重视试卷讲评 提升教学质量

张瑞东

［摘  要］ 试卷讲评在夯实基础知识、积累活动经验、提升解题能力、发展思维能力等方面具有重要价值. 在试卷讲评中，教师要打破“就题论题”单一讲授模式，善于通过示错、纠错等活动呈现学生的思维过程，提升学生参与课堂的积极性. 同时，通过“多变”或“多解”等活动发散学生的数学思维，提高学生的数学学习能力，落实数学核心素养.

［关键词］ 试卷讲评；解题能力；学习能力

数学作为基础学科，其在初中教学中的地位和价值是不言而喻的. 为了巩固已学知识，检测学生学习效果，提高学生应试水平，考试成了“家常便饭”. 考试后自然离不开试卷讲评，它是数学测试目标达成的重要环节，试卷讲评效果直接关系到学生的后期学习效果. 在实际教学中，部分教师因限于教学任务重，没有时间和精力进行课前分析，使得试卷讲评变成了机械式的答案对比. 这样没有经过细致的分析，仅是“就题论题”式的讲授，势必难以让学生形成深刻印象，使学生在日后学习中可能出现“一错再错”的情况. 为了改变这一局面，提高试卷讲评质量，教学前教师应该通过细致分析，知晓学生不理解、没掌握哪些知识点、哪些方法，以此通过有效修补，提升学生的学习水平，提高学生的数学应用能力. 笔者结合“三角形”试卷讲评，谈谈对试卷讲评的认识，供参考！

教学分析

1. 内容和学情分析

三角形作为最基本的几何图形之一，它是研究其他图形的基础，是初中数学教学的重中之重. 探索和掌握它的基本性质对发展学生空间观念，提高学生推理能力，提升学生解决实际问题能力等具有突出价值. 同时，学好三角形相关内容，为研究其他图形提供了知识储备和经验保障.

本章重点学习的是三角形及其内角、外角、高线、中线等概念，需要掌握证明三角形内角和定理的方法，积累丰富的数学活动经验. 在研究三角形及其相关内容的基础上，又提出了多边形相关内容，需要学生对多边形定义及其相关概念有深刻认识，掌握计算多边形内角和与外角和的公式. 因此，通过本章内容的学生，可让学生积累丰富的研究平面几何图形的经验. 但是因为学生刚刚接触几何问题，所以其学习经验还略显不足，知识存储不具备条件化、结构化、系统化. 因此，考试中难免出现学生迁移知识困难的现象，进而影响到解题效果.

2. 教学目标

（1）课前自主订正，主动查漏补缺；

（2）通过师生、生生互动交流，找到行之有效的解决方法；

（3）提炼数学思想方法，提高学生的推理能力；

（4）经历自主探究和合作探究等过程，完善学生的认知体系，培养学生反思、归纳等良好的学习习惯.

教学案例

1. 展示数据，科学定位

在本环节中，教师可以给出各个分段的人数，让学生对自己的成绩有个合理定位. 同时，教师要对失分较高的题目进行总结归纳，这样在试卷讲评时可以失分较高的题目为切入点，以此通过过程展示、错因分析、合作交流等环节帮助学生夯实基础，提高学生的数学学习能力.

2. 小组合作，相互纠错

因为学生的认知水平、学习能力等存在差异，所以学生解题时出现的错误有所不同. 在教学中，教师可以充分利用差异，在课前自主订正的基础上，开展小组订正活动，以此在不同思维的碰撞下，找到问题的症结，修正自己的思维，提高学生自主纠错的能力.

3. 突出重点，错题精讲

经历前面自主订正和合作订正等环节后，大部分错误得到了修正. 在此环节中，教师可以选择一些错误率较高的问题去精讲，通过深度剖析让学生对相关知识、方法等形成深刻认识，以此提高学生的反思能力和推理能力，有效避免错误的再次发生.

例1  如图1，在△ABC中，分别延长边AB，AC到D，E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P.

（1）若∠A=60°，则∠P=______.

（2）若∠A=40°，则∠P=______.

（3）若∠A=100°，则∠P=______.

（4）请用数学表达式归纳∠A与∠P的关系：______.

师：谁来说一说，对于问题（1），你在解题时是如何思考的？

生1：因为∠A=60°，由三角形内角和定理可知∠ABC+∠ACB=120°. 求∠P的度数，根据已知可以转化为求∠PBC+∠PCB的度数. 由平角的定义可知∠DBC+∠BCE=240°，根据角平分线定义得到∠PBC+∠PCB=120°. 求得∠PBC+∠PCB的度数后，问题迎刃而解，最终求得∠P=60°.

师：非常好，整个求解过程共分4步，现将其整理成表格，如表1.

师：现在请大家结合生1的解题思路，完成表1，并思考当∠A=x°时，∠P的度数如何用含x的代数式表示？

这样以表格的方式来呈现学生的解题思路，使规律清晰可见，学生不仅纠正了错误，而且强化了解题过程，巩固了基础，有利于推理能力、概括能力的提升，有利于数学核心素养的落实.

4. 变式训练，拓展延伸

例1具有一定的典型性和探究性，因此消除例1的解题障碍后，教师有必要借助变式训练进行拓展和延伸，以此实现知识的深化，提高学生的数学探究能力.

师：请大家思考一下，以下问题该如何求解呢？（教师用PPT展示变式题目）

变式1  如图2，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点N，写出∠A与∠N的数量关系.

变式2  如图3，在△ABC中，∠B的外角平分线与∠C的平分线相交于点I，写出∠A与∠I的数量关系.

在试卷讲评的过程中，教师要充分挖掘试题的潜在价值，通过有效拓展和延伸来拓宽学生的视野，丰富学生的认识，让学生在变化中领悟不变的规律，以此实现知识的融会贯通.

相信经历以上变式训练，学生对此类问题的解决已经了如指掌. 这样通过“一题多变”凸显了问题的本质，促进了知识的深化，有利于提高学生的解题能力.

5. 总结归纳，完善认知

经历变式探究以后，学生对相关知识、方法已经形成了深刻认识. 通过变式训练，学生探究的欲望被点燃，在此基础上教师可以带领学生乘胜追击，通过合理的整合完善学生的认知结构，提高学生的数学学习水平.

师：现将前面三张图（图1、图2、图3）进行整合，形成图4. 请同学们思考一下，你能证明∠NCP=∠NBP=90°吗？

该问题综合性较强，教师预留时间让学生思考，并鼓励学生通过小组合作的方式完成这一证明. 经历前面的探究，学生的学习热情高涨，很快形成了解题思路.

生2：因为点N，P分别在一组邻补角∠ACB与∠ECB的平分线上，所以∠NCB=∠ACB，∠PCB=·∠ECB. 又∠ACB+∠ECB=180°，所以∠NCB+∠PCB=∠ACB+·∠ECB=90°. 同理可证∠NBP=90°.

师：很好，此时请大家观察∠P，∠BNC和∠I，看看你有什么发现.

学生通过互动交流发现∠P与∠BNC互补，∠P与∠I互余，∠BNC=90°+∠I.

师：若∠P=90°-∠A，∠P与∠BNC互补，则∠BNC=90°+∠A；∠P与∠I互余，则∠I=∠A. 与刚刚两个变式问题的结论相同.

在原题的基础上进行整合，形成了一道综合性题目，通过探究验证了之前的结论，完善了学生的知识结构，提高了学生综合应用能力.

学生在经历错题精讲、变式探究、总结归纳等环节后，不仅深化了对三角形内角和定理、平角定义、角平分线定义的理解，而且锻炼了逻辑推理能力，促进了数学核心素养的落实.

教学思考

在试卷讲评过程中，教师应贯彻“以生为主”的教学理念，鼓励学生通过独立思考和合作交流等活动进行自主纠错，以此提高学生的纠错能力，提高试卷讲评效率. 同时，在试卷讲评的过程中，教师切勿“就题论题”，应站在更高的角度思考学生解题中存在的问题，进而从根本上消除学生的疑惑，提高学生解决问题的能力.

另外，在试卷讲评过程中，教师要重视一些典型性题目的拓展和延伸，通过“一题多解”“一题多变”等活动来拓宽学生的视野，深化学生的认知，凸显问题的本质，让学生可以更加深入地、全面地、系统地理解相关知识，掌握相同类型问题的解决方法，以此提高学生举一反三的能力，以及解题效率. 对于初学几何图形的学生来讲，他们的几何学习经验还存在一些不足，在面对一些复杂的图形问题时容易出现畏难情绪，因此在讲评过程中，教师要有意识地通过由浅入深的方式加以引导，由此逐渐培养学生的图形观念，消除学生的畏难情绪，提高学生的解题信心.

教师作为数学课堂的组织者和引领者，在讲评前应该认真分析试题、分析学生、分析错误，继而找到学生认知体系中的不足，以此通过及时的修补来完善学生的认知体系，提高学生的解题能力.

总之，在试卷讲评中，既要发挥教师的主导作用，又要发挥学生的主体价值；教师既要精心筹备，又要分析生成，突破“就题论题”的局面，通过适度的拓展和延伸来优化学生的认知，帮助学生积累活动经验，以此提高学生的学习品质，提升学生的解题能力.