探寻中国传统历法，根植数学文化素养

傅文文 符玲利

【摘   要】农历属于中华优秀传统行为文化中的习俗文化。教师选取“中国的农历”为拓展课主题，以年历卡为素材，从“依循农历主题，激发学习热情；探索农历奥秘，挖掘思维深度；深化农历底蕴，拓展文化维度”三个角度展开教学实践，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受古代劳动人民的聪明才智，在学习中华优秀传统文化的过程中培养家国情怀。

【关键词】数学文化；中国农历；“年、月、日”；拓展课

农历作为中国传统的历法广泛应用于日常生活。它具有天文年历的特性，能够与各类天象紧密对应，被视为行为文化中的习俗文化典范。在人教版教材三年级下册“年、月、日”单元中，学生接触的主要是和公历相关的数学知识。然而，在实际生活中，农历和公历表示的日期并不对应，这使得学生的认知和现实存在一定差距，難以理解“农历”中所蕴含的数学知识和文化内涵。因此，有必要以“农历”这一习俗文化为切入点设计一节拓展课，使学生学会解读年历卡中的农历，计算农历一年的天数，并了解农历的制定原理及应用场景。

一、依循农历主题，激发学习热情

精选教材拓展内容，可以点燃学生探究文化之谜的热情。农历与学生的实际生活息息相关，选取农历作为拓展教材“年、月、日”单元内容的主题，具有极高的研究价值。首先，农历承载着丰富的文化内涵，是中华民族智慧的结晶。然而，学生对农历的起源、计时方式、全年天数以及闰月的产生等知识却知之甚少，农历相关内容还存在丰富的探索空间。与此同时，教材仅侧重于公历的研究，忽略了农历与公历之间的联系。因此，教学过程中应积极营造探索氛围，引导学生领略古代劳动人民的智慧。其次，对农历相关知识的研究既能激发学生的探究热情和科学精神，也能为后续了解“春节”“除夕”等传统节日文化的内涵提供有力支持。因此，本课的讨论环节一定要充分挖掘学生内在的疑问，激发他们的探究欲望。

【教学片段1】

（教师出示图1）

师：请仔细观察年历卡，今天是几几年几月几日？

生：今天是2023年10月25日。

师：回顾一下，我们学习过哪些年月日的知识？

生：……

师：在图1的年历卡中，除了能读出2023年10月25日等信息，还能获取哪些信息？

生：25日的下方标明“十一”，表示农历。

师：关于农历这一内容，你有什么问题？

生：公历与农历相差多少？它们有什么关系？

生：农历一年有多少个月？一个月有多少天？一年有多少天？

生：农历中有没有闰月？

师：大家真会提问！你们知道今年农历有多少天？去年农历有多少天？

生：365天。

生：好像是384天。

生：我觉得有370天左右吧。

上述教学环节借助年历卡这一素材，以问题为支架，营造了探究农历知识的学习氛围。首先，引导学生通过观察年历卡，回顾“年、月、日”的既有知识，同时揭示公历与农历的对应关系。接着，以学生自主提问为切入点，主动将公历与农历联系起来，拉近了学生与中国传统历法的距离，激发了学生的探究兴趣，并暴露出学生的困惑点——“农历一年有多少天”，为后续深入研究此核心问题奠定基础。

二、探索农历奥秘，挖掘思维深度

融合各类知识，可以揭示文化本质，激发课堂文化思考。弘扬优秀传统文化并非纸上谈兵，也非简单告知即可，而是需要学生亲身实践，在思维不断深化的过程中，提升学习力。为确保实践操作的有效性，需提供一个核心任务作为支撑。因此，本课应以“农历一年有多少天”为核心任务贯穿整个教学过程，有效组织探究活动，以解决如何确定一年及一个月的时间范围，并正确计算农历一年的天数的问题。

【教学片段2】

1.探究农历一年的起始日

师：以2023年为例，请问农历一年有多少天？应该从哪天开始算起，到哪天为止？

生：从春节（正月初一）算起，到除夕为止，就能计算出农历一年的天数。

师：请大家找一找春节和除夕对应的日期。

生：2023年的春节是2023年1月22日。

生：2023年的除夕是2023年1月21日。

生：我有不同意见。2023年1月21日是2022年的除夕，2023年的除夕应该在2024年，要看两张年历卡。

2.探究农历一年的天数

师：同学们，你们真会思考！那农历一月有多少天？你们是怎么算的？

（教师出示图2）

生：13天。

生：29天。

师：这两名同学是怎样算农历一月的天数的？

生：说13天的这名同学是从春节算到立春之前那天，即初一到十三，共13天；但实际上应从春节算到农历二月前那一天，因此农历一月有29天。

师：你怎么知道有29天？农历表上没有告诉我们一月到哪天为止啊？

生：2023年农历二月的前一天是雨水，雨水前一天是廿八，那么雨水这天就是廿九，所以2023年农历一月有29天。

师：真是充满智慧的推理。农历一月有29天，那农历二月有几天？请同桌之间继续交流。

生：……

师：请大家依据手中的年历卡，完成农历三月到十二月的天数统计（如表1）。

（学生汇报反馈）

师：怎样巧妙计算农历一年的天数？

生：把每个月都凑成30天，一共有13个30天，再减去凑数的6天，即13×30-6=384（天）。

3.探究各年农历的天数

师：我们已经研究了2023年的农历天数，接下来我们继续探讨2022年、2021年、2020年的农历天数。请同桌合作，根据手中的年历卡，分别算出2022年、2021年、2020年农历有多少天。

（集体反馈，如表2）

师：观察我们所填写的农历数据，关于年、月、日的知识，你有什么要补充的？

生：农历一年不仅有384天的，还有355天和354天的，三年一闰。

生：农历一年有12个月或13个月，农历一个月有29天或30天。

师：你们真会思考！另外，老师还增加了1965年、1993年和2006年的农历数据（如表3）。请大家继续观察，看看还有什么要补充的。

生：从表2、表3可以看出，农历一年的天数有6种情况。农历闰年可能有383天、384天、385天；没有闰月时，一年可能有353天、354天、355天。

为确保全体学生充分参与探究过程，教师设计了问题链，以解决“农历一年的起始日”“农历一年的天数”以及“各年农历的天数”等系列化问题。通过开展三探三寻农历奥秘的教学活动，推进探究过程的深入，促進学生数学思维的发展。一探——正确寻找农历一年的起始；二探——有序寻找农历每月对应的天数，巧妙计算农历一年的总天数；三探——借鉴经验，寻找其他年份农历一年的总天数。由此，学生在逐步探究中感知文化，唤醒文化自觉。

三、深化农历底蕴，拓展文化维度

根植数学，整合多元要素，有助于培育学生的文化素养。拓展课选用农历这一优秀传统文化，旨在深化数学知识与传统文化的交融，拓宽文化育人的视角。但农历文化融入拓展课不能只依赖于简单呈现表格数据，还需要学生在实践中体验与内化。

（一）结合天文与科学，培育理性精神

鉴于学生已有公历知识的基础，他们能够通过数据直接发现农历一个月天数的设定规律。在此基础上，教师可以借助农历与月相的微视频，帮助学生进一步理解其中的原因。然而，受上述探究过程的影响，学生会误认为农历闰月的设定规律为三年一闰。为避免偏差，教师需利用公历与农历闰月规律的对比图以及38年的农历数据，辅助学生理性思考，使学生通过严谨推理，发现农历的规律并非简单的三年一闰。

【教学片段3】

1.对比分析，提出质疑

师：比较公历和农历，你们有什么疑问？

生：农历闰年为什么是增加1个月，而公历闰年只增加1天？

生：为什么农历每个月是29天或30天？

生：为什么农历是三年一闰，而公历是四年一闰？

师：我们一个个来解决同学们提出的问题。关于为什么农历每个月是29天或30天，请大家在视频中寻找答案。

（播放与农历和月相相关的微视频）

生：通过视频，我知道了月亮绕地球一周也就是一个月，是29.5天，因此大月为30天，小月为29天，这与月相变化是一致的。

2.数形结合，解读本质

师：如果农历每月为29.5天，一年有多少天？你们有什么疑问？

生：29.5×12=354（天），与公历365天差了11天，该怎么补回来呢？

生：我认为相差的这11天，是通过每三年设置1个闰月补上的。

（教师用课件出示图3）

生：如图①，公历是四年一闰，要补1天。

生：如图②，农历每年差11天，三年差了33天，要补1个月。

生：可就算补上1个月（30天），还是相差3天，也不合理呀。

师：农历闰月的设定到底有什么规律呢？请仔细观察表格（如表4），你们有什么发现？

生：表格中，左边的19年和右边的19年数据差不多。

师：也就是说，农历是19年一个轮回。

生：我还发现农历不是三年一闰，而是十九年七闰。

师：你们的发现非常精彩！月亮绕地球转，称为阴历。地球绕太阳转，称为阳历。两者结合在一起就成了中国的农历。也就是说，中国的农历是阴阳合历。我国的古人非常聪明，在1500多年前就运用这种历法了。让我们为古代劳动人民鼓掌。

上述教学环节立足学生的自主提问和课堂生成，借助微视频中的月相素材，帮助学生解读农历文化的本质，明白为什么农历每月是29天或30天。接着，依托农历数据和对比图，引导学生通过观察、对比、归纳等方式探究“农历闰月的规律”，发现农历并不是三年一闰，而是十九年七闰。由此，在学生困惑处进行多元表征，使学生在对比辨析中打破思维定式，不仅解读了农历背后的文化根源，进一步感悟了农历的奥秘，也拓宽了文化视野。

（二）融合名家与习俗，拓展文化内涵

探究农历起源不仅需要了解农历闰月的规律，更应在实际应用中感悟这一规律所蕴含的文化内涵。因此，教师设计了“391年有几个闰月”的探究问题，旨在跨越时空，将古今文化相融合。在运用规律的基础上，将学生的探究和历法史料相结合，使学生能在体验农历演变历程的过程中，深入理解文化内涵。

【教学片段4】

1.运用规律，理解文化

师：我们之前发现，农历19年有7个闰月，那么391年里有几个闰月呢？

生：391÷19=20……11，11年里面还有4个闰月，故20×7+4=144（个）。

师：391年中有144个闰月，这是我国伟大的数学家、天文学家祖冲之发现的。

（教师提供祖冲之《大明历》历法阅读资料）

2.赏析规律，延伸文化

学生观看和农历中闰月设定规律相关的视频。

教师引导学生课后继续研究二十四节气和中国传统节日。

在探究农历391年中有几个闰月的数学活动中，教师引导学生跟随著名数学家、天文学家祖冲之的足迹，感受古代劳动人民的伟大智慧，并通过微视频，提示农历设定闰月的规律，从而在实际应用和归纳中，丰厚学生的文化底蕴。此外，教师还鼓励学生课后继续研究二十四节气和中国传统节日，为学生后续学习传统文化奠定基础，拓展数学文化育人的时间与空间。将传统文化通过体验和探究的方式融入数学课堂，不仅有助于数学活动与文化的紧密结合，还能提高学生对知识的梳理应用能力，更有利于学生发现数学的魅力。

以上教学实践以农历这一习俗文化为学习支架，学生通过三探年历卡，深入研究农历背后的数学知识，并融合多元要素，探讨农历的起源和闰月的设定规律。由此，在探究中国农历相关知识的过程中，学生增强了发现问题和提出问题的意识与能力，体会到数学与生活的紧密联系，感受到古代劳动人民的聪明才智，涵养了家国情怀。

（1.浙江省乐清市芙蓉镇第二小学2.浙江省乐清市城南第一小学）