立足数学教学 关注思维发展 实现深度学习

茆志伟

［摘  要］ 随着课程改革的实施与深入推进，当前，我国的教育不论是在理念上，还是在方法或模式上都发生了翻天覆地的变化，数学教学也取得了相当不错的成效. 然而，有些教师在应用新教育理念时，存在“淡化实质，流于形式”的现象，严重阻碍了教育的发展. 实践证明，深度学习是解决此类问题的关键. 研究者提出充足的思考时间是实现深度学习的保障，开放性问题为学生提供深度思考的平台，项目化活动可拓展學生思维的场域与深度.

［关键词］ 数学教学；思维发展；深度学习

深度学习是由美国学者费伦斯·马顿（Marton）等人提出的一种相对于浅层学习，以学生思维的阶梯式发展作为教学任务，让学生在积极参与中获得对知识的理解、迁移与应用，形成良好的学习体验，使得思维得以有效发展的一种有意义的学习方式. 近年来，关于深度学习的研究方兴未艾，虽然取得了一些研究成果，但在实际应用中，尚需进一步探索与研究.

充足的思考时间是实现深度学习的保障

思维的深刻性发展离不开充足的时间作为保障，学力发展与素养提升离不开深度思考的支持，而深度思考需要在充足的时间下进行. 然而，有些教师为了确保教学任务的顺利完成，课堂上不断赶进度，甚至“一讲到底”，根本就不给学生留有思考的时间. 如果学生只能依赖浅层的模仿或注入式的机械记忆获得知识，那么他的思维只能处于浅层层面，这与深度学习相悖. 实践发现，教师给予学生更多更广袤的时间与空间，不仅能拔高学生的思维，还可以让学生从问题的深刻性出发展开分析，此为促使深度学习发生的基本保障.

案例1 “点到直线的距离公式”的教学.

此题难度不大，只要给学生留有充足的计算时间，大部分学生都能顺利解题. 为了促进学生思维的发展，教师在学生成功解题的基础上提出如下问题：“在本题的运算过程中，有没有遇到什么障碍？”

问题2 本题的运算策略还可以进一步优化吗？

为学生提供充足的思考时间，鼓励学生通过独立思考优化运算策略，并借助多媒体投影几名学生的典型探究结论，鼓励学生说一说自己的思维过程.

将两式平方相加，经化简获得结论.

综上分析，给予学生充足的思考时间并非一句空话，而是要实实在在给学生充足的时间去思考. 当然，学生的思考过程离不开教师的点拨与引导，学生思维的深刻性与灵敏性往往是在教师的点拨下形成的. 因此，教师应为学生创造更多的思考机会，鼓励学生勇敢地表达自己内心真实的想法，如此才能有效拔高学生的思维，促使深度学习发生.

开放性问题为学生提供深度思考的平台

问题是思维的起点，也是践行深度学习的基础，数学思维能力往往在问题的引领下逐步发展. 基于学生已有的认知水平，转化潜在的认知能力，可催生学生新的最近发展区. 想让每一个认知水平层次的学生都能获得发展，合理的问题情境尤为重要. 开放性问题可有效发散学生的思维，提升学生的思维能力.

案例2 “椭圆内接三角形面积”的教学.

要求：添加一个条件，让下列问题成立.

这是一道典型的开放性问题，总体来说，每一个学生所提出的问题都是基于自身已有的认知经验与习惯而来的，结合三角形三个顶点的运动情况进行分类整理，获得“一动两定”“两动一定”“三个动点”三种情况.

学生添加的条件各异，对同一个条件的思维方式也各不一样. 就“y=2x为直线MN的方程，点P为任意点”这个条件而言，学生的思路见图1与图2所示.

综上分析，开放性问题最大的优点在于让每一个认知水平层次的学生都能基于自身的实际能力参与，这对促进学生个体的发展具有重要意义. 一些难度系数较大，课堂上无法解决的问题，还可以延伸到课后进行研究，以最大化挖掘学生思维的潜能，让学生思考一战到底.

开放性问题的设计，一方面能引导学生基于自身的最近发展区进行分析与思考，另一方面促使学生发散思维、开阔视野、激发潜能. 在课堂上，学生面对自己的思维成果，往往会由衷产生一种自信；当自己的思维与他人的思维进行交流时，也会及时发现自身的不足之处，这是矫正并融合思维的重要过程. 因此，开放性问题是促进学生思维发展、实现深度学习不可或缺的一部分.

项目化活动可拓展学生思维的场域与深度

在新课标的引领下，项目化活动越来越受广大教育工作者的关注，这是一种基于“以生为本”教育理念而开展的教学实践. 学生在活动过程中主动收集各种信息，抽象知识，探寻解决问题的方法，获得解决现实问题的基本能力. 一般情况下，项目化活动以小组合作学习的方式促使学生在解决实际问题中不断完善认知结构. 因此，这也是一种增强学生探究能力，拔高学生思维，促进学生长期可持续发展的总要举措.

案例3 “测量建筑物的高度”的项目化活动设计.

基本步骤：成立项目小组，确定目标→合作交流，设计测量方案→明确分工，提高实效→成果展示，深入交流.

具体实施项目时，学生提出不少创意性的意见，如关于测量工具的选择，就有学生利用盛有水的矿泉水瓶与一根筷子构成“瓶筷器”. 其中筷子作为铅垂线使用，而矿泉水瓶则作为水平尺使用，充分体现了学生思维的创新性，而创新思维又是实现深度学习的关键.

关于测量方案的选择，学生也呈现出了丰富的思维过程：

刚开始，学生应用的测量策略为：如图3所示，生1的视线与“瓶筷器”保持相同水平；生2确保装置处于水平状态；生3则用尺子测量眼睛与装置末端的距离是多少，并做好记录；而后，生1向前进2米，重复以上操作.

将学生获得的数据与实际数据相比，发现误差比较大，因此需要调整测量方案. 经思考，学生呈现出了如下方案.

如图4所示，第一位学生蹲在地上，第二位学生站在第一位学生的前面，拿一根长棒垂直竖立在地面上，通过对长棒高度的调节，使得长棒的高度恰巧让第一位学生的眼睛看到第二位学生手握长棒的位置（点M）与楼顶的位置（点N）重合，第三位学生分别测量第一位学生的眼睛与地面之间的距离、前面两位学生之间的距离、第二位学生手握长棒的位置与地面之间的距离、第二位学生与大楼之间的距离.

分析上述两种测量方案，发现第一种测量方案因为装置过于简略，同时场地存在凹凸不平的现象，致使结论偏差较大；第二种测量方案虽然取得了较好的成效，但存在一个较大的问题，即如果测量者与待测量的建筑物之间有河流、其他建筑物等障碍物，就难以完成测量. 为了突破这个障碍，学生基于以上探索，进行了装置改进，以争取减少测量误差，突破障碍物带来的难点.

如图5、图6所示，此为学生改造出来的测量装置.

关于图6，可调节支架，以保证水平仪一定位于水平位，减少误差；通过移动圆环替代“瓶筷器”并固定观测的位置；让圆环只能在水平仪上进行移动，如此可显著缩小测量过程中因为视线的不稳定而造成的误差.

通过该活动的设计与实施，不难发现项目化学习不仅存在良好的合作与交流的过程，还存在理性思考、分析、反思的过程，以及面对障碍时的齐心协力的精神. 随着活动的开展、误差的形成与问题的呈现，学生积极开动脑筋、通力合作，创新了研究方案，凸显了团队的力量对深度学习的影响. 整个教学过程，学生分工合作、手脑并用、分析数据、改进装置等，促使学生的思维螺旋式上升.

总之，充足的思考时间、开放性问题以及项目化活动，都能有效激活学生的思维，有效实现深度学习，发展学生的数学学科核心素养，让学生成为课堂真正的主人.