基于核心素养的高中数学教学策略研究

翁爱兰

摘 要：在核心素养背景下，教师除培养学生的数学基础外，需要通过有效的教学策略提升学生的核心素养。解析几何与核心素养具有密切联系，教师需要了解通过解析几何教学对培养学生核心素养的重要性，改变传统教学模式，应用多元化的教学策略开展教学活动，如创设教学情境、组织学生合作学习、设计课堂问题、结合生活实际开展教学活动等，使学生可以应用数学思维解决几何问题，以解析几何为切入点，提升学生的核心素养。

关键词：核心素养；高中数学；解析几何；单元教学

随着教育体系的不断改革，传统的教学模式已逐渐无法满足学生的学习需求。教师需要以核心素养为导向，研究解析几何单元教学的有效方法，坚持培养学生的核心素养。通过对学生核心素养的培养，使学生掌握学习解析几何知识的有效方法，让学生可以自主学习，使学生具备良好的数学思维，促进学生综合发展。

一、高中数学解析几何与核心素养的关系

解析几何与高中数学核心素养具有密切关联，解析几何是高中数学的重要教学内容，是研究几何图形的性质和变化规律的一种方法。学习解析几何需要学生灵活应用代数知识，如坐标系、直线方程、距离公式等。高中数学核心素养是指学生在数学领域中所具备的基本能力和素养，包括数学思维能力、数学问题解决能力、数学模型构建能力等[1]。学习解析几何需要学生进行逻辑与证明，要求学生具备较强的逻辑思维能力，通过学习数学解析几何，可以使学生的逻辑推理能力不断提高，而逻辑推理能力正是核心素养的重要组成部分。解析几何作为研究几何图形和数学代数关系的知识类型，需要学生具备较强的数学抽象能力。在解析几何学习中，学生需要将实际问题抽象为几何图形，并通过数学方法进行分析和解决。该抽象能力对于培养学生的创新思维和问题解决能力具有重要意义，同时是数学核心素养的重要体现。同时，解析几何涉及函数、向量等数学概念，通过学习解析几何，学生可以更深入地理解和应用此类数学概念，让学生掌握数学建模的方法，使学生数学建模这一核心素养得到提升。此外，解析几何有几何学的特点，同时有代数的特点，解析几何是几何和代数的融合，可以使学生综合运用不同数学概念和方法解决问题，培养学生的数学应用能力。基于以上原因，高中数学核心素养和解析几何相辅相成，通过解析几何的学习，可以提升学生的数学素养和解决问题能力。

二、高中数学解析几何单元教学中培养学生核心素养的重要性

高中数学解析几何单元教学对培养学生的数学核心素养有重要意义，解析几何作为数学教学的重要组成部分，不仅需要学生了解几何基础知识，更重要的是培养学生的逻辑推理、直观想象、数学建模、运算能力等核心素养。首先，解析几何的学习需要学生具备较强的逻辑思维能力[2]。在解析几何中，学生需要通过观察、分析和推理解决问题，需要运用数学知识和逻辑推断建立数学模型，解决实际问题。该思维方式可以培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。其次，解析几何的学习需要学生具备较强的推理能力。在解析几何中，学生需要通过推理证明几何命题，推导相应结论。要求学生能够灵活运用各种推理方法，如直接证明、间接证明、反证法等，培养学生的推理能力，提高学生的逻辑推理和证明能力。此外，解析几何单元教学可以培养学生的问题分析能力。解析几何中的问题较为复杂抽象，需要学生将问题进行分解，分析问题的结构和特点，探索解题的关键点。通过解析几何的学习，可以使学生的核心素养得到提升，让学生掌握学习数学的有效方法。基于以上原因，高中数学解析几何单元教学培养学生核心素养的重要性不容忽视。教师应探索解析几何与核心素养的关联性，通过有效单元教学策略强化学生的核心素养。

三、高中数学解析几何单元教学现状

（一）学生对解析几何的概念理解不足

解析幾何是建立在代数和几何基础上的数学知识，学生在学习解析几何之前可能对基础知识的掌握不够扎实，如代数方程、几何图形的性质等。数学基础不扎实导致学生对解析几何的相关知识理解不足，是学生学习解析几何的一大难点。同时，解析几何的知识较为抽象，解析几何的概念和思想是建立在几何图形基础上的，需要学生具备一定的代数和几何基础[3]。然而，在实际学习中，部分学生对解析几何的概念和思想理解不深入，机械地应用公式和算法进行题目的求解，而缺乏对问题本质的理解和把握，缺少对几何图形的直观感受，数学抽象思维与直观想象力不足。造成此类问题的根本原因是缺少对学生数学核心素养的培养，需要教师以解析几何单元教学为切入点，通过提升学生的核心素养，加深学生对解析几何概念的理解。

（二）教学内容的难易度不匹配

解析几何是高中数学的一部分，教学内容的难度需要与学生的数学基础和学习能力相匹配。然而，在实际教学中，部分教师忽略了学生的实际情况，对学生的理解不足，无法准确把握学生的数学基础，导致教学内容与学生的实际情况不匹配。部分教师盲目追赶教学进度，无法使学生对解析几何的单元知识有深刻理解。此外，学生的学习态度和能力差异较大，部分学生可能数学基础较为薄弱，对数学解析几何的学习理解能力有限。而另一部分学生可能对数学感兴趣并具有较强的数学思维能力，对解析几何的知识吸收较快。此类差异可能导致教学内容的难易度与学生的实际情况不匹配，部分学生可能觉得教学内容过于简单或过于复杂，需要教师重点关注此类情况，考查学生的数学基础，并采取针对性的教学策略培养学生的核心素养，提升解析几何单元教学有效性。

（三）解析几何单元教学缺乏实际问题的应用

解析几何是数学与实际问题的结合，应用广泛。然而，在实际教学中，部分教师过于注重基本概念和定理的讲解，忽视了解析几何在实际问题中的应用。导致学生对解析几何的兴趣和动力不足，无法将所学的知识应用到实际问题中[4]。由于解析几何的问题对学生而言较为抽象，如果缺乏生活实际问题的应用，可能导致教学内容与学生的实际生活脱轨，无法让学生体会解析几何在实际生活的应用，不利于学生参与解析几何的学习。部分教师在开展教学活动时，问题设计方法较为单一，单纯为学生准备教材内的相关问题，无法使学生体会解析几何问题的魅力，不利于调动学生参与学习活动的积极性。需要教师采取适当方法进行改进，加强生活实际问题的应用，让学生结合实际生活思考问题，培养学生的几何思维与几何直观能力。

四、高中数学解析几何单元教学的优化策略

（一）创设教学情境，提高学生的直观想象能力

高中数学解析几何的知识内容相对抽象，需要学生具备一定的直观想象能力理解解析几何的概念和定理。但由于解析几何的抽象性，部分学生学习解析几何时较为困难，无法想象几何相关问题。因此，教师需要在核心素养背景下创设教学情境，帮助学生更好地理解和应用解析几何知识。由于解析几何的概念和定理是建立在平面和空间几何的基础上的，需要学生直观想象和理解。通过创设教学情境，可以将抽象的数学概念和几何问题转变为形象具体，使学生能够将抽象的数学概念和几何问题转化为具体的图形，提升学生的理解能力。解析几何作为高中数学的重要教学内容，对学生后续学习和生活发展有重要作用。在核心素养背景下创设教学情境，可以培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和学习动力[5]。通过解决真实的问题和应用解析几何的知识，可以使学生的直观想象能力得到培养，并提高学生的数学素养和创新能力。教师可以在核心素养的教育背景下，与时俱进地应用信息技术为学生创设教学情境，为学生搭建良好的教学平台，增强学生学习体验和学习效果。基于信息技术创设的教学情境，可以让学生通过实际操作和观察，感受解析几何的知识内涵，培养学生的直观想象能力和几何思维能力。此外，教学情境的创设可以促进高中数学教学方式多样化，为学生提供丰富多彩的解析几何问题场景，促进对学生解决问题能力的培养。

例如，在讲解《直线和圆的方程》这一单元时，通过本单元学习，可以使学生了解如何在平面直角坐标系中确定直线、圆的几何要素，并应用代数方法解决几何问题，使学生掌握坐标法的解析几何基本思想方法。为了提高学生的学习效率，利用单元教学培养学生核心素养，提升高中数学教学有效性，教师可以利用信息技术为学生创设教学情境。教师应做好教学准备，可以利用计算机绘图软件、几何绘图软件等软件工具，为学生展示直线和圆的运动过程。教师可以让学生观察直线和圆的运动轨迹，并引导学生发现直线和圆的运动规律。随后教师可以利用信息技术绘制直线和圆的图形，让学生通过观察与操作理解直线和圆的性质关系，通过教学情境的创设提高学生理解能力。此外，教师在开展本单元教学活动时，可以利用虚拟互动教学平台，组织学生在线进行直线和圆的方程的学习和实践。此类虚拟平台提供了丰富的教学资源，包括视频教程、交互式模拟、练习题等，可以通过自主学习和实践培养学生的直观想象能力。通过对信息技术的有效应用，丰富高中数学教学资源，提升高中数学解析几何教学效果。

（二）组织学生合作学习，培养学生数学运算能力

为了提升学生的核心素养，充分发挥高中数学解析几何单元教学作用，教师应凸显学生的课堂主体地位，适时组织学生合作学习。通过合作学习策略的应用，可以促进互动课堂的构建，让学生主动参与对数学知识的探究学习，使学生进入深度学习状态。由于解析几何的知识内容较为抽象，需要学生在学习过程中理解和运用相关概念。通过合作学习，学生之间可以相互讨论和解答问题，促进彼此之间的交流和理解，提升学生的沟通能力和对解析几何知识的理解能力。同时，解析几何中的部分问题较为复杂，需要学生应用代数知识解决几何问题，强调对学生数学综合能力的应用。利用小组合作学习，可以让学生以小组为单位共同解决问题。并通过合作学习，使学生具备团队合作精神，让学生在团队中发挥自身优势和才能，充分激发学生的潜力。此外，解析几何中的部分定理和公式需要学生自主探索和推导，而非单纯记忆与应用知识。通过合作学习，学生可以在团队中共同研究问题，培养学生自主学习能力，使学生互相交流印证解题方法，提高学生计算与数学知识应用的准确性。让学生应用数学知识进行推导与计算，以小组为单位完成对相关几何问题的运算，使学生掌握数学运算技巧，提高学生的数学运算能力。

仍以《直线和圆的方程》这一单元为例。教师可以基于学生的数学基础，将学生划分为数个学习小组，确保学生可以在组内互帮互助，共同完成教师布置的任务。教师应对本单元知识点进行深入研究，为学生布置需要合作完成的学习任务，让学生在组内集思广益、合理分工，实现解析几何的高效学习。如已知a，b，c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线倾斜角：1.A（a，c），B（b，c）：2.C（a，b），D（a，c）；3.P（b，b+c），Q（a，c+a）。教师可以让学生在组内互相探讨，使学生基于本单元学习内容思考问题的解答方法。让学生互相提供思路和解题方法等方式，共同攻克难题，并在小组的帮助下完成运算，提高学生的数学运算能力，培养学生的核心素养。此外，教师可以让学生基于所学内容，互相设计问题并进行解答，通过合作学习激发学生的主观学习意识，鼓励学生探索和尝试不同的解决问题的策略。通过对不同的解题方法进行比较和分析，可以提高学生的数学思维能力和运算能力。在学生进行小组合作学习的过程中，教师应起到引导和辅助的作用，及时解答学生的问题，并检验学生的计算方法与计算结果，实现对学生数学运算能力的有效培养。同时，教师可以为学生提供相关的学习资源和参考资料，使学生的学习效率得到提升。

（三）巧设课堂问题，培养学生逻辑推理能力

逻辑推理是学生学习高中数学需要具备的重要核心素养，通过对学生逻辑推理能力的培养，可以让学生在学习数学解析几何知识有更加清晰的逻辑，并对学生学习其他学科知识和生活有所帮助。在解析几何的学习过程中，学生需要理解并运用几何定理和推理方法，通过思考、分析和推理，解决各种几何问题。解析几何的问题涉及几何图形的性质、定位关系、相似性、对称性等，需要学生运用逻辑推理方法进行推导和证明。通过课堂问题，学生可以积极参与思考和讨论，锻炼学生的逻辑思维能力。课堂问题可以引导学生思考问题的本质、分析问题的关键点、寻找解决问题的方法和步骤。在解答问题过程中，可以不断培养学生的逻辑推理能力，并应用逻辑思维解决具体几何问题。同时，解析几何中的问题往往具有挑战性和探索性。通过解决相关问题，可以培养学生的创造性思维和解决复杂问题的能力。此外，课堂问题可以激发学生学习解析几何的兴趣，激发学生的探究欲望，促使学生主动思考和探索，通过对问题的解答使学生数学基础與学习能力得到提升。因此，通过课堂问题培养学生的逻辑推理能力是高中数学解析几何教学的有效方法，可以提升学生参与学习活动的积极性，并通过解析几何的单元教学培养学生逻辑推理能力，使学生在今后更高难度的数学学习中更加游刃有余。

仍以《直线和圆的方程》为例，教师在开展本单元教学活动时，可以为学生设计需要进行逻辑推理的数学问题，如给定直线上的两点A（2，3）和B（4，5），让学生推导出直线的方程y=x+1；给定两条直线y=2x+1和y=-2x+5，让学生推断出两条直线的交点坐标；m为何值时，方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示圆？并求半径最大时圆的方程。教师应鼓励学生结合本单元所学知识思考问题，并提供适当的提示和引导。可以引导学生分析直线和圆之间的关系，考虑直线和圆的交点、切点等情况。如此通过逻辑性较强的问题提出，有利于在学生解答问题的过程中，培养学生的逻辑分析能力，使学生具备数学核心素养。同时，教师可以引导学生分析问题、提炼关键信息，帮助学生建立逻辑思维模型。教师可以鼓励学生针对相关问题进行讨论，让学生分享各自解题思路，并比较不同的解题方法，使学生应用更适合的解题方法完成对问题的解答。教师可以在学生讨论过程中，引导学生总结数学规律和性质。如学生可能发现直线和圆相交时，交点满足什么条件；或学生可能发现判定一个点是否在圆上时，可以通过代入圆的方程验证。通过教师对学生的不断引导，使学生的逻辑推理能力不断提高，通过解析单元教学活动落实对学生核心素养的培养。

（四）结合实际问题，培养学生数学建模能力

高中数学与学生的实际生活息息相关，教师需要根据解析几何单元教学内容，为学生设计生活实际问题，将数学与生活融合，促进学生理解能力的提高，培养学生的数学建模能力，提升学生核心素养。由于解析几何知识较为困难且相对抽象，学生学习有一定难度。因此，将数学知识与实际问题相结合，可以帮助学生更好地理解数学概念。学生在解决实际问题时，可以将解析几何问题转换为数学表达式、方程或函数，实现几何和代数的有机融合，并使学生体会数学知识在生活中的应用，使学生了解学习数学的重要性。由于数学建模是将数学知识应用于实际问题的过程，因此，培养学生的数学建模能力是解析几何教学的重要目标。通过结合生活实际问题，学生需要应用数学知识解决实际问题，培养学生的实际应用能力和解决实际问题的能力。同时，通过解决生活实际问题，学生需要分析问题、提出解决方案、进行推导和验证，如此可以促进对学生创新思维与实践能力的培养，并使学生掌握数学建模的有效方法。教师需要了解生活化教学的重要意义，加强对教学内容以及生活现象的探究，以生活为基础开展解析几何单元教学活动，拉近学生与解析几何之间的距离，使学生掌握学习解析几何的有效方法，促进学生学习能力与数学建模能力的提升。

例如，在讲解《圆锥曲线的方程》这一单元时，通过本单元学习可以让学生了解圆锥体系在生活中的应用，如探照灯反射镜面、卫星接收天线、发电厂冷却塔的外形等。教师应基于教学内容，适时引入生活实际问题，让学生感受数形结合的思想方法，提高学生对坐标法的理解与应用能力。教师可以引导学生思考实际生活中圆锥曲线的应用，如公路上的车辙、喷泉的水流、摩天大楼的外形等。通过观察和描述此类实际问题，使学生理解圆锥曲线的概念和特性。随后，教师可以为学生创设问题情境，要求学生应用圆锥曲线知识建立数学模型。如可以让学生通过测量玩具车在不同车速和斜坡角度下的滑行距离，建立圆锥曲线的方程。教师需要引导学生参与实际数据的采集和分析过程，通过测量和记录实验数据，让学生发现车速与滑行距离之间的关系，并应用相关数据建立数学模型。如此通过生活实际问题的引入，改变圆锥曲线方程的抽象学习模式，使学生基于生活经验与数学知识解答相关问题，培养学生的数学建模能力，提升学生核心素养。此外，教师可以鼓励学生进行探索和创新，为学生设计开放问题，鼓励学生自主思考和探索。如让学生设计游乐园的过山车轨道，要求轨道能够满足一定的安全性和刺激性要求，同时符合圆锥曲线的性质。充分发挥生活实际问题的作用，激发学生的兴趣，让学生意识到数学建模的重要性和实际价值，提升本单元教学质量。

结束语

综上所述，解析几何是高中数学的重要组成部分，同时是学生的学习难点。解析几何考查学生对代数与几何知识的综合应用，需要学生具备良好的数学核心素养。教师应了解学生的数学基础，适时开展解析几何单元教学活动，通过单元教学渗透对学生核心素养的培养，逐漸提高学生的学习能力，提升解析几何单元教学效果，培养学生的核心素养。

参考文献

[1]林圣铨.数学核心素养视角下高中解析几何教学的策略探究[J].考试周刊，2021（13）：71-72.

[2]窦朝磊，张东方，高自山，石林山.数学核心素养视角下如何开展高中解析几何的教学[J].中外交流，2021，28（1）：223.

[3]阮李凤，赵继源.在高中解析几何教学中渗透数学核心素养[J].试题与研究：教学论坛，2019（1）：2.

[4]周振文.基于核心素养的数学课融合教学策略研究：以解析几何教学为例[J].数学学习与研究，2020（13）：2.

[5]姚艳.数学核心素养视角下审视高中解析几何的教学[J].科学大众：科学教育，2020（7）：1.

本文系福建省教育科学“十四五”规划2022年度课题“基于素养导向的高中数学几何主题单元教学策略研究”（立项批准号：FJJKZX22-175）阶段性成果。