基于数学“根本”的深度学习策略

周福强

［摘  要］ 深度学习指教师以核心素养为导向进行教学设计，引导学生探寻数学本质、开展数学思考、体会数学思想的过程。数学的“根本”在于学科的核心素养，实现深度学习应以落实核心素养为根本目标。学生通过亲身经历学习活动，全面掌握知识；通过梳理知识脉络，深入学习知识；通过锻炼思维能力，强化理解知识，最终落实学科核心素养的培养目标。

［关键词］ 深度学习；核心素养；数学本质；数学思想

数学学科的深度学习即学习者运用数学思维参与学习活动，通过学习体会数学本质和数学思想。深度学习与浅层化、表面化的学习相对，要求教师在教学设计时以培养学生核心素养为目标，引导学生转变学习方式，深入理解知识内涵，在课堂学习中发展直观想象能力、知识迁移能力、质疑反思能力，不断推动高阶思维的发展。深度学习要求学生能够全身心地参与学习活动，通过富有挑战性的学习任务进行数学思考，体会知识发生和发展的过程，理解数学本质，掌握数学思想，从而获得全面发展。

一、全面学习：参与学习过程，把握数学本质

数学课程标准明确指出要让学生在数学活动中积累学习经验，在参与学习过程中体会知识产生和发展的过程。学生在参与学习的过程中通过各种感官、思维的共同参与，从而理解数学概念的由来、运算法则的算理及应用，掌握解决问题的技能，由此对数学知识产生根本性的认识，把握数学的本质。学生对数学本质的理解建立在高阶思维运用的基础上，因此越是深刻理解数学本质就越能全面地锻炼思维能力。对数学本质的理解是实现深度学习的基础，由此使数学知识的种子在学生的心里逐渐生根发芽。

1. 学习活动中经历知识发生过程，全面获取知识

课堂教学要以学生为主体，让学生能够全程参与学习活动，通过对数学问题的分析和探讨学会用数学的眼光看待与解决问题，发现数学的规律。学生全面参与学习活动能够避免仅仅依靠被动听讲获取知识，能够主动进行数学思维的思考和数学语言的表达，从而体会知识从产生到发展的过程，更加深刻地理解知识的内涵，真正成为学习的主人。

案例1  认识10以内的数

教学活动设计：

（1）图片观察：观察图片《快乐的家园》，说出图片上能够看到的物体。学生经过观察后发现图片上有1個太阳、1条河、1个南瓜等具体的物体。

（2）实践操作：用1根小棒表示图片上的物体，思考这根小棒可以表示哪些数量为1的物体？由此，让学生初步学会用抽象的符号表示具体的物体。

（3）语言表达：联系生活实际，“1”可以表示生活中的哪些物体？

通过这样的教学活动，学生对数的认识经历从具体实物到抽象实物、再到抽象符号的过程，从看一看到摆一摆、再到说一说，调动学生多种感官的参与，增强学习的趣味性；同时将实践过程内化为学生个人的思维活动，使学生深入理解数学的本质，实现数学思维的跨越和提升。

2. 情境创设中经历解决问题过程，习得根本方法

获取知识的目的是为了能够解决问题。因此，提升学生解决问题的技能是数学教学的重要目标。教师通过创设情境，引导学生在情境中提取问题信息，运用数学知识，经历发现、分析、解决问题的过程，获得解题技能和方法。

案例2  5以内的加法

师：（边说边演示）大家看，老师的左手拿了2支铅笔，右手拿了3支铅笔，现在我把2支手上的铅笔合在一起。根据刚才老师的演示，你们可以提出什么问题呢？

生1：小明有2支铅笔，小华有3支铅笔，一共有几支铅笔？

师：非常好，生1不仅提出了问题，还进行了新的情境创设，那么这个问题你是如何想到的呢？

生1：刚才老师两只手分别拿了铅笔，然后将这些铅笔合在了一起，所以我觉得是“一共有几支铅笔”的意思。

师：是的，老师刚才的演示可以表示求两边的铅笔的和，我们还可以通过简单的画图的方式来进行表示。那么这个问题你们可以通过什么方法来解决呢？

生2：根据刚才的演示，我们可以把两边的铅笔数量加在一起就能求得一共有几支铅笔，即用加法算式进行计算。

本案例通过创设情境让学生理解加法算式的由来，经历发现和分析问题的过程，从而真正理解加法的意义和掌握解决求和问题的方法。教师以创设情境的方式融入数学知识，使数学知识更加贴近生活实际，拉近了与学生的距离，使学生产生亲切和熟悉之感，激发了学生的学习兴趣，让学生意识到数学的实用性，从而学会用数学的眼光观察身边的生活，在解决实际问题中不断提升解决问题的能力。

二、深入学习：梳理知识脉络，建构知识联系

数学知识具有内在的联系性，在数学教材编排中呈现螺旋上升的结构，相关的知识点分布在不同的章节中。在教学中教师要将教材体系转变为教学体系，合理地整合相关资源，梳理知识脉络，有效厘清知识的内涵和外延，渗透数学思想，从而使教学更加有序地开展。深度学习的意义是使学习者能深刻理解知识的内涵，因此通过梳理知识脉络的方式，厘清数学知识结构是有效开展数学深度学习的核心。理顺教材知识脉络就是将数学知识赖以生存的根系盘活，唯有如此，才能使学生更好地建构知识体系。

1. 有效整合知识，理顺知识脉络

在教学中教师要具有整体性和系统性的眼光，从整体性的角度引导学生探寻知识的内涵和外延，理顺知识发生和发展的脉络，明晰知识点的源头以及知识之间的相互关系，从而将新旧知识进行贯通，实现知识的有效拓展。

案例3  初步认识小数

教学活动：（1）准备一把1米长的直尺，要求学生用直尺测量黑板的长度。学生通过直尺测出黑板有3个1米的长度，一共有3米，从而认识到1、2、3都是自然数，但是还余下一部分不足1米。

（2）引导学生思考剩余的长度用单位米来表示，应该是几米？启发学生思考是否有比0大而比1小的数？启发学生可以把1米分成10份，那么1份就表示为0.1米。

（3）引导学生画出数线图，将0.1表示出来，并数一数0到1中有几个0.1，由此认识到小数的含义。

第一步：通过实践操作引导学生回顾旧知，调动学生已有的关于自然数的知识，为接下来学习新知奠定基础。第二步：启发学生思考在测量黑板长度中遇到的问题，如何用米来表示不足1米的长度，激发学生学习新知的欲望；同时教师给出一定的提示，指引学生思考的方向。第三步：通过数线图的方式让学生能够直观了解0.1的含义，进一步认识小数的意义。

教师通过以上教学活动让学生在回顾自然数的基础上学习小数，实现旧知与新知的联系，使学生能够自然衔接新旧知识，将学习自然数的方法迁移到学习小数中，渗透知识迁移的思想，并将自然数、小数都建构到数的知识体系中，帮助学生完善知识结构和理顺知识的脉络，升华了学习的意义。

2. 有效联结思想，理顺知识明线与暗线

数学教材的编排既有显性的知识结构，又有隐性的内涵联系。教师要帮助学生理顺知识之间的明线与暗线，实现深度学习。数学知识是数学思想的外在呈现，数学思想是数学知识的内在本质。在教学中教师要通过实践活动、数学建模引导学生将知识与思想进行联结，深入数学本质，掌握数学思想。

案例4  初步认识小数

师：如图1，刚才我们已经学会在数线图上找一位小数，我们还可以将长方形先分成10份，再将其中的1份分成10份，这样我们就可以找到两位小数，请一位同学试着读一读，写一写你找到的这些小数。

……

师：很好，那么我们现在可以试着总结小数的书写规律，当小数的整数部分是一位小数时，可以如何表示？

生1：可以表示为□.□。

师：两位小数如何表示呢？

生2：□.□□。

教师通过一个看似非常简单的教学活动使学生掌握了小数的书写规律，并以数形结合的方式，使学生认识小数，明晰小数的意义。教师利用数学建模的思想使学生学会书写小数，将本来抽象的小数认识变成直观的数学模型，进而使学生全面认识小数的内涵，掌握小数的书写方法，实现更有意义的教学。

三、清晰学习：锻炼思维能力，深化知识理解

思维能力是进行深度学习的核心，教师要在教学中通过多种教学活动调动学生的思维能力，使其能思考、分析和解决问题。通过多种方式引导学生进行抽象归纳和推理分析，建构数学模型，促进学生从多角度理解数学知识和掌握数学本质；通过引导学生运用简洁的语言表达数学的抽象含义，提升学生思维的严谨性，让学习思路更加清晰。深度学习的核心就是学生能够深入思考和深刻理解。锻炼学生的思维能力，能够使“知识之树”的根系更加发达，使学生的知识体系更加完善。

1. 多角度理解，明晰思路

学生个体之间在认知水平、理解能力上会存在差异性，尊重学生的差异性是落实学生主体地位的前提。因此，教师在面对同一知识讲解时可以采用多种方式引导学生学习，使学生对知识的理解更加透彻全面，学习思路更加一目了然。

案例5  初步认识除法

师：请大家思考这样一个问题，将12根香蕉分给3只小猴，要保证每只小猴拿到的香蕉一样多，应该怎么分？给大家一点提示，我们可以用摆放实物的方式，也可以用画图的方式来表示，还可以直接用数字写出来。

学生讨论之后，呈现如下成果，如图2。

图2

本案例中教师通过引导学生由实物表征到图像表征、再到抽象符号表征的方式进行表达，使学生经历了由直观的感性认识到抽象的理性认识的思考过程。由此，学生的思维逐渐递进，由外部到内部、由低阶到高阶，提升了思维能力，为学生认识除法的意义打下了坚实的基础。

2. 强化思维加工，明晰方法

数学思考能力是数学学科的核心素养之一，教师在教学中培养学生深度思考、认真分析问题的习惯能促进学生终身发展。教师要引导学生逐步分析问题，学会根据具体问题调动已有的知识经验进行有意义的思考，促进学习能力的提高。

案例6  学习“9＋几”

师：首先我们拿出9根小棒，然后摆上4根小棒，同学们数一数现在一共有几根小棒？

生1：13根，说明9+4=13。

師：很好，那么我们提高一点难度。现在我们把9根小棒收起来，老师现在已经有9根小棒，我再加上4根，现在一共有几根呢？

生（齐）：13根。

师：非常好，老师现在已有9根小棒，加上1根，一共有几根？

生（齐）：10根。

师：再加上3根，是不是和原来的数量是一样的？现在我们总结一下，当计算“9+几”时，我们可以怎样计算？

生2：我们应该先从“几”中抽出“1”给9，凑成10，再将剩下来的数字与10合起来，就能得到结果。

本案例中教师通过外在的实物演示到内在的思维认知的过程，帮助学生真正理解“9+几”的计算方法。小学生在刚接触这类计算时，常常会出现离开小棒等具体的实物就不会计算的情况，主要原因在于运算技能还停留在表面直观的动作认知水平，没有上升到内在的思维认知水平。教师要帮助学生不断进行思维跃升，在达到上一层次的思考水平之后，进行思维加工，跃升到更高层级的思维水平，从而自然地渗透思考问题的方法，实现思维能力的提升。

综上所述，深度学习是调动学生高阶思维进行深入思考、探究数学本质的学习活动。教师通过引导学生参与学习过程，经历知识产生和发展的过程，全面掌握知识；通过引导学生梳理知识脉络，加强对知识的理解，深入学习知识；通过引导学生锻炼思维能力，从多角度理解问题，更好地掌握数学思想，使其有更加清晰的学习思路，从而感受数学学习的价值和意义，落实培养核心素养的目标。