极课大数据在高中数学教学中的应用研究

陈体仙

[摘要]极课大数据是教育信息化背景下所形成的一种教学模式，实现了教育的个性化、精准化与科学化．研究者从极课大数据的概述出发，以“导数在函数研究中的应用”的复习教学为例，分别从“旧知回顾，夯实基础”“极课展示，确定主题”“例题分析，启发思维”“归纳总结，提炼升华”等方面展开分析，并就极课大数据优化了教学、拓展了课堂，避免“技术至上”的误区发生等谈一些思考．

[关键词]极课大数据；数学教学；导数

随着时代的发展，教育改革的逐渐深入．关于大数据在学科教学中的研究方兴未艾．近年来，教育信息化的发展促进了教育变革，如STEAM教育、创客教育与人工智能等都是教育信息化的表现．以物联网、大数据与全息技术为背景的数学教育已然步入真正的大数据时代．先进的技术辅助教学是时代发展的必然趋势．为此．做好数据分析与数学教学的融合是值得探讨与研究的问题．

极课大数据的概述

极课大数据是基于语言处理、图像识别、云计算、大数据分析等技术而研发的EI教育智能系统，该系统在大班化教学模式上实现因材施教．让每一个学生都获得适合自己的教育资源与方法．从真正意义上实现教育公平．极课系统分为极为教师端、学生端与家长端.

教师端不仅拥有极课客户端、移动端、web端，还可以从这些端口分别获得如下数据与功能．

1．学情追踪

学情追踪包括学生追踪与学科追踪，学生追踪反映如下几点情况：①知识薄弱点，一般通过对比个人得分率与班级得分率而来；②学生成绩排名整体趋势；③一键生成错题，包括错题来源、作答情况、知识点、答案、解析等；④动态追踪学生个体错题订正情况与存在的薄弱点等．

学情追踪可以看到学生近期与往期的学情，主要包括：①一段时间内的成绩单，班级、年级的平均水平等；②试题难度与区分度情况、分数段分布情况等；③年级的每一题均分、知识点的掌握程度对比表、班级的薄弱点等；④班级答题的正确率、各题得分率、与年级均值的差距等；⑤以往学生在某个知识点上的得分情况．

2．题库出卷

题库出卷分为手动淘题、专项训练与同步教辅，其中手动淘题是指从校本或极课题库中选择与考点相匹配的考题．根据考题的参数组卷：专项训练是指筛选出之前错误率较高的题目进行改编．针对学生的知识薄弱点从极课题库中提取相应试题进行针对性训练；同步教辅是指从各个平行校中择取同步辅导的试题．与历年同期学生完成的情况进行类比．

3．报表中心

报表中心着重用在教学质量与总体考试成绩的分析上，如班、年级、学科成绩的数据报表等．

极课大数据具有如下特点：①在不改变批阅方式的情况下保留批改痕迹，方便学生自主检查；②便于错题本的生成，有打印功能，可提高整理错题的效率；③对于高频错题有重组功能，可定期巩固；④智能统计分析，自动生成报表与学生个体档案，便于对学情进行过程性与总结性评价；⑤数据支持精准化教学；⑥便于提供个性化辅导；⑦自动生成带有试题参数的校本题库．

笔者以“导数在函数研究中的应用”的复习教学为例．谈谈极课大数据在其中的应用．

教学简录

1．旧知回顾，夯实基础

（1）探讨导数与函数单调性之间的关系．

师生共同回顾如下内容：在区间（a，b）内，如果f'（x）>0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递增；在区间（a，b）内，如果f'（x）<0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递减．

显然．导数与恒成立问题常被安排在一起讨论．

（2）探讨导数与极值点之间的关系.

师生共同分析函数y=f（x）在x0处取得极值的充要条件：①f'（x0）=0;②函数y=f（x）在x0附件的左、右两侧的单调性相反，值得注意的是．这两个条件都不可或缺．

设计意图带领学生回顾导数的基础知识与一些处理导数问题常用的方法，起到承上启下的作用．为接下来的知识应用做铺垫．

2．极课展示．确定主题

第一步分析学生的作业情况．

如图1所示，这是作业布置中的一道题，本次设置的作业总分为72分，班级均分与年级均分分别为60.96分与61.45分，显然年级均分要高于班级均分．图1所示这道题提示学生对导数章节知识的掌握程度不够，想要改变这一现状，首先要追根溯源，发现问题出现在哪里，该采取怎样的补救措施．等等．

第二步各个知识点的均分分析．

如图2所示．该图反映的是学生应用导数解决恒成立问题时存在的一些障碍，观察本图，可见学生对导数的几何意义、运算，借助导数研究函数单调性与极值等内容的掌握还可以．因此这部分内容不需要作为复习重点．而恒成立问题是学生的薄弱点，可作为复习重点．

3．例题分析，启发思维

第一步引例分析.

例题如图3所示，此为本次作业布置中的最后一道题．虽然学生获得了本题较高的分数．但在细节方面仍存在解题不严谨、思路烦琐、格式不规范等问题．为此．笔者展示学生的不同解法，要求全体学生进行观察、分析并点评，说说各种解法的优缺点、存在的问题等，为后续变式拓展奠定基础．

学生通过观察与分析．共同获得了如下结论：①本题第一问考查的知识重点是取得极值点必备的两个条件．其中列表检验与导数相关知识的复习遥相呼应；②解决第二问的关键在于先把它转化成最值类问题．而后通过研究函数f（x）在[-1，1]上的单调性获得证明．

设计意图设计本题的根本目的在于引导学生应用导数来探索函数的单调性．此为本节课教学的重点与难点．想让学生从根本上掌握知识间的内在联系，在此处进行拓展应用是重要措施．

第二步例题拓展.

拓展1：讨论方程f（x）-2m=0存在几个根.

设计意图此问需要将方程根的问题与两个函数交点的问题联系到一起进行考虑，借助数形结合思想很容易就能解决问题．该拓展意在将学生的目光转移至“用导数求单调区间与极值”上来．

拓展2：已知当x∈[-1，1]时，函数f（x）的图象一直位于3x-2y+m=0的图象上侧，m的取值范围是什么？

设计意图将学生的视线转移到恒成立问题中，锻炼学生自主求最大值的能力，学生在解题过程中，需要再次使用导数来分析单调区间与极值的问题.

第三步变式训练.

问题：已知函数g（x）=f（x）/x+2mlnx（m≠0），函数g（x）的单调区间与极值分别是什么？

变式题1：已知函数g（x）=f（x）/x+2mlnx（m>0），若3为函数g（x）于[1，e]内的最大值，则m的值是多少？

变式题2：已知函数g（x）=f（x）/x+2mlnx（m≠0），若g（x）在[1，e]内单调递增，则m的取值范围是什么？

变式题3：已知函数g（x）=f（x）/x+2mlnx（m>0），若∨x1，x2∈[1，e]，g（x1）-g（x2）/x1-x2>0恒成立，则m的取值范围是什么？

变式题4：已知函数g（x）=f（x）/x+2mlnx（m>0），若∨x1，x2∈[1，e]，g（x1）-g（x2）/x1-x2>-1恒成立．则m的取值范围是什么？

设计意图变式题的应用主要是为了拓展学生思维的广度与敏捷度，让学生能灵活应用所学知识来处理各种问题．上述问题的提出．意在让学生学会自主应用导数解决实际问题，并对含参数的情况进行讨论：变式题1需要先从函数单调性的角度进行分析，而后应用分类讨论思想解决；变式题2的解决关键在于将其转化成恒成立问题：变式题3需要学生从单调性的定义出发去解决；变式题4可以先构造新函数，借助新函数的单调性将其转化成恒成立问题来解决．

4．归纳总结，提炼升华

归纳总结本节课复习的内容、应用的思想和方法等，经讨论．学生总结出了如下几点：①遇到与单调性相关的问题．除了求单调区间外，还可以转化成恒成立问题进行分析；②借助导数分析极值点．除了要关注必不可少的两个条件外，还要重视检验；③遇到含参数的情况，不可忽略讨论环节；④本节课应用了函数思想、方程思想、转化思想以及化归思想等，这些都是解决这一类问题常用的思想方法.

几点思考

1．极课大数据优化了教学

“上课容易．提高难”是复习课的特点，尤其是试卷讲评类课型，不仅要求教师有过硬的专业水平．还要对学情有充分的了解，备学情与备教学内容同等重要．极课大数据的应用．可节约大量“备学情”的时间，它可以通过学业诊断将每一个学生的真实情况客观、公正地展示出来，为教学提供依据．

在传统的教学模式下，教师为了了解学生对某个知识点的掌握程度，常以画“正”字的方式进行统计，这种方法不仅耗时大，而且精准度不够，教师难以摸清每一个学生的真实情况．对学生无法形成“线性跟踪”．教师只能选择一些错误率较高的问题作为复习重点．很难做到因材施教．

极课大数据模式下的教学．一方面既能有效降低教师了解学情的工作强度．还可以从多个维度的诊断帮助教师更好地了解学情．为课堂教学提供参考；另一方面对学生的分析能做到纵横交错，展现学生个体、整体以及局部之间的联系，为教师更科学、规范地制定教学目标与方案奠定基础．

2．极课大数据拓展了课堂

云平台先进强大的数据统计与处理能力不仅是丰富课堂的重要载体．还能将教学内容的本质更好地展现给学生．让学生更好地理解并掌握知识．极课大数据拓展课堂主要体现在如下三个方面．

（1）可提供个性化的辅导．

极课大数据可将学生最近的成绩单展示出来．每一个学生的实际情况教师都能一目了然．根据学生成绩单的反馈信息．教师不仅可以为学生提供个性化的课后辅导．还能发现每一个学生的纵向成绩走势情况．

（2）生成个性化的错题集.

极课大数据可将每一个学生的错题集一键导出，减少学生自主整理、抄写错题的时间．除了一键导出功能外，它还具备分类整理、个性定制与随时订正等功能，这些都是促使学生发展纠错能力的关键．

（3）学生实际情况可视化．

极课大数据能将学生的成绩线上、线下同步，家长可直接看到孩子的真实水平，发现学生的薄弱点与长处，为家校共同推进学生的个性化发展奠定基础．

3．避免“技术至上”的误区发生

教育信息化确实为教学带来了不少利好，极课大数据是依赖信息技术与网络技术而生成的教学辅助，它能起到辅助教学的作用．完全是因为采集到相应的数据进行了学业诊断，但真正的课堂教学仍以学生为主体．教师是组织者与引导者．若完全抛弃学生在课堂中的主体地位，凭借学业诊断实施教学，会导致课堂缺乏“人情味”．

真正意义上的数学课堂是动态变化的，哪怕是精心设计好的复习课．学生也会在特定的情况下碰撞出智慧火花，因此，教师在执教时．不能完全依赖极课大数据所提供的学业诊断进行机械式教学，要避免“技术至上”的误区发生，要让它的辅助实现“锦上添花”，而非“唱主角”．

总之．极课大数据为精准了解学情提供了依据．不仅为推动课堂的有效性奠定了基础．还为促进教育的高质量发展提供了帮助．但也存在一些不足．如根据学业诊断结论自动推送相应的练习供学生个体训练．以及自主打分、讲解、生成报告等．改正这些不足需要技术人员与教育工作者有更多的沟通．