高中数学教学中数学建模思想的应用策略研究

杨冬英

摘 要：数学是一门有着显著应用属性与工具属性的学科，学生在课堂上学习到的所有理论、公式和定理都可以被应用到实际问题的解决过程中，从这一视角出发也可以说数学本身就是一门为解决实际问题而生的学科。而数学建模思想指的就是依据实际问题来建立数学模型，并结合数学模型来解决实际问题的一种数学解题思想，高中数学中数学建模思想的应用就有助于在培养学生数学学习兴趣的同时，实现对学生数学解题能力的提高。而本文主要围绕高中数学教学中数学建模思想的应用展开，先是介绍了高中数学教学中涉及的数学模型类型，再结合课程需要与学生需求，探究在高中数学教学中，要如何借建模思想来完成对学生各项数学能力的培养。

关键词： 高中数学教学；数学建模思想；应用策略

新课标的提出与新课改的推进将数学课程的教学重点定位在了核心素养上，而高中数学的核心素养可以从六个方面来看，分别是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学分析和数学运算，数学建模就包含在其中。结合新课标中对数学建模的解释，数学建模不仅是将数学当作工具来解决实际问题的基本手段，也是推动数学应用的重要形式，无论是对课程的发展还是学生的成长而言，都能够起到不容忽视的作用。就高中阶段数学课程的教学内容和教学追求来看，建模思想在课堂教学活动中的应用能够更进一步地推动课程的优化和学生的成长，为学生能够成长为一个高素质应用型人才奠定基础。而对于高中数学教师而言，如何将数学建模思想融入课堂，利用数学建模思想来更好地设计与开展教学工作才是需要重点思考的问题，教师需要基于数学建模来探究发挥数学实践价值的策略和路径。

一、数学建模思想概述

当人们需要从定量的角度来分析和研究一个实际的数学问题时，利用数学符号和语言来建立一个能够解释某些客观现象、预测未来发展规律或控制某一现象发展的虚拟模型就是一件十分必要的事，而数学建模思想实际上就是在这一逻辑下，通过假设来刻画各个变量和常量之间的数学关系，并建立相对应的数学结构用于求解的一种数学思维模式。简单来说，数学建模思想就是一种用数学语言来描述实际现象的过程，虽然数学模型本身在特定的意义上就是实际事物的一种抽象表现形式，但相对于以文字形式呈现和说明的理论、公式、定理和规律而言，数学模型也算得上是实际事物的一种数学简化，能够代替实际物体来推动数学实验。在现代社会中，数学建模思想实际上也是社会发展所需高质量、高层次科技人才必须具备的一种思维品质与重要能力，在多个发展领域都能够起到关键且重要的作用。而教师在将数学建模思想应用于课堂，或者说在课堂上培养学生的数学建模思想时，还需要秉持以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标的基本原则，促使学生在课堂上主动地去分析问题、思考问题和解决问题，完成对学生数学思维的

建构。

二、高中数学教学中的数学模型类型

（一）函数模型

函数是数学中发生在集合之间的一种对立关系，其概念中主要有变量和常量这两个重要的数学元素，这之中的变量又有两种类型，一种是与它量有关联的自变量，另一种是会随着自变量而变化的因变量。在高中阶段的数学课程中，函数是学生需要重点学习的知识内容之一，且高中数学中的函数相较于初中数学中的函数来说要更难和更深，学生在学习和理解函数相关知识的过程中需要借助数学模型来降低学习和理解的难度。而通常情况下，数学领域中的函数模型分为五种，即一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型和幂函数模型，分别由一个含有自变量的表达式和一个用二维方式呈现的图像组成。

（二）空间模型

高中阶段数学课程中的空间模型主要应用于立体几何问题的解决，在立体几何相关的研究中，学生需要研究与探究的主要是三维空间中物体的形状、大小和位置关系，空间几何体的结构特征及其中点、线、面的关系等都是学生学习的重点和难点，学生只有具备一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力才可能灵活地应对立体几何相关的问题。而在学习立体几何相关数学知识的过程中，教师就需要通过建构空间模型的方式来锻炼和培养学生的空间几何能力与几何直观能力，让学生能够在看到研究立体几何相关问题时自动在脑海中建立起一个三维空间中的立体模型，更好地分析与推断空间中点、线、面的联系。

（三）概率模型

概率反映的是随机事件出现的可能性大小，即在多次重复实验中某种偶然事件出现的次数，因此对某种偶然事件发生概率的判断就依托于长期反复的观察和大量重复的实验。结合随机因素对研究对象的影响来看，高中阶段数学课程中的概率模型就可以被分为两类，一类是可以忽略随机因素或随机因素通常以平均值形式出现的确定性模型，一种是重点考虑随机因素影响的随机性模型[1]。由于统计和概率本身就具有一定的随机性和可变性，因此教师在教学统计与概率相关的数学知识时，就需要通过建立概率模型的方式来帮助学生深入理解和掌握事件的联系，避免在分析概率相关知识的过程中因对随机因素的处理不当而出现错误。

（四）不等式模型

不等式是高中数学中常用于表示两组数据大小关系的式子，通常用大于、小于或不等于符号来表示，而不管是哪种符号，两边解析式的公共定义域都被称作是不等式的定义域，同时不等式既可以用于表达命题，也可以用于表示问题。高中阶段常见的不等式模型就包含化分式不等式为整式不等式、化绝对值不等式为不含绝对值的不等式、化含二次根式的无理不等式为有理不等式组这三种类型，而无论是其中哪种不等式模型的建构都能够将复杂的不等式问题变得简单化，不仅更方便学生结合最值法、分离参数法、数形结合法、分段讨论法、单调性法等多种方法来解不等式，也更能够为最终结果的准确性提供保障。

三、高中数学教学中数学建模思想的应用策略

数学是一门讲求严谨性与逻辑性的学科。高中数学课堂上对学生数学建模思想的培养主要培养的就是学生理解和应用数学语言的能力，而数学语言就是数学思维的载体，是支撑学生在数学视域下动手实践、自主探索和合作交流的重要依仗。结合高中学生的知识基础和思维认知发展来看，在针对高中生的课堂教学活动中，教师需要更多地关注学生主观能动性的发挥，就是要更多地利用学生在数学领域中的主动探索和主动实践，推动学生数学思维的形成与发展，借数学建模思想来引导学生思索和拆解问题、转化和整合知识，基于对生活问题的抽象化处理，帮助学生建构自己的数学思维体系和数学知识体系，让学生可以形成灵活运用所学知识来解决实际问题的意识与能力，从根本上达成提高高中数学课堂教学效率和效果的目的。

（一）借数学建模思想引导学生思索问题，锻炼学生思维能力

高中是基础教育向高等教育过渡的阶段，学生本身就已经基本完成了基础知识的积累，也具备了独立解析、探究、思考和解决问题的能力，思维能力的突破和成长是教师在课堂教学中需要重点追求的东西。对此，高中数学教师在设计与开展教学活动的过程中，就需要有意识地通过启发式的教学方法来引导学生思索问题，数学建模和数学建模思想在课堂中的应用就是达成启发、锻炼学生思维目的的有效路径之一，因而教师就需要引导学生结合感兴趣的问题来展开数学的建模实践[2]。

以人教A版高一数学必修第二册第六章《平面向量及其应用》中“正弦定理和余弦定理”相关知识的教学为例，教师在实际教学的过程中就可以先为学生创设一个情境，假设学生只能通过一种测量工具在一定位置测得两个角度的方式来测量一座山峰顶的距离，要求学生结合能够测量出来的已知数据和正弦、余弦定理，通过建立正弦、余弦模型的方式来计算峰顶的高度。在这一过程中，学生需要先为已知的两个角度及其对应的边长各定义一个数学符号，然后再将封顶的高度定义为另一个数学符号，最后结合正弦定理和余弦定理来建立两个相对性的方程式作为数学模型，并在对比正弦模型和余弦模型的过程中思考解决这一问题的有效方式。此外，教师还可以借助模拟建模软件来模拟这一问题的求解过程，帮助学生更好地理解正弦定理与余弦定理、正弦模型与余弦模型的应用方式，实现对学生思维能力的锻炼和提升。

（二）借数学建模思想引导学生转化知识，锻炼学生迁移能力

在将数学建模思想应用于高中数学课堂，或在高中数学课堂中培养学生数学建模能力的过程中，教师需要先从教材的角度出发展开对数学建模思想的深度挖掘，再以数学概念和定理为载体落实对数学建模思想的全面渗透，最后从课堂实践的角度出发完成对学生数学建模能力的培养与锻炼，借数学建模思想引导学生实现对课堂所学知识的巩固与转化，从根本上提升学生迁移所学知识解决数学问题的能力[3]。而在这一过程中，学生就可以利用数学模型这一工具来开展各种各样的实践训练，最终通过课堂实践来实现建模能力的形成与发展。

以人教A版高一数学必修第一册第二章《一元二次函数、方程和不等式》中“不等关系与不等式”相关知识的教学为例，教师就可以结合生活中商品促销2小于1加1的实际问题来为学生设置建模问题，要求学生先通过建立不等式模型的方式来将现实问题转化为数学模型，再采用图像法、试探法或代数法等不同的方法来进行求解。在这一过程中，教师尤其需要注重学生创新思维和动手能力的发展，鼓励学生通过实际的计算和推动来亲手完成数学建模的步骤，以实现对学生数学建模意识的培养和数学建模能力的提升。

（三）借数学建模思想引导学生拆解问题，锻炼学生探究能力

从本质上看，数学建模思想在高中数学课堂教学中的作用主要体现在对数学问题的解决上，而结合高中生的数学基础和数学学习能力来看，教师在将数学建模思想引入课堂的过程中，除了要注重突出学生的主体地位，还需要注重引导学生通过建模的方式，循序渐进地完成对现实问题的拆解。同时在此过程中帮助学生建立起关于抽象数学模型的深入认知，即通过引入多媒体技术，提升模型思想的直观性，为学生探究能力的提高，奠定更为坚实的基础[4]。

以人教A版高一数学必修第一册第三章《函数的概念与性质》中“函数的应用”相关知识的教学为例，教师在课堂上就可以结合PPT或微课等多媒体文件来展示相关的基础知识，并在此基础上引导学生展开对具体函数问题的拆解与分析。从题干中的数据和应用环境入手，拆解题干中的关键信息，并结合提取出的关键信息来分析和探究要建立哪种类型的函数模型，借此来帮助学生消除题目中冗余数据的影响，绘制出能够准确反映题目关键信息的图像曲线，最终实现学生对数学函数模型及相关数学概念理解的深化，也落实对学生数学探究能力的提升。

（四）借数学建模思想引导学生整合知识，锻炼学生应用能力

只有稳固好基础知识这一根基，学生才有可能利用建模思维提高数学学习质量。反之，学生在结合数学建模思考和解决问题的过程中，也能实现对基础知识的整合与巩固，为应用数学知识解决实际问题奠定坚实基础。因此，高中数学教师应当抓住基础知识和数学建模之间的关联，通过建模来推动学生的知识迁移和举一反三，一方面以基础知识为突破口，帮助学生查漏补缺，另一方面以现实生活为突破口，帮助学生实现提升突破[5]。

例如，在教授“几何”这一部分内容时，教师可以引导学生通过建立几何模型的方式来串联几何知识，并借此来为学生对几何基本概念和基础应用的理解提供支持与保障，让学生能形成将几何知识应用到解决现实问题的意识和能力。甚至还可以让学生组建项目组，在课后自选一个生活实例，设计问题，而后设计出解决这一实际问题的模型。这样一个过程，将持续增强学生的实践探究力，他们将主动思考，在建模中锻炼应用能力，推进他们的全面发展。

结束语

综上所述，数学建模是高中数学教学中不可缺少的一部分内容，数学建模思想也是优秀数学人才成长过程中必须具备或形成的一种意识与能力，高中数学教师在课堂上对数学建模思想的应用符合新时代高素质人才培养的需要，能够为推动学生的成长和社会的发展提供助力。而就课堂上具体的教学实践而言，教师需要以学生的实际情况和实际需要为依据，立足需求来满足追求，有意识地引导学生将数学与生活联系起来，基于对现实数学问题的探索、思考和解决来建立相对应的模型，以实现对复杂的数学问题的简化，为学生思考问题能力和解决问题能力的提升提供更大的助力。而在这一过程中，教师尤其需要注重突显学生在学习过程中的主体地位，充分发挥学生的主观能动性，提高高中数学的教学效率，为学生完整数学思维的建构奠定坚实基础。

参考文献

[1]潘清海.数学建模思想在高中数学教学中的应用研究[J].高考，2023（25）：24-26.

[2]孙素贞.高中数学教学中数学建模思想的应用[J].数理天地（高中版），2023（21）：73-75.

[3]张双平.浅谈数学建模思想在高中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2022（32）：149-151.

[4]林红红.探究模型思想在高中数学课堂教学中的优化教学策略[J].试题与研究，2022（13）：53-55.

[5]罗云飞.高中数学教学中建模思想的应用探究[J].教育界，2021（8）：63-64.