.文章从问题探索与建模、数学文化传承、数学创新实验三个方面来设计高中数学作业.

关键词：高中数学；数学建模；数学文化；作业设计

数学建模与数学文化驱动主要包括两层含义：一方面，数学建模的应用；另一方面，数学文化的渗透.

数学建模是指通过建立数学模型来解决现实问题的过程.它包括问题的提出、建立模型、求解模型、验证模型以及应用模型等步骤.在作业设计中，教师可以选择与学生生活和社会实际密切相关的问题，让学生通过数学建模来解决这些问题，从而增强他们对数学知识的理解和应用能力.数学文化包括数学史、数学哲学、数学美学等内容.在作业设计中，教师可以通过介绍数学家的故事、数学理论的发展过程以及数学在不同文化中的应用等内容，帮助学生了解数学的历史和文化背景，培养他们对数学的兴趣和热爱.

1 问题探索与建模：数学的艺术

通过这类作业的设计，学生将面临现实生活中的复杂问题，学生需要运用数学建模的技能，探索问题背后的数学规律和模式，通过数据分析和模型构建来解决问题.

设计具有挑战性和创新性的实际案例，鼓励学生团队合作，进行数据收集、分析和模型验证.结合理论的要求和教学实践，笔者设计了一道关于南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏容量计算的作业.

作业特色分析：该作业通过将数学建模与历史文化结合，探索了南宋晚期龙泉窑的艺术品，同时引导学生面对实际问题，运用抛物线和圆的方程进行建模.作业的特色在于，学生不仅需要理解抛物线的几何性质，还需通过代数方法联立方程，深入分析小球与杯盏的交点，从而求解最大半径.这一过程体现了数学不仅是一种工具，更是一种艺术，强调了数学在文化背景下的应用与创造，鼓励学生在团队合作中收集数据、分析问题，提升创新思维与实际问题解决能力.

2 数学文化传承：历史与现代的对话

该作业类型旨在让学生理解数学在不同文化背景中的发展与应用，培养他们的数学文化意识和跨文化交流能力.学生通过研究历史上的数学成就，如古希腊几何、阿拉伯数字的传播等，探讨其对现代数学的影响.

作业特色分析：该作业的问题不仅来源于中国古代经典，更通过现代数学方法的应用，鼓励学生思考传统与现代的联系.借助探讨正方形的边长及角的正切值学生不仅学习了数学技巧，还领悟到文化传承的意义，体现了历史与现代数学思想的交融.这种设计促使学生在解题过程中感受数学的文化内涵，加深对数学作为一种文化传承的重要性的认识.

3 数学创新实验：数学在科技创新中的应用

作业设计目的：通过研究新合金材料性能与其含量之间的关系，激发学生运用数学建模解决实际问题.本题需要分析和构建函数关系，求解最佳性能的合金含量，从而培养学生的数据分析能力和实际问题解决能力，增强对科学研究的兴趣.

结合教学实际来看，大多数学生能够正确建立二次函数和指数函数模型.然而，部分学生在指数模型中出现了对指数衰减的理解偏差，未能准确确定函数中的参数m.

作业特色分析：该作业不仅引入了具体的科研背景，还要求学生将数学知识应用于实际数据分析与建模，促使他们对科技创新过程中的数学应用有一定的理解.通过解答函数关系式和最佳性能含量，学生不仅学习到如何构建模型，还体验到数学在社会生产、科技创新中的应用价值.