数学学科核心素养下的关键能力的培养

马佑军

[摘要]数学学科核心素养下的关键能力，是指即将进入高等学校的学习者在面对与数学相关的生活实践与学习探索问题情境时，高质量地认识问题、分析问题、解决问题所必须具备的能力．它是使学习者适应时代要求并支撑起终身发展的能力，经历（体验）问题探究过程是培养学生关键能力的重要环节．

[关键词]数学学科核心素养；关键能力；经历（体验）；问题探究过程

在数学教学过程中．数学学科六大核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析）的培养是关键，必要的知识基础、基本方法、基本技能的储备是培养关键能力的重心．让学生经历（体验）数学问题探究过程，对落实数学学科核心素养有举足轻重的作用，对学生认识问题、分析问题、解决问题有极大的帮助．对提高学生学习数学的积极性、主动性以及激发学生的创造性思维有良好的裨益．

问题的呈现1设a，b是可使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0至少有一个实数根的实数，对于所有这样的数对（a，b），求（a2+b2）min.

数学中的经典问题（包含解答过程）给我们（教师和学生）留下了太多思考与回味，也为经常解题的我们一试身手搭建了良好平台，还为我们求解数学问题提供了有益借鉴，更为我们对数学思想方法的领悟创造了可喜机会.

面对一个新的数学问题，我们应该努力着手解决的是“从何处入手，向何方前进”（罗增儒教授《数学的领悟》）．常用的手段是“将问题具体化、简单化、特殊化”，也就是将陌生的问题转化归纳成较为熟悉的问题．

我们先仔细审查一下上述方程：①一元四次方程，这不是我们常见的问题类型．不能直接因式分解降低次数．因此，我们有理由相信：对方程形式化的改变．必是我们探究问题的突破口．②系数对称，这样的数学结构通常蕴含某种数学变换（倒数变换）．基于这些审查．解决问题的突破口逐渐清晰起来．即把高次方程转化成低次方程（通常情况是指最高次数不超过2的方程）．考虑到系数对称，且x≠0，故原方程可以变形为（x2+1/x2）+a（x+1/x）+b=0．令t=x+1/x，易知|t|≥2，则t2+at+b-2=0（|t|≥2），该方程至少有一个绝对值大于或等于2的实数根，求（a2+b2）min．

至此．陌生的问题通过恰当的变换转化成了熟悉的（至少是形式上的）问题．又该采用什么方法才能快捷地求解呢？比较自然的思路是：沟通二次方程与二次函数的关系．借助图象加以解决，略加尝试．可知分类较多（但还是可以解决的．只不过有点烦琐）．不要忘记，对数学问题多角度、多侧面、多层面的探究往往是无可替代的好主意，用敏锐的眼光揭示题目蕴含的深层次意境．发掘题目内丰富的宝藏．发现无限广阔而又风光优美的数学（数学方法）新天地．这真是“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远”．（王安石《游褒禅山记》）