拓展文化素材 提升文化自信

唐慧荣 陈加仓

【摘   要】中华优秀传统文化是传统文化中的精髓，蕴含着中国古代劳动人民的独特智慧及民族特质。中国古代数学是中华优秀传统文化的重要组成部分。教师基于中华优秀传统文化进行小学数学拓展课的教学研究，从素材选取和教学路径两个方面，阐述如何将中华优秀传统数学文化的教學内容从教材中的“点”拓展到教材以外的“面”，从叙述式教学转变为体验式、实践式教学，从而真正发挥中华优秀传统数学文化的育人功能。

【关键词】中华优秀传统文化；拓展课；素材选取；教学路径

中华优秀传统文化是传统文化中的精髓，蕴含着中国古代劳动人民的独特智慧及民族特质。中国古代数学以悠久的历史、卓越的成就和特有的价值取向，成为中华优秀传统文化的重要组成部分。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）提出，课程内容的选择要“关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化”。将中华优秀传统文化融入小学数学教学，既是实施学科育人的有效途径，又能激发学生的学习兴趣，提升学生的数学文化素养，增强学生的文化自信心与民族自豪感。然而，当前一线教师对中华优秀传统文化的理解大多局限于教材中的数学史和数学故事，教学中也只是简单介绍教材所涉及的传统文化内容。如何将中华优秀传统文化的数学教学内容从教材中的“点”拓展到教材以外的“面”，如何将教学方式从叙述式教学拓展到以中华优秀传统文化为主线的体验式、实践式教学，是当前亟须思考的问题。因此，展开以中华优秀传统文化为素材的数学拓展课教学研究具有重要意义。教师应通过精选相关文化素材，让学生在探索、实践、创新的过程中深刻感悟中华优秀传统文化背后的数学思想与人文精神，从而提升文化自信。

一、基于中华优秀传统文化的数学拓展课的素材选取与结构分层

基于中华优秀传统文化的小学数学拓展课和常规数学课存在明显差异，其特点在于以中华优秀传统文化素材为核心进行课程设计，旨在增进学生对中华优秀传统文化的理解与认同，从而实现以文化人的教学目标，落实立德树人这一根本任务。

（一）素材选取

中华优秀传统文化的重要性不言而喻。在课堂中，具体可以从两个方面挑选适宜的素材，且总量要保持适度。

1.挖掘与课程内容相匹配的教材中的文化素材

人教版教材中本身就有丰富的数学文化素材，12册教材中涉及数学传统文化的内容条目就有60多个，主要分布于阅读性专栏、例题与习题中，涵盖了数学与现实生活、数学与科学技术、数学与人文技术及数学史多种类型。因此，教师可立足教材已有的素材，选取与数学课型、知识内容相匹配的中华优秀传统文化，关注数学学科核心素养导向下在不同学段、领域选取的中华优秀传统文化素材的差异性，通过文化与思维的互动，设计数学拓展内容，提高其与课程内容的匹配度，力求体现知识的本质。［1］

例如，人教版教材二年级下册和四年级上册都涉及算盘的相关知识，但仅停留在计算功能的教学上，学生对算盘的认识较为粗浅，未与其产生情感共鸣，从而获得自豪感。因此，教师可围绕算盘的计算功能开发数学拓展课。具体来说，可以中药房划价时算盘的应用为情境导入课程，引发学生思考“算盘在计算时有什么优势？怎样用算盘进行计算？”等问题，进而展开关于算盘计算的教学。接着，让学生逐步将10个一相加，初步体验算盘“五进制”“十进制”的原理，并通过计算“1+3、2+3、7+3”，深入理解“三上三、三下五去二、三去七进一”口诀的意义。然后，让学生根据“+3”的口诀继续探究“+几”的口诀，并鼓励学生课后查阅学习减法、乘法和除法的口诀。最后，展示中药房算盘划价过程的演示视频，使学生真正理解算盘在计数和计算方面的优势。又如，一年级上册教材中提到了计时工具日晷，由于一年级学生认知能力较弱，故可将其作为拓展内容，放在四年级的时间、角度、平均分等知识后进行教学，让学生通过设计、优化赤道日晷的面，应用时间、角度、等分等数学知识。

2.补充具有代表性的教材以外的文化素材

除2022年版课标和教材中所提供的中华优秀传统文化素材外，教学时还可以适当选择教材以外具有代表性的中华优秀传统文化素材。这里的代表性主要是指：（1）能够展示中华民族特色及文化魅力，彰显中国人民在历史长河中的智慧，且源于传统文化中的精华，体现中华优秀传统文化的民族性、历史性和先进性［2］；（2）从中华优秀传统文化与数学学科的内在联系出发对素材进行筛选，避免“为文化而文化”。这些具有代表性的教材以外的中华优秀传统文化素材有助于学生理解数学知识、掌握数学原理，提升数学核心素养。

例如，六年级学生已经学习了“时、分、秒”“24时计时法”“年、月、日”等有关时间的知识，此类知识的学习大多集中于概念掌握和计时规则层面，学生尚未从天体运动位置关系的角度感受计时方法。而“天干地支”这一与天体运动位置相关的纪年法广泛应用于生活，是非常有代表性的中华优秀传统文化素材。故数学拓展课可以“天干地支”为素材，借助生活中常见的日历，引导学生对天体中木星与土星的运动位置特征进行分析，从而帮助学生建构对“十天干”和“十二地支”的认知。学生通过学习天干地支纪年法的组合规律，可理解命名周期与最小公倍数的联系，并在公元纪年法与天干地支纪年法的转化和对比中，感受天干地支纪年法的优势。又如，十二生肖是非常具有代表性的中华优秀传统文化素材，教师可围绕此素材设计数学拓展课，挖掘其背后所蕴含的数学知识和思想方法，让学生发现生肖和年龄相关，涉及周期、点数、间隔数、有余数除法等学科知识。如此，通过建立素材和学科知识之间的联系，帮助学生理解数学知识，充分体验具有中国特色的文化素材的应用性和优越性。

（二）结构分层

中华优秀传统文化和文化自信紧密相关，是实现文化自信的载体。除选取具有代表性的中华优秀传统文化素材外，教师还需对素材进行结构分层并持续优化。根据儿童心理发展与社会价值观形成的规律，文化自信的形成需要经历文化认知、文化理解、文化认同、文化自信四个阶段。中华优秀传统文化的内容层次应与之对应。因此，可将中华优秀传统文化分为物质文化、行为文化、制度文化、精神文化四个层次，且这四个层次文化内容的知识深度和理解难度存在递增性。［3］

当前数学教材中，中华优秀传统文化主要涵盖经典书籍、科技成就、数学发展史、人物故事、基本常识、艺术特色、技能及其他文化遗产等内容，文化认知（物质文化）和文化自信（精神文化）方面的素材较多，文化理解（行为文化）和文化认同（制度文化）方面的素材较少（如表1）。为此，可以适度增加文化理解、文化认同方面的素材，并开发相应的拓展课程。比如，“农历”作为中国传统历法，具备天文年历特性，能和各类天象紧密对应，属于行为文化中的习俗文化，在现代社会生活中仍然广泛使用。然而，许多学生对“农历”知之甚少，不理解农历和阳历的区别，更难以掌握“农历”所蕴含的数学知识和中国传统文化。因此，有必要针对“农历”这一习俗文化设计一节拓展课，使学生学会看日历卡中的农历，计算农历一年的天数，了解农历的制定方法及用途等。

二、构建基于中华优秀传统文化的数学拓展课教学路径

基于中华优秀传统文化的数学拓展课教学以培养学生的文化自信为目标。从文化自信的视角出发开展数学拓展课教学，既拓展了中华优秀传统文化教学的广度，又加深了学生对传统文化理解的深度。同时，文化自信形成的四个阶段也为优秀传统文化的数学拓展课教学提供了可行的路径。

（一）融入多元元素，拓展物质文化认知

物质文化是文化中最直观、最具体的表现形式，它展示了古代劳动人民对自然的加工与创造，也可称为“物化的知识力量”。物质文化具有外显性和广泛性，是学生可通过感官直接认知的文化形态，涵盖了人类衣食住行的各个方面。数学物质文化包括服饰、建筑、器具、技术发明等，广泛存在于学生的生活中。对物质文化的认知是培养文化自信的第一阶段。因此，在拓展课教学中，教师要让学生广泛涉猎优秀的传统物质文化，开阔学生的文化视野，拓展学生对物质文化的认知。

学生在学习、认识中华优秀传统物质文化时，教师要深入挖掘构成物质文化的多元要素，使数学抽象化的概念以具体的形式展现出来。多元元素的融入不仅能丰富文化的含义，还能强化学生对文化多样性的认知。此外，物质文化元素不应局限于以文字、图片等静态方式呈现，而要利用多媒体，结合儿童的认知发展特点、现代审美理念进行多元化设计。将声音、动作等动态方式和静态方式相结合，能使物质文化更加生动立体，可看、可听、可体验，使物质文化焕发时代活力，多角度发挥中华优秀物质文化的教育价值。［4］

例如，在拓展课“九连环”的教学中，教师可先从历史元素入手，呈现九连环的由来及发展历程，激发学生对九连环的学习兴趣；接着，让学生观察九连环的结构，发现九个环是环环相扣的，这一结构元素决定了其操作原理；最后，在操作过程中，让学生记录解环步骤，进而发现规律，体会化归的数学思想，凸显其方法要素。［5］九连环操作复杂，教学时需结合视频、实物演示、故事音频等多维呈现方式，使学生真正理解九连环的数学原理及文化内涵。

（二）创设真实情境，深化行为文化理解

理解与认知虽有共通之处，但理解远不止于感官认知与知识掌握，更关乎知识的运用和迁移。理解能够唤起学生的情感共鸣，使其自觉参与文化传承。而行为文化则是推动文化深度理解的有效媒介。在现代社会，许多行为文化正在逐渐消逝。为了使学生深入理解行为文化，教师应在课堂中创设真实情境，重现行为文化，将学生带入历史上真实发生的事件或现实生活的真实行为中，以此引发他们的探究欲望，在他们体验和表达的过程中，促进他们对行为文化的参与和迁移，最终实现以文化人、以德育人的目标。

例如，打更行为是学生在电视上经常能见到的古代行为，蕴含着丰富的数学知识和思想方法。于是，教师设计了以打更行为为外显的“十二时辰”教学。首先，教师创设情感情境，借助梆子和锣，模仿古代打更人，以一句“天干物燥，小心火烛”，将学生带入古代文化背景，激发他们的情感体验，为后续分析行为文化中所融入的生活情感、产生的文化共情做好铺垫。其次，教师设置了探究十二时辰的知识情境，让学生通过阅读知识卡片，将十二时辰整理成时间轴，并在与24时计时法的反复对比中，促进文化知识的迁移。同时，设计将十二时辰快速转换成24时计时法的活動，提高文化元素的运用频次。最后，教师构建文化参与情境“学一学打更的口号，说一说口号背后的寓意”，让学生在体验和表达的过程中，理解行为文化的价值。

（三）回溯历史经验，提高制度文化认同

中华优秀传统文化中包含丰富的典章制度，涉及范围广，包括社会规范、文化制度、行为方式等，蕴藏着极具价值的传统制度文化。制度文化源于历史事实，制度的提出具有时代背景和人文特征。数学制度文化的形成过程反映了数学概念、法则原理的发展轨迹。要理解和学习制度文化，必须结合其所在时代的历史背景创设情境，让学生有机会回溯历史经验，从而以辩证思维理解制度文化背后的数学概念、知识体系的演变过程，真正提升学生对制度文化的认同。

例如，秦始皇统一“度量衡”这一制度文化背后展现了度量单位的发展历程。在“度量衡”拓展课中，教师应以“度量衡制”为素材，先介绍秦始皇统一度量衡的历史事件，引导学生思考“为什么秦始皇要统一度量衡”。接着，让学生利用“布手知尺”的尺测量纸张长度，体会统一度量衡的必要性。再让学生效仿古人，用统一长度的“秦尺”测量纸张的长度，因无法得到准确的结果，从而对单位进行细分，产生新单位。在这一过程中，进一步感悟度量单位从粗放到精细的演变过程。最后，让学生结合当时的历史背景，讨论秦灭六国后为什么要统一度量衡。由此，通过先回溯历史经验，再讨论统一单位所带来的利益和好处，引导学生深刻理解秦始皇统一“度量衡”的深远意义。学习传统制度文化，最终要应用于当下的制度文化中。因此，要引导学生将我国的度量衡制和国际米制公约进行对比，探讨它们的相似和不同。教学时，既要客观肯定中国古代度量衡制的价值，也要启发学生敢于思辨论证，结合现今国际度量制度进行反思，从而科学地把握中华优秀传统文化的特质。［6］

（四）设计创新任务，培育精神文化自信

中华优秀传统精神文化具有较高的抽象性，涵盖数学思想方法和人文精神。若直接予以呈现，只能等同于普通的数学小故事，难以实现精神文化的内化。为此，教师应设计创新任务，引导学生完成文化模仿、文化交流、文化创新的过程，从而感悟古代数学家的研究精神，体会中国古代数学思想方法的先进性和优越性。这有助于培养学生的精神文化自信，提升其自觉继承、发扬和创新中华优秀传统数学文化的能力。

例如，在学习了“圆”这个单元之后，教师可围绕刘徽的割圆术设计一节拓展课。首先，让学生模仿刘徽，在圆内作一个内接正六边形、正十二边形……初步体验正多边形边数越多，越接近圆。接着，让学生交流活动感悟，表达对刘徽研究精神的理解，在表述和交流的过程中，形成个人的文化价值观，将外化的精神文化转化为个人的精神内涵。最后，讓学生利用纸和剪刀创作一个圆，通过折、剪正四边形、正八边形、正十六边形等（如图1），理解刘徽的“割圆术”，并感悟其中“割之又割，以至于不可割”的极限思想。由此，结合时代背景特征，从多视角、多维度激发个体的创造性认知，从而提升更具创新性的实践意识。

以中华优秀传统文化为素材的数学拓展课教学要精选相关内容，引导学生进行探索、实践与创新，进而提升文化自信。必须强调的是，这样的数学拓展课并不排斥引入外国数学文化。这是因为在课堂中融入多元文化，有助于学生在古今对照、中外比较的过程中，更加深入地理解数学本质，更好地体悟中华优秀传统数学文化的思想精髓。

参考文献：

［1］岳增成，陈佳红.中华优秀传统文化深入小学数学教学的困境与突破［J］.小学数学教师，2023（7/8）：22-25.

［2］张维忠，李雯.中华优秀传统文化素材融入小学数学课堂：现状、选取原则与策略［J］.小学数学教师，2023（7/8）：9-12.

［3］张岱年，方克立.中国文化概论［M］.北京：北京师范大学出版社，1994.

［4］陈婷，李兰.中华优秀传统文化融入小学数学教科书：现实样态与行动路向［J］.课程·教材·教法，2021，41（11）：92-99.

［5］唐慧荣.古典数学游戏走进小学数学课堂：“九连环”课堂实践［J］.小学数学教师，2019（6）：19-22.

［6］唐慧荣，唐恒钧.中华优秀传统文化融入小学数学教学：价值定位、路径、策略［J］.小学数学教师，2023（7/8）：17-22.

（1.浙江师范大学教育学院 2.浙江省温州大学城附属学校）