巧用函数同构，求解参数范围

刘传星

[摘要]函数同构一直是高考热点．文章从一道高考模拟题出发，探究函数同构在解决函数与导数问题中的应用，从不同视角同构函数，寻找解题路径，逐步优化解题过程，发展学生的数学学科核心素养．

[关键词]函数同构；数学学科核心素养；解题教学

在高考备考中，解题教学是培养学生解决问题的重要阶段，著名数学教育家波利亚曾说：解题是数学教学的核心，掌握数学就意味着善于解题．解题教学的本质是数学思维的培养过程，在问题解决过程中．学生会出现思维受阻、运算效率低、分析不到位等现象，因此十分渴望知识运用能力、思维能力的提升，运算技巧的掌握．运用数学基本概念和方法从多个视角解决复杂问题，优化思维品质．提升学生的数学学科核心素养尤为重要．在历年高考模拟卷中．全国各地都会呈现一些有亮点、有价值的高质量试题．函数同构一直是高考热点，题目分值占比大，切入点多，难度大，思维要求高．是考生拉开差距的主要依据之一，在高考中的地位越来越重．备受关注．

函数同构常见于指数对数混合函数的恒成立或零点问题中．指数对数混合函数的恒成立问题有多种方法可以求解．本文主要用函数同构法解决这一问题．

基金项目：广东省佛山市高明区教育科学“十四五”规划课题“高中数学提升学生运算素养的策略研究”（GMKT21008）