初中数学起始课教学研究

王莹

[ 摘 要 ]起始课是单元或者模块中的“种子课”，对学生的数学学习发挥着重要的作用.初中数学起始课的类型很多，有基于生活的起始课教学，有基于方法的起始课教学，有基于活动的起始课教学.起始课教学不仅能充分发挥数学的功能，而且对于学生的单元、模块等学习具有一种“先行组织”的作用.在实践过程中，教师必须重视起始课的教学.

[ 关键词 ]初中数学；起始课；教学研究

基金项目：2022年江苏省“十四五”规划课题“基于认知结构形成的初中数学章起始课的实践研究”（C-c/2021/02/ 45）.

起始课是一个单元的第一课，一般有单元、章学习的精练性的导言、第一课时教学内容等.作为一种特殊的课型，起始课对于统整学生的单元学习、渗透单元学习的相关思想方法等具有重要的意义和价值.起始课不仅包含单元教学知识、学习方法、探究路径等，而且在学生的单元学习中发挥着一种承上启下的衔接作用.起始课不仅具有共性特征，而且对于不同单元也具有不同的特质.教师不能采用“统一化”“标准化”“千篇一律”的方式来进行教学，而应当根据起始课的内容、学生的具体学情等来展开.

基于“生活”的起始课教学

数学源于生活，却高于生活[1].很多数学单元的起始课，都与学生的经验、生活密切相关.基于“生活”的起始课教学，要求教师在教学中丰富学生的生活素材、资源，并将学生的生活性资源、素材等引入课堂教学之中.教学中，教师要主动将生活性、经验性的起始课，与学生的生活、经验关联，从而激发学生对起始课学习的兴趣，调动学生学习起始课的积极性.起始课教学不能简单地定位于“提分”，而应当定位于“育人”.

比如教学“有理数”这一单元时，在前沿部分就列举了人们的生产、生活、科研中的例子作为学生的学习素材、资源等.其中，“正数和负数”是起始课.我们知道，无论是正数还是负数，都与学生的生活密切相关.基于此，笔者从学生的生活中引入相关的正数、负数事例，比如盈利与亏损、零上摄氏度和零下摄氏度、海平面以上和海平面以下，等等.基于“生活”的起始课教学，能让学生感受到正数、负数与生活的密切关联，体验到数学知识的生活化意义.同时，从生活中引入正数和负数，也有助于学生更深刻地理解正数和负数.起始课——“正数和负数”的教学，不仅能让学生深刻认识正数、负数，理解正数和负数表示的意义（具有相反意义的量），认识“0”表示的意义等，对整数、分数等进行分类，而且能为学生后续学习“有理数的概念”“有理数的运算”“有理数的应用”等相关知识奠定坚实的基础.在这个过程中，教师可以渗透相关的数学思想方法，比如符号化思想、建模思想、分类讨论思想，以培养学生的数学观察、数学归纳、数学概括等能力.

基于“方法”的起始课教学

还有一些单元的起始课教学，与数学的思想方法密切相关.为此，在数学起始课教学中，教师要凸显基本数学思想方法，引导学生的数学活动并将数学思想方法融入其中，从而积累数学基本活动经验，提升数学学习力，发展数学核心素养.基于“方法”的起始课教学，要解决学生“学什么”“怎样学”“为什么这样学”等相关问题.

在起始课教学中，教师要找准数学思想方法渗透的切入点、生长点、生发点等.比如教学“平行四边形”这一单元时，“平行四边形”是起始课，后续研究的是“特殊的平行四边形”.教学中，教师可以唤醒、激活学生的已有知识和经验，如怎样研究三角形的，研究三角形要从哪几个方面来进行.如此，引导学生探讨“平行四边形”.“平行四边形”的研究包括平行四边形的性质和平行四边形的判定定理两个部分内容.其中，平行四边形的性质是基础.在研究平行四边形的性质时，笔者引导学生从“边”“角”“对角线”三个视角来展开，分别探讨“平行”和“相等”这两个核心要素，如“边的性质”“角的性质”“对角线的性质”等.在平行四边形的判定这部分内容的研究过程中，笔者引导学生从题设或者假设、结论等出发，探究证明的思路，引导学生体会研究几何图形的一般性思路，即先研究几何图形的定义，再研究几何图形的性质，最后研究几何图形的判定.学生会积极主动地观察、猜想、实验、证明，会用不完全归纳、完全归纳、类比推理等相关的数学思想、方法解决问题.这样一种基于“方法”的起始课教学，能为学生数学学习的可持续发展奠基，能让学生形成基本的数学思维方式、探究方式、问题解决方式等.

基于“活动”的起始课教学

活动是学生学习数学的基本方式，也是学生经验建构的基本方式.在活动中学习数学是数学教学的应有之义、应然之举.在起始课教学中，教师要精心设计相关的数学活动，引导学生充分经历数学知识的诞生、形成、发展过程.教师要通过起始课教学，引导学生把握整个单元的相关学习内容，引导学生认识整个单元的学习目标、要求等.在起始课教学中，教师要对起始课的目标、要求、内容等进行深度分析，把握整个单元的框架，弄清整个单元的方法，厘清整个单元的逻辑，从而让学生的数学学习从模糊走向清晰、从局部走向整体、从肤浅走向深刻.

起始课的教学往往具有一种“先行组织”的作用，用特级教师俞正强的话语来表达，就是“起始课一般来说是种子课”.比如在教学“一次函数的图象和性质”这部分内容时，尽管其在整个“一次函数”单元可能不算是起始课，但如果我们将视角放大，放置到学生初中阶段所要学习的“反比例函数”“二次函数”等相关内容，这部分内容又可以看成起始课.可以这样说，如果学生能在“一次函数的图象和性质”这一课时学习过程中，掌握研究“一次函数的图象和性质”的内容、方法、路径、策略等，那对学生后续学习“反比例函数”“二次函数”等相关内容都有积极的、建设性的作用.或者我们可以这样说，学生有效学习了“一次函数的图象和性质”的相关研究内容、方法、路径和策略，对于整个函数模块的内容学习都能发挥基础性、建设性的作用，能让学生在后续学习中触类旁通、举一反三.为此，笔者在教学前，精心研究这部分教学内容.这部分教学内容主要包括“一次函数的形状”“一次函数的位置”“一次函数的增减性”“一次函数图象的绘制方法”“一次函数图象的分析”等.有了对内容的把握，笔者再次研究相关的方法，如“寻找函数关系法”“建立函数模型”“解释函数模型”“应用函数模型”等.在此基础上，笔者设计了“绘制一次函数图象”的活动，引导学生列表、描点、连线等，让学生在活动中掌握一次函数的表达式，对一次函数的图象进行自主性分析，并引导学生积极尝试概括一次函数图象的性质，引导学生在活动中观察图象的形状、位置，对图形进行直观描述等.学生经历这一活动过程后，不仅能获得深刻的学习体验，而且能掌握相关的数学学习方法、策略等.通过数学活动，学生能形成研究函数图象的基本思路.

起始课是单元或者模块中的第一课，对学生的数学学习发挥着统摄、指导、借鉴等作用.实施起始课教学，要求教师对相关的单元内容进行深度研究、分析，要求教师对学生的学情进行分析，包括学生的知识层面、经验层面、思维层面、心理层面等，其中主要是学生的认知起点、认知障碍、认知潜能等.教师要站在数学知识形成过程的角度，站在数学知识蕴含的数学思想方法、文化精神等角度进行考量.对于整个单元内容来说，起始课就是“种子课”，发挥着一种“先行组织”的作用.

参考文献：

[1]熊海斌.上好数学起始课的策略探微[J].中学教学参考，2015（08）：26.