适度引导 加速生成

朱丹霞

［摘  要］ 数学概念是抽象的，若想让学生将概念学懂、学透，则离不开教师适时、适切地引导. 在概念教学中，教师可以引导学生对具体实例进行观察、分析、抽象，还可以引导学生进行新旧知识对比，以此帮助学生认识概念、理解概念、内化概念，有效发展学生理解和探究能力，提高概念教学有效性.

［关键词］ 数学概念；引导；探究能力

数学概念是数学教学的重要组成部分，其是学好数学的基础和核心. 在数学概念教学中，若没有教师适时、适切地引导，学生可能难以在繁杂的实例中提炼出有价值的信息，难以抽象出问题的本质属性，这样可能会降低概念的理解速度，影响学生概括的质量，使得学生对概念的理解可能是一知半解的，甚至可能是错误的. 数学学习既是对数学知识和数学文化的一种创新，又是一种传承，两者相辅相成、密不可分. 另外，学习是否有意义看的是通过学习学生是否有所收获、有所发展. 如概念教学中，无论是概念的形成还是概念的同化都能产生有意义的学习，将两者有机结合起来，有利于学生更好地理解概念，理解概念学习.

笔者有幸聆听本校优秀教师的一节关于“数列的概念”的公开课，其讲解之精彩，分析之独特，使笔者受益匪浅. 不过，课后对教学过程进行了反思，笔者有一些不同的见解，现结合教学片段提出来，供参考.

提出明确的问题，促进概念的生成

在概念教学中，教师常常创设一些情境，提出一些问题，引导学生通过对具体情境的观察、分析、探究、归纳，逐渐抽象出概念，这样既可以淡化直接讲授所带来的抽象感，又能锻炼学生的数学概括和数学抽象能力，有利于学生学习能力的提升.

在本课教学中，执教者为学生精心设计了以下问题情境，以期学生通过观察、分析、归纳共同特点，为概念的形成做好铺垫.

情境1：在第18届雅加达亚运会上，中国队获得了132枚金牌，稳居金牌榜首位. 自第9届新德里亚运会开始，我国取得了金牌总数9连冠，这9次金牌总数依次为61，94，183，125，129，150，165，199，151.

情境2：小明家上半年用电量（单位：度）依次为110，118，90，102，130， 86.

情境3：根据体检报告，某班学号为1～5的学生的身高（单位：厘米）依次是182，175，163，188，176.

情境4：某细胞平均1分钟分裂1次，1次分裂成2个，则该细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，….

情境5：正偶数从小到大依次为2， 4，6，8，10，….

师：请学生结合以上情境回答下列问题.

（1）分析以上各组对象，你想到了什么？

（2）以上各组对象有什么共同特点？

（3）从数学角度去分析，以上各组对象有什么共同特点？

（4）你是如何理解对象中的“依次”的？

教师引导学生带着问题分析各组对象，以期在问题的引导下抽象出概念的本质属性. 几分钟后，学生通过观察、分析，有了自己的发现，与教师共同交流.

师：谁来说一说有什么发现？

生1：我发现每个情境中都提到了数字，且这些数字都是正数.

师：很好，还有吗？

生2：我感觉有些情境中的数字是有规律的，如情境4和情境5.

师：很好，从整体出发，还有其他发现吗？

生3：情境4和情境5与前面三个情境不同，前者中的数字是无限的，而后者中的数字是有限的.

师：很好，大家观察得很仔细，现在我们再增加一个情境.

情境6：根据天气预报，某市一周的最低气温（单位：℃）依次是2，-1，3，-3，0，4，2.

为了消除学生的片面认识，教师又增加了情境6，进一步完善情境. 从上述情境的设计来看，情境贴近学生的生活，符合学生的认知水平，情境的创设是有效的. 但是从上述3位学生的回答来看，并没有达到预期效果.

课后交流时，部分教师认为之所以学生没有说到点子上，是因为情境设计不够有针对性，不够完善，如没有直接给出情境6. 但笔者认为，出现以上现象的主因在于教师的提问，其实教师的目的就是让学生归纳出所列对象的共同特点，但这些指向不明的问题将学生的思考引到了“偏路”上，这样学生通过观察和分析得到各组对象是数字且都是正数也是一种自然结果.

虽然在教师的引导下，学生发现情境4和情境5是有规律的，但并没有通过观察、分析，概括出对象的共同特点，可见这些指向不明的问题影响了学生思考的方向. 基于学生的发现，教师补充了情境6，但是情境6直接在课始时呈现，学生一定能找到这组对象的共同特点吗？如果学生发现这些数字都是有理数该怎么办？难道再增加情境吗？如果这样思考，那么情境还是不够完善，存在缺陷，可见问题的根源不在情境而在提问. 指向不明的问题很难让学生发现教师设计情境的真正意图是什么，导致学生的思考偏移了方向，影响了课堂生成. 另外，在教学中，教师补充情境6，目的是从侧面暗示学生的回答是不对的，以使学生继续观察、分析、归纳，通过“试错”逐渐发现每组数字都有次序.

分析以上教学过程，可见学生能够发现并归纳数列的本质属性，不是通过情境达成的，而是“试错”. 不过，虽然学生通过“试错”最终能发现每组对象的共同特点，但是这个过程是复杂的. 同时，不断“试错”也会消耗学生数学学习的信心，浪费宝贵的课堂时间，难以发挥情境创设的真正价值. 那么教学中，教师应该如何提问呢？笔者认为，教师在提问时可以有明确的指向性，如“通过观察，你发现描述以上实例的语言中有哪个共同的词汇？”这样学生很容易发现“依次”并以此展开分析，从而理解“顺序”，发现数列的本质属性，形成数列的概念.

不明确的提问看似给学生提供了一个更为广阔的探究空间，但其实质却让学生游离在问题之外，容易分散学生的注意力，影响学生的学习信心和教学效率；而明确的提问看似一种“灌输”，实际是一种“传送”，是数学学习的必经之路. 若在教学中不能向学生“传送”知识，而是一味地强调探究，学生怎么可能在短时间内将人类几千年积累下来的知识和经验学到手呢？又如何去探尋未知呢？在教学中，要辩证地看待“传送”和“探究”，只有将两者有机地结合在一起，才能让学生更好地发展. 值得注意的是，“传送”不是“填鸭”，而是在教师的引导和启发下，提出明确的问题，引导学生通过独立思考和合作探究获得知识和经验，以此加快知识生成效率，提高教学有效性. 因此，在教学中，不要纠结于何种形式，只要能发挥学生的主体作用，能发挥教师的主导功能，能协调好“主体”和“主导”的关系即可，以此发展学生的数学探究能力，提高数学教学效率.

把握好时机，加速概念的内化

为了更好地教学，教师应认真研究教材、研究学生，以便给予学生适时、适切的引导，促进课堂的高效生成. 在概念教学中，教师要处理好“讲授”和“探究”的关系，充分发挥促进者、启发者、引导者的功能，把握好时机，以加速学生对概念的理解与内化.

教师给出情境6后让学生继续观察、讨论，最终一致认为其共同特点都是数字，且每组数字都有顺序. 學生总结归纳后，教师没有用数学语言进一步总结概括，而是做了如下引导.

师：你能举出几个类似的实例吗？

生4：本次期中考试，总成绩前5名学生的数学成绩（单位：分）依次为145，138，137，126，121.

生5：本班男生身高前5名的学生依次为张××、李××……

反思以上流程不难发现，通过前面情境的探究，学生已经总结归纳出了数列的本质属性，此时似乎到了引出概念的时机，但教师并没有直接引出概念，而是引导学生继续探究，拉长概念的生成过程，推迟概念给出的时间，以此让学生在“慢过程”中进一步深化对概念本质的理解. 但事与愿违，部分学生创设的情境虽然重点表达了“顺序”这一本质属性，但是远离了数字，没有在具体情境中抽象出一般的概念.

笔者认为，在上述教学环节中，学生已经给出了概念的本质属性，但没有得到教师的正面回应，因此学生又陷入了迷茫. 之所以出现这种情况，是因为教师没有把握好时机，当学生总结归纳出“都是数字，每组数字都有顺序”这一共同特点后，教师应该充分发挥主导作用，让概念早一点出场. 在概念教学中，教师可调整一下顺序，当概念出场后，让学生根据概念列举一些生活实例，这样将概念的形成和同化有机地结合在一起，有利于学生理解概念. 另外，受教学水平、认知基础、学习习惯等因素的影响，学生的学习能力有一定的差异性，基础相对薄弱的学生在教师的启发、引导和讲解中能够理解概念，并通过模仿利用概念解决一些浅显的问题已经不容易了，所以教师没有必要一味地追求概念的形成，应该采用同化的方法让学生理解概念，以此保护好学生的学习信心.

关注新旧知识的衔接，建立概念体系

数学知识间往往存在着千丝万缕的联系，然学生的认知能力有限，有时候可能难以发现知识间的内在联系. 因此，在教学中，教师应为学生架设一座连接新旧知识的桥梁，帮助学生建构完善的认知体系. 对于数列概念教学亦是如此，若能够将其与集合、函数等概念联系起来，有利于学生更好地理解数列概念的本质属性，建构完善的概念体系. 不过，在本课教学中，教师似乎忽视了这一点，可能是因为前面引导学生发现数列概念的过程中占用了较多的时间和精力，使得教师放弃了这一环节；也有可能是因为教师认为数列概念是学生自己发现的，学生已经很清楚了，没有必要再作比较. 那么教学中是否有必要与集合等相关知识作比较呢？笔者在此呈现本校其他教师的教学片段供大家探讨.

师：学习了数列的概念，请你根据对数列的认识，再列举几个实例.

生6：本市一周各天的最低温度（单位：℃）依次为6，4，3，4，2，1，1.

师：如果最后一天来了寒潮，温度骤降至-5℃，那么6，4，3，4，2，1，-5是数列吗？

生答（略）.

生7：小明在本次期中考试中，语、数、英三门功课的成绩（单位：分）依次为125，138，112.

师：如果不小心把三门功课的成绩登记错了，如登记成了138，112，125，那么它与原来的数列是否为同一数列呢？若将其用集合表示，是否为同一集合呢？

生答（略）.

生8：小红为自己制定了一个减肥计划，第一天减1两，第二天减2两，第三天减3两……

师：猜想一下，小红第4天减多少？是否可以一直减下去呢？

生答（略）.

生9：我决心在接下来的3次数学考试中依次取得3，2，1的好名次.

师：不错，有决心. 老师祝愿你都考第一名，那么1，1，1是数列吗？

生答（略）.

同样是引导学生举例，但是该执教者通过追问巧妙地引导学生将数列概念与集合概念作比较，深化学生对“有序”与“无序”、“重复”与“不重复”等本质属性的理解. 这样通过判断、辨析，有利于学生准确理解数列的概念. 其实，在教学中，很少有学生能够主动将数列与集合、函数等内容联系在一起，这时教师有必要发挥主导功能，通过追问引导学生去联想、作比较，从而将数列概念融于知识体系中，促成数列概念的精致化理解. 因此，教学中引导学生将数列与集合、函数等作比较是有必要的，也是有意义的，应该是数列概念教学必不可少的一环. 在教学中，教师要引导学生去分析、联想、对比，从而建立清晰的、稳定的认知结构，提高学生的知识迁移能力，促进学生发现、分析和解决问题能力的提升.

又如，若教学中不引导学生将数列与集合、函数等作比较，直接告诉学生“数列是一类特殊的函数”，这样无疑增加学生理解和接受的难度，影响学生的学习信心. 因此，在教学中，教师要从教学实际出发，为学生的思维活动铺设合适的台阶，以此培养学生的学习能力，让学生的思维螺旋上升.

总之，在概念教学中，无论教师以何种形式开展教学活动都要发挥主导作用，精心设计指向明确的问题，引导学生通过观察、分析、概况、对比等过程更好地理解概念、应用概念，发展学生提出、分析和解决问题的能力.