如何用分类思想来认识图形

万李芳

数学中的分类思想，是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类进行研究，从而解决问题的一种数学思想。它不仅有助于形成数学概念、还有助于构建数学知识体系。如何通过分类来认识图形？对此，教师可以展开如下教学过程。

一、初见分类，感悟标准

在已往的学习过程中，学生已经具备了一定的分类经验，通常可以将具有相同属性的物体进行归类。教师可借助学生的已有经验，组织学生进行第一次分类，让学生初步理解“分类标准”。

1.看一看，记一记

教师用课件呈现点子图和点子动图，让学生观察点在点子图上的运动，并记录其运动轨迹，形成8个不同的图形（如图1）。

2.选一选，分一分

教师组织学生将图1中的图形分为两类，引导学生将相同类别的图形归在一起，实则是让学生选取一个分类标准。学生根据图形是否首尾相连，将图形①、图形③、图形⑧分为一类，图形②、图形④、图形⑤、图形⑥、图形⑦分为一类。

3.反馈与小结

根据图形是否首尾相连，这些图形可分为开放图形与封闭图形。

二、选择标准，再次分类

1.看一看，选一选

教师组织学生观察图2中的封闭图形，让学生再选择一个合适的分类标准进行分类。

在学生独立思考的基础上，教师组织全班反馈。学生根据不同的分类标准，对图形进行了如下分类。

（1）根据是否为三角形，将图形分为两类。

（2）根据边的数量，将图形分为三类。

（3）根据角的数量，将图形分为三类。

（4）根据顶点的数量，将图形分为三类。

2.想一想，认一认

教师组织讨论：在上述第（2）种、第（3）种和第（4）种分类中，为什么选择的分类标准不同，分类的结果却相同？

3.反馈与小结

在上述这些封闭图形（多边形）中，角、顶点、边的数量分别相等。

三、运用分类，理解图形

数学概念的形成往往源于分类活动，借助分類经验有助于学生认识图形。通过分类来理解图形的概念，可以提升学生思维的深度。

1.认一认，想一想

教师出示任务：请你们给图3中的前两类图形取名字，并说一说它们的特点。

2.反馈与小结

第一类图形可以称为三角形，也可称为三边形，它是由三条边围成的封闭图形。第二类图形可以称为四边形，是由四条边围成的封闭图形。

教师通过课件展示分类和概念的形成过程（如图4）。

在上述教学过程中，教师通过分类活动引导学生认识图形，发展分类思想，体会分类标准在概念形成过程中的重要作用。

（浙江省杭州市金都天长小学）