初中数学多视角学材建构策略探究

摘要：单元整体教学理念已经在促动内容、方法、学程等多层面进行深度的课堂变革，单元教学关注诸多要素之间的有序衔接，力求和谐统一、协力共进。在这一过程中，把每个知识点都放到整体的单元知识网络中去理解，促使学生打通知识的“断点，盲点”，把握知识的整体结构。从一定意义上说，教学内容的变革是起前导性作用的要素。基于此，文章以初中数学课程标准为引，把“学材建构”的策略研究作为最重要的发力点，着重从知识结构、认知哲学、活动经验三个策略视角，对初中数学单元教学中学材建构的相应策略做了实践研究，试图找到撬动课堂整体变革的有效实现路径。

关键词：单元整体；学材建构；体系结构

中图分类号：G633.6""文献标识码：A""文章编号：1673-8918（2024）48-0090-04

新课程教材为教师创造性地教学预留了较大的弹性空间，需要教师在教学时对教材进行学材重构，让教材变为一个动态生成、鲜活的教学内容，从而活化、超越教材的使用。在这一过程中，教材重构是指教师在教学过程中，根据学生的实际需求和学习情况，对教材进行重新组织和设计的过程。这种做法符合一定的教育哲学，即认为系统、整体决定部分，并且强调结构关联的教学方法以及互动生成的学习过程。通过教材重构，教师可以根据学生的实际情况调整教学内容和方式，从而更好地满足学生的需求，提高教学效果。

从创新思维培养的立场出发，需将学习情境作为一个整体来感知，教师应努力把学习情境作为一个整体呈现给学生。故此，以单元整体为“域”，“结合实际教学需要，如何创造性地使用教材？”便成为一个很有价值的问题。

整体性、递进性、循环性是单元整体教学作为一种理念所具有的基本特征。它强调学习过程，力图从整体上把握教材，从根本上体现学生学习的主体性，丰富课堂内涵，使教材得以充分利用，使每天的课堂教学更为有效。

单元整体教学从整体出发，引导学生完整理解单元话题，系统掌握单元知识，使学生的数学核心素养得到有效发展，从而提高数学综合运用能力。由此，为了更好地加以研究，笔者从知识结构、认知哲学、活动经验三个视角，尝试整合初中数学的学材结构体系，并架构了如图1所示的策略。

一、在数学知识体系中建构学材章节内容，感知结构脉络

在建构“学材”之前，建议通过梳理认知过程，重新组织章节内容，构建连贯的知识结构框架。

【典例剖析1】分析浙教版“特殊四边形”的自然单元内容后发现，教材中以矩形、菱形、正方形的概念模块为通道布局章节课时，教学处理不当极易造成学生对知识理解的碎片化。

不妨以对比、归纳、梳理的几何认知过程重构章节内容，力求形成如下知识结构框架，并在这样的结构中建构单元学材：

第一单元，在平行四边形相关知识研究的基础上，对比学习探究矩形、菱形、正方形这三类特殊四边形的定义及判定，形成对这三类特殊四边形的判定框架，建立对章节内容的整体理解，可设置2课时。

第二单元，以边、内角等图形要素为切口，类比学习矩形、菱形、矩形的性质，初步形成特殊四边形的性质框架，可设置2课时。

第三单元，以对角线为图形要素切口，类比学习矩形、菱形、矩形的性质，在第二单元的基础上完善特殊四边形的性质框架，体会特殊平行四边形的对称性，可设置3课时。

以类比、归纳为线索布局学材框架，通过引导探究体验，从而倒逼学生结构化知识体系的建立。

二、在认知哲学体系中建构单元学材，体悟数学思想

认知哲学作为一种科学哲学导向，在数学学习中需要引导学生用合理的方式、方法、路径，研究思维、意识等，过程中比较重实验、实证。

（一）以认知的“一般路径”为通道架设学材，建构认知方法体系

在学习数学过程中，学生面对一个新的概念和方法，新的探究对象“探究什么，又如何探究”，并且在这个过程中主动构建自己的知识体系。

【典例剖析2】对“三角形全等判定”内容的一次学材建构概述。

析定义：“能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形”，其条件实质是指“两个三角形形状、大小完全相同。”从图形要素的认识出发，即两个三角形的三条边、三个角分别对应相等。

明方向：以定义为基础明确探究方向，“能否选择部分条件，简洁地判定两个三角形全等？”，即寻求最少的边（或角）对应相等就能使三角形全等；“如何探究呢？”教师可以从两点确定一条直线，再到“三个顶点位置可以确定三角形形状、大小”加以引导等。

深探源：对已知三角形元素个数、类别进行分类探究、作图操作、归纳梳理、推理生成，获知确定三角形三个顶点位置的最少条件，并以定义为“源”，生成三角形全等判定的四种方法，从而建构“三角形全等判定”的认知方法体系。

任何一个数学对象都存在于一个完整的知识结构中，可以通过分析其序列、路径、根据、结果、表述等基本组成部分来研究。因此，以认知过程中的一般认知过程的方法作为建构单元学材的途径，有利于学生在感知知识整体进程中建立自己的认知方法体系。

（二）以认知的“基本规律”为线索架设学材，完善认知结构体系

在一般的认知规律中，学生的数学学习过程通常遵循的步骤：

由外向内，通过观察、实验，收集多元的信息；

思考模仿，对获取的信息进行分析、归纳、论证、推理，弄清楚“是什么？为什么？”发现其内在结构变化，并试图将其纳入学生原有认知体系，使其系统化、序列化、逻辑化。

结构整合，运用学到的概念、规则为依据进行练习、体验、学会在不同的情景中灵活应用和转化知识，最后掌握概念和规律，形成高级的思维能力和技能。

感知建构，对整个学习过程进行的反思，了解自己的学习方法，记忆方法，改进学习策略，从而更有效地学习。

进行再学习、再探索……

分析后发现，开篇“引例”中对单元学材内容的处理很好地契合了这一认知规律，包括从源头把关、巧妙设伏、层层启迪、任务引领等，整体兼顾对知识的核心理解，体现了基本的单元整体设计思想。

三、在自我数学活动中建构单元学材，完善数学活动经验

学生的实际参与数学活动的经验直接体现了他们对数学概念的深刻认识。这种认知是通过他们在数学实践中的自主探索逐步建立起来的。随着时间推移和学习过程的深入，这些实践经验逐渐构成了学生数学能力的核心要素。

（一）在学生探究的学习过程中建构学材，获得研究“通法”

大多数数学领域的研究是有“通法”的，通过掌握好某一类对象的基本程序、原理等，就有有效独立探索其他数学对象，进而增强学习能力。

【典例剖析3】反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础，根据内容之间的相互联系，可架构如图2所示的结构框图。

上述框架设计的基本意图，着力于引导学生在反比例函数概念、性质的探究进程中体会函数学习的基本方法：

“式”到“数”—1：从成正比例与成反比例量之间关系对比出发，建构反比例函数表达式y=kx（k为非0常数）的基本意义，这是函数研究的基础。在观察函数关系y=kx（或xy=k）后发现，自变量x和函数y值均为非0实数，故在平面直角坐标系内，点（x，y）必不与原点重合；从k的正负性讨论出发，若kgt;0，x，y同号，可判断点（x，y）必在一、三象限；又若klt;0，x，y异号，可判断点（x，y）必在二、四象限。

“形”的感知—2：对图像上点位置的初步判断，可进一步感知整个函数图像位置的整体“态势”；在此基础上再通过列表分析，体验修正或补充以上的判断，通过描点、连线，最后验证以上的猜想，最终分析归纳图像特征、象限分布和趋势等。

“形”到“数”—3：在对称性方面，可按中心对称、轴对称两个方向展开，是函数奇偶性学习的基础；在增减性方面，需着重在数（与）形的联系上着力，充分利用图像特征来揭示反比例函数的增减性。

在学生获得了研究函数的“通法”后，为继续学习反比例函数，二次函数，乃至高中阶段其他函数自主学习的提供了方法基础。

当然，概念、方法、经验、知识体系的形成不是一步到位的，也不一定是通过一堂课就能完成。通常需要经过多个课时的双螺旋式上升，逐步深入，从表面到本质，从个别点到整体面，最终形成一个较为完整和逻辑严密的知识结构体系。

（二）在学会数学学习的过程中建构学材，提高自学“能力”

在学生学会学习的道路上，应该是面对新问题，会分析、善迁移，能独立尝试和选择问题解决的路径；在反思中能整合思维和操作成果，内化为学习潜能，并作“新”的迁移，这一“会学”之路，是学材也是“契机”。

【典例剖析4】学生对相似三角形性质及函数概念的掌握，为锐角三角函数概念的建构提供了认知基础，在教师的引领下，可尝试建构如下学材：

概念模块—1，以Rt△ABC图形的变化为单元“主情境”，引导学生通过观察、计算发现直角三角形中锐角角度的变化与两边比值之间的关系。

问题1：若利用Rt△ABC∽Rt△A1B1C1改变直角三角形的边长，不改变直角三角形锐角大小，三边中每两边的比值是否会变化？你得出了什么结论？

问题2：阅读教科书中的内容，尝试对锐角三角函数进行定义？

类比模块—2，利用锐角三角函数的定义，探究Rt△ABC中锐角∠A、∠B三角函数关系？

问题1：特殊化直角三角形中锐角度数，请列出30°、45°、60°角的三角函数值表？归纳并猜想函数增减性。

问题2：进一步利用定义，探究锐角∠A、∠B在不同（或相同）类型三角函数基础上的等量关系？

引申模块—3，利用Rt△ABC，若不改变AB（即c）的长度，且A点在下图所示的圆弧上移动，使∠B的度数变化，讨论并描述正弦、余弦、正切这三类锐角三角函数的增减性。

上述学材架构的过程设计，能促发动态生成，学生作为学材建构主体能发挥作用，会学、学会，从而使锐角三角函数知识框架得以整体建构，可谓“以点促面”。

四、关于“学材建构”之研究反思

有效地单元整体教学把学材的各个有关联的知识点，放到一个知识框架之中，让学生在结构中习得知识。从全局的角度看，单元知识其实也是一个“知识点”，也需要置身于更大的知识结构框架之中。

基于此理解，通过本课题的研究，笔者试图获得以下思考与借鉴：

（一）在数学学习中，教师应具有通盘意识，大“结构观”

教师要具备整体视野，统揽数学教学全局。在教学中应循循善诱，由扶到放，引导学生逐步体会、掌握问题解决的一般策略。

例如，“梯形（或正多边形）面积”问题，学生探究面积公式的学材设计：

三角形面积计算方法，为后续多边形的面积探究积累了初步活动经验，在实际教学中可着重引导学生在“如何转化”上做落笔。

在平行四边形面积公式探究中，可让学生体会到通过“化归”成三角形面积问题来解决，学会转化之法，引导学生经历猜想、验证、推理、归纳、提炼的过程。

在梯形（或正多边形等）面积公式中，也可让学生自主操作探求。

……

在小结阶段，引导学生对上述三类面积公式推导过程的归纳，提升学生对面积问题解决策略的整体感悟。它是学生数学活动经验的提升，也会对以后几何图形的面积（或体积）问题探究起到“学法”示范作用。

（二）在数学学习的过程中，学生的各种活动，如猜想、思考、操作、推理、反思、讨论、概括和表达，都是形成学习经验的重要环节。参与这些数学实践活动，是学生获取数学经验的主要途径

这种经验含有如下三种要素：

一是知识性要素。这部分指的是学生在实践中领悟到的数学原理，包括操作技能、方法，以及如何将新旧知识相互连接，还有对整个活动过程的理解。

二是体验性要素。这涉及学生在活动中的情感反应，如兴趣、好奇或挫败感。正确引导这些情感体验，可以转化为学生探索未知的动力源泉，激励他们继续前进。

三是意识性要素。这包括创新意识、实际应用能力、良好的学习态度及坚定的信心等。这些意识的培养对学生全面发展至关重要。

教师在教学预设过程中，应根据学生认知特点和差异，在数学学习与生活经验之间，架设数学情境，引导学生将丰富的生活体验迁移运用到当前的数学学习中，用数学思维将生活体验改造成为数学活动经验。

（三）在学材建构中，教师应积极创造条件，促成学生也成为学材再构主体

教师不能仅停留在对知识结构进行梳理，应把学习权利真正与学生分享。在这一过程中，教师要适时引导、示之以法，鼓励学生积极尝试错误，让学生从“盲目学习”走向“学会学习”。

五、结论

在单元整体教学的大背景下，教师应做实从学材处理、课堂组织、细节反思的全过程，培养全面视角和整体思维，这才是教育的核心目标。具备了这种视角和思维方式，学生在未来能够更加系统地掌握数学知识，以关联的角度审视具体的“知识点”和整体的“知识模块”，将对他们的学习产生深远的影响。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］林高明.核心素养与课堂教学［M］.福州：福建教育出版社，2018.

作者简介：杨坚华（1971～），男，汉族，浙江杭州人，浙江省杭州市萧山区所前镇初级中学，研究方向：初中数学。