基于教学评一体化的初中生几何推理能力培养行动研究

陈琴琴

[ 摘 要 ]“教学评一体化”作为一种教学思想与手段，将其应用于课堂教学中，有利于提升教学效果和学习效率.在培养学生几何推理能力的过程中，教师作为课堂教学的引导者，必须更新教学观念，突破传统教学的束缚，重视“教学评一体化”的应用，结合教学中的反馈进行适时、适度的启发和指导，以此逐步提升学生的几何推理能力，发展学生的数学核心素养.

[ 关键词 ]垂线段；最短；定义；模型；最值

基金项目：福建省福州市教育科学研究“十四五”规划2023年度课题“基于教学评一体化的初中生几何推理能力培养行动研究”（FZ2023GH051）.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，完整的教学活动包括教、学、评三个方面.在课堂教学中，要把教、学与评价相互整合，既要考虑教什么、怎么教，为什么教，明确教学中学生应具有的学习效果，还要关注学生的学习过程，了解学生学会了什么，有没有达到预期要求，并根据实际反馈及时调整教学计划和教学策略，真正做到“教学评一体化”.不过在实际教学中，部分教师为了赶进度，只管教什么和怎么教，却不关注教学结果，只是为了教而教.教、学、评的相互分离，很容易使课程的实施偏移预设的轨道，影响教学质量和学习效果.因此在实际教学中，教师要明确教学目标与学习结果，进而为教与学提供方向，为评提供依据.

若想学好初中数学，学生需要具备一定的几何推理能力，但是从目前整体水平来看，很多学生几何推理能力存在不足，表现为推理意识不强，并未形成良好的推理习惯，思维缺乏严谨性、变通性.为了改变这一局面，教学中教师不仅要关注自身的教，更要关注学生的学，要提供时间和空间让学生思考与探究，并结合课堂生成进行适时的评价和引导，真正做到教学评一体化，推动学生几何推理能力的提升.下面，笔者结合教学经验分析培养学生几何推理过程中存在的问题，并提出几点建议.

培养学生几何推理能力过程中存在的问题

1.缺乏一定的几何推理意识

在初中数学教学中，部分教师侧重于教，常常大包大揽，忽视了学生的学.“以教代学”的教学模式影响学生自主学习能力的提升，影响学生几何推理能力的培养.从整体来看，初中生普遍存在推理意识不强的问题，表现为思路混乱.

例如，如图1，在△ABC中，AC=AB=5，BC=6，AD是BC边上的中线，点E，F分别是AD上两点，求阴影部分的面积.问题给出后，大多数学生首先想到的就是分别计算出阴影部分的面积，再将各阴影部分的面积相加，但是根据已知，无法计算出AE，EF，FD的长度，所以没有得到答案.之所以出现以上情况，是因为学生还没有形成推理习惯，解题时习惯于生搬硬套.根据已知条件可知△ABC是等腰三角形，又AD是△ABC的中线，根据等腰三角形“三线合一”定理可知，AD也是等腰三角形的高，所以△ABD和△ADC的面积相等.又BD = DC，且AD⊥BC，所以S△BEF=S△CEF，这样问题便转化为求△ABC面积的一半.对于该题，如果学生有较好的几何推理意识和转化意识，问题便可迎刃而解.

2.缺乏数学思维的严谨性

数学是一门非常严谨的学科，常常是“一字之差，谬以千里”.在几何问题的解决过程中，答案的准确与否取决于每个推理环节结论准确与否，只有确保每步推理都是合理的、正确的，才能得到正确的答案.显然其对学生的思维严谨性有着较高的要求.

3.缺乏足够的合情推理能力

在教学中，课堂教学侧重于培养学生的演绎推理能力，而忽视对学生合情推理能力的培养，使得学生对合情推理方面的知识与技能掌握较少.合情推理的结论虽然不够严谨，但它在很多时候是演绎推理的“引路人”.

例如，以图1中计算阴影部分的面积为例，若学生通过观察能够猜想出所求阴影面积为△ABC面积的一半，那么学生在解题时就可以此为条件，反向寻找线索.不过从学生的解题反馈来看，大多数学生的合情推理能力不高，他们局限于根据已知条件来推导答案.

培养学生几何推理能力的策略研究

1.培养推理意识，提升学生几何推理能力

推理意识应是初中生应具备的素养之一.在几何教学中，为了更好地培养学生的推理意识，教师首先要让学生发现几何证明的乐趣，让学生获得成功的体验，以此激发学生学习几何的兴趣；其次要重视概念、公式、定理等基础知识的推导，培养学生灵活应用基础知识解决问题的能力；最后要引导学生梳理解题过程，并鼓励学生创新推理方法.逐层的引导与训练，能为学生几何推理能力的提升打下坚实的基础.

2.精心设计问题，培养学生合情推理能力

学生合情推理能力的培养是一个缓慢的过程，需要教师在日常教学中慢慢启发、引导.教师要改变传统的讲练模式，给学生提供一定的观察、思考、探索、归纳的时间和空间，培养和锻炼学生的合情推理能力.在具体实施过程中，教师可以精心设计问题链，并提供机会让学生独立思考和合作探究，同时对各种课堂生成给予及时的、正面的评价，以有效规避讲练模式的枯燥感，通过教学评一体化的应用，潜移默化地提升学生的合情推理能力.

例如，学习了四边形相关知识后，教师从学生现有认知水平出发，设计了如下问题链：

（1）已知E，F，G，H是平行四边形ABCD各边中点，试猜想四边形EFGH是什么四边形，并加以证明；

（2）已知E，F，G，H是矩形ABCD各边中点，试猜想四边形EFGH是什么四边形，并加以证明；

（3）已知E，F，G，H是菱形ABCD各边中点，试猜想四边形EFGH是什么四边形，并加以证明；

（4）已知E，F，G，H是正方形ABCD各边中点，试猜想四边形EFGH是什么四边形，并加以证明；

（5）已知E，F，G，H是任意四边形ABCD各边中点，试猜想四边形EFGH是什么四边形，并加以证明.

教学中，教师可以引导学生画一画、量一量，结合实验结果提出自己的猜想，并鼓励学生根据几何基础知识进行推理、验证.在此过程中，教师要鼓励学生争论，并提供机会进行生生互评，以此通过经历操作、猜想、推理、验证、争论、评价等过程，加深对相关知识的理解，提升学生的几何推理能力.

3.重视解题规范，培养数学思维的严谨性

几何证明是几何教学的重中之重，也是培养学生几何推理能力的必经之路.对于初学几何证明的初一新生来讲，几何证明是一个难点.学生对几何证明的学习主要源于教师的讲授，学生学习几何证明大多从模仿开始.教学中，教师要充分发挥例、习题的示范功能，帮助学生养成规范解答的好习惯，以此培养学生数学思维的严谨性，提升学生的几何推理能力.教师不要急于呈现证明过程，应先带领学生思考这样几个问题：（1）证明该题需要分几步？（2）先证什么？（3）再证什么？这样通过逐层分析得到解题路径后，教师要鼓励学生将问题进行到底，并让学生对解题过程进行点评，以帮助学生形成解题规范，提高学生的几何推理能力.

例如，如图2，已知四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，求证：AE=CG.

在几何教学中，尤其在学生初学几何证明时，教师一定要重视学生的书写规范，确保证明过程严谨、顺畅，每步都有理有据，有效避免出现一些“想当然”的错误，以此培养学生数学思维的严谨性，提高学生的逻辑推理素养.

总之，培养学生几何推理能力不是一蹴而就的，教学中教师要分析影响学生几何推理能力提升的原因，并结合教学实际适度引导，以此通过“教学评一体化”教学原则的落实，提升课堂教学效果，发展学生的几何推理能力.