初中数学教学中学生解题能力的培养

曹艳会　杨晓明

摘 要：在初中数学学习中，学生不仅要学习数学知识，还要掌握数学思想方法。在解决数学问题时，学生应从已知条件及设问入手，将问题与知识点联系起来，认真寻找解题突破口，并运用多种思维方式，提高解题准确率与效率。因此，在初中数学教学中培养学生的解题能力具有重要意义。主要论述了在初中数学教学中培养学生解题能力的重要意义，并从多个方面探讨了在初中数学教学中培养学生解题能力的有效策略。

关键词：初中数学；学生解题能力；能力培养

作者简介：曹艳会（1975—），女，山东省沂南县第四中学。

杨晓明（1978—），男，山东省沂南县张庄镇初级中学。

数学是一门注重逻辑思维与理性思考的学科，在初中数学教学中，教师不能仅进行数学基础知识的讲解，还要树立“授人以渔”的理念，围绕数学问题，引导学生结合已知条件及设问方向，调动自己的知识经验，从多个角度分析问题，找寻解题突破口并明确解题思路［1］。目前，不少初中生存在数学解题思维固化等问题，主要原因是教师在解题教学中忽视对学生数学思维的培养，同时运用的教学方法不科学，使得学生在解题时很容易形成思维定式，无法找到正确的解题思路。对此，初中数学教师要遵循学生的认知及思维发展规律，采用科学且有效的教学方法培养学生的解题思维，以此逐步提高学生的解题能力。

一、初中数学教学中培养学生解题能力的重要意义

（一）有助于提高学生的解题效率

解题思路是指学生在了解题干信息、提炼已知条件、明确设问方向及范围的前提下将问题与数学知识点联系起来，运用相关数学概念、数学原理、数学规律对问题进行多角度分析、系统性思考的过程。学生的解题思路是否灵活、通畅，决定了其解题能力的高低。在初中数学教学中，教师采用多元化、趣味性的方法培养学生的数学思维，使用科学、有效的教学手段拓宽学生的解题思路，有助于提高学生的解题能力，进而提升学生的解题效率及准确性。

（二）有助于培养学生的自主学习意识

学生解决数学问题，本质上是对数学知识的迁移运用。在初中数学教学中，无论是新知识的探究，还是旧知识的巩固，都与解题有着密不可分的关系［2］。例如，在新知识探究中，结合自己所学的数学知识，学生能发现一些数学问题，而随着新知识学习的不断深入，其会逐渐找到问题的答案，进而深入理解相应的知识。在这一过程中，如果学生的解题思路不流畅，思维不够活跃，就无法自主得出相应的结论，容易对教师产生依赖心理。反之，如果学生的解题思路流畅、灵活，其就能根据自己的想法、习惯与爱好学习新知识，这对于学生自主学习意识、自主学习能力的培养有重要意义。总之，培养学生的解题能力能有效激发学生的学习兴趣，帮助学生建立自信心，让学生主动探索数学知识，从而培养学生的自主学习意识和自主学习能力。

（三）有助于学生建立学习信心

数学课程具有较强的抽象性、实践性与实用性，抽象、笼统且复杂的数学概念较多，因此学生在学习数学知识时很容易产生畏难情绪，一部分学生甚至会对数学学习产生逃避心理［3］。在初中数学教学中有效培养学生的解题能力，能使学生从容地面对各类数学问题，并快速地在头脑中找到与已知条件及问题相关的数学知识，领悟解题的窍门及方法，形成正确的解题思路，进而有效地解决数学问题。这样一来，学生能获得强烈的成就感，体验到解决数学问题的乐趣，消除对数学问题的畏惧心理，提高抗挫折能力，并建立数学学习信心。

二、初中数学教学中培养学生解题能力的策略

（一）夯实知识基础，强化概念教学

初中生唯有具备扎实的数学知识基础，才能够快速地在数学问题与数学知识点之间建立联系，进而调动自己学过的数学概念、数学公式、数学定理、数学规律等，找到解题思路［4］。因此，在初中数学教学中，教师要想有效培养学生的解题能力，就要充分夯实学生的数学知识基础，重视数学概念教学。初中数学题目很多都是由相关概念及基本方法构成的，学生如果能够理解概念的形成过程、数学概念之间的关系、数学概念的应用场景，就能有效解决各种问题。在教学中，初中数学教师可以重点讲解一些易混淆的数学概念。例如，在“一元二次方程”的解题教学中，教师可以围绕“方程的解”这一核心概念设置如下问题。

一元二次方程x2-7x+12=0的解的情况是（    ）。

A.x1=3，x2=4       B. x1=-3，x2=-4

C.方程无实数根    D.方程有两个不相等的实数根

在解答上述问題时，不少学生会选择选项A，主要原因是其混淆了“方程的解”与“方程解的情况”这两个数学概念。在教学时，教师可以引导学生从题干中提炼关键字词，用规范的数学语言描述上述易混淆的概念，指导学生找准解题的角度并做出正确选择，以此为学生解题能力的提升奠定坚实的基础。

（二）运用典型例题，培养学生解题能力

在初中数学教学中，典型例题是将相关数学知识、数学思想、数学解题技巧、数学解题方法有机结合的题目。从功能层面来看，典型例题整合了模块内的知识，可以帮助学生加深对所学知识的理解。教师对典型例题的讲解本质上是对解题思路、解题方法的演示。因此，学生通过典型例题学习可以掌握一类问题的解决方法。初中数学教师要充分认识到典型例题的重要价值，结合具体教学内容及学生的数学学习水平，精选典型例题进行讲解，并在讲解过程中引导学生进行独立思考及合作探究，让学生在数学学习过程中保持思维活跃，以此培养学生的解题能力。例如，在“二元一次方程组”的解题教学中，教师可以讲解如下典型例题：现在要整理一批文件，由1个人单独完成需要40个小时，计划由一部分人先做4个小时，再增加2个人共同整理8个小时，假设这些人工作效率相同，则需要先安排多少人进行工作？

在讲解此类工作量问题时，教师要注重思路点拨，即引导学生将工作量视作“1”，结合已知条件选取相应的公式解决问题。在对学生进行思路点拨后，教师要给学生留出充足的思考时间。学生经过教师的思路点拨及独立思考后，可以快速找到等量关系并列出方程，从而得出答案。此时，教师可以设置变式训练，进一步强化学生的解题思维，引导学生形成同类问题的解题思路。

（三）注重审题训练，明确解题思路

审题是解题的基础，审题的要点在于提炼题干内的关键信息，从设问入手反推已知条件及未知条件，探索获取未知条件的方法［5］。在审题过程中，学生需要运用数学知识，反推未知条件，这对学生逆向思维能力提出了较高的要求。为此，初中数学教师要重视审题训练，培养学生的逆向思维能力，使学生学会从多个角度出发分析题干，找到切实可行的解题思路，进而提高解题效率。例如，教师可提出如下问题：如图1所示，已知抛物线y=x2-3x- 1.75的顶点为D，并与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C。

（1）求点A、B、C、D的坐标。

（2）取点E（-1.5，0）和点F（0，-0.75），直线L经过E、F两点，点G是线段BD的中点。①判断点G是否在直线L上，并说明理由；②点M关于直线L的对称点在x轴上，请问抛物线上是否存在点M？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。

在解答问题（1）与问题（2）①问时，学生可以先用配方法求出D点坐标，然后求出A、B、C三点的坐标和直线L的解析式，最后将点G的坐标代入进行判断。在解决问题（2）②问时，教师可以先请学生尝试运用已有解题经验、数学知识进行解答。大部分学生都会采用正向思维方法解题，即假设M点坐标，并利用全等三角形知识求出点M关于直线L的对称点的坐标，判断对称点纵坐标是否可以等于零。通过正向思维解题，运算量较大，解题效率较低。为此，在学生初步表述解题思路后，教师可引导其运用逆向思维，让其从特殊的已知点入手解答题目。通过审题训练，学生能够把握各个已知条件的作用，并学会运用逆向思维高效率解题，这有助于学生解题能力的提升。

（四）渗透数学思想方法，拓宽解题思路

初中数学教学中涉及的数学思想方法多种多样，包括化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想等，这些数学思想方法是学生解决数学难题的重要基础［6］。在初中数学教学中，教师要有效渗透数学思想方法，让学生了解各类数学思想方法在题目中的体现形式，能够灵活运用数学思想方法解决数学问题。例如，教师可提出如下问题：在△ABC中，AB=15厘米，AC=13厘米，高AD=12厘米，求△ABC的面积。

解答上述题目需要用到分类讨论思想，教师可以在解题教学中组织小组合作学习活动，将学生划分为多个小组并指导学生小组合作探索解题思路。在合作学习过程中，不同学生的思维角度不同，能够形成互补，对该题的不同情况进行分类讨论。通过小组合作学习以及教师的思路点拨，学生在解答数学问题时能够进行多角度思考，了解不同的解题思路。

又如，教师可提出这样的问题：如图2所示，长方体长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B与C相距5厘米，一只蚂蚁如果沿着长方体表面从A点爬到B点，则其需要爬行的最短路程是多少？

此数学问题的解决需要用到转化思想，教师要引导学生将长方体转化为平面图形，结合长方体平面展开图计算最短距离。在日常教学中，教师要有意识地渗透数学思想方法，引导学生将复杂问题简单化、陌生情形熟悉化、代数问题几何化，以此使学生逐步形成灵活、开放的解题思路。

结语

总而言之，加强对初中生数学解题能力的培养，能有效激发学生的数学学习兴趣，提高学生的学习效率以及自主学习能力。初中数学教师要重视自身教学观念的转变以及教学方法的突破创新，不断提高学生的课堂学习主动性和思维活跃性，加深学生对数学概念、数学公式以及数学定理的理解和记忆，同时要做好学生数学思维的引导和培养工作，提升学生的解题能力。

［参考文献］

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