高中数学讲评课的现状与具体措施的研究

王莹玉

［摘  要］ 讲评课是诊断学习成效、查漏补缺的课型，是完善与改进教学活动的主要途径. 当前高中数学讲评课存在的主要问题是教师以讲评为主，形式过于单一；教师备课粗糙，课堂针对性不强；认知局限干扰，无法纠正错误；后续巩固缺乏，思维无法拓展. 基于此，文章以“三角形解的个数”的讲评为例，具体谈谈如何上好讲评课，并提出几点思考.

［关键词］ 讲评课；措施；思维

在传统的讲评课中，学生独立解决问题的机会较少，这就限制学生思考，导致学习效率大打折扣. 为了改变这一现状，笔者对讲评课进行了大量实践与研究，发现想要切实发挥讲评课的作用，教师须在充分掌握学情的基础上，让学生明确自身所存在的问题根源，并给予学生充足的思考空间，鼓励学生在积极的互动与交流中获得总结与归纳能力.

讲评课的现状

1. 教师以讲评为主，形式过于单一

受传统教育理念的影响，有些教师在讲评课上常以讲授的方式为主. 这种教学形式单一、枯燥乏味，学生只能被动地接受答案，缺乏对问题主动探索的机会与意识. 近年来，随着新课改的推进，学生在课堂中的主体地位已经得到普遍认可. 教师作为课堂的引导者，关键在于把控好教学的方向，及时做好点拨工作，帮助学生答疑解惑.

然而，“注入式”的讲评方法，会让学生感到非常被动，长此以往则会产生倦怠心理，对学习难以提起兴趣. 同时，学生因为缺乏自主思考与探索的机会，难以深刻反省自身存在的问题，致使一些错误重复发生.

2. 教师备课粗糙，课堂针对性不强

部分教师首先在思想上就不重视讲评课，认为无须在讲评课上耗费太多时间与精力，导致课堂准备不充分. 这种情况会促使如下问题的发生：①无法确定学生的掌握程度；②教师讲述过于随意，缺乏错题统计与分析过程，无法探寻学生存在的一些共性与个性问题；③讲评重点与难点不明确，缺乏明确的针对性. 这也是导致讲评失败的主要原因.

3. 教师认知局限干扰，无法纠正错误

部分教师将讲评课单纯地理解为订正错题课，遂将正确答案提供给学生，要求学生避免类似错误的发生. 显然，这是一种认知上的局限，这种观念无法从根源上纠正学生存在的错误，更谈不上认知体系的建构. 想要改变这一现状，就要想办法开发学生的解题思路，促进学生思维的发展.

4. 后续巩固缺乏，思维无法拓展

有些教师在讲评课上出现戛然而止的现象，学生的思维因缺乏延续性不得不中断. 具体表现在：教师讲解完问题后，认为大部分学生已经弄清楚解题思路，则中断讲评工作. 整个过程因缺乏后续巩固，导致学生思维依然局限在就题论题的状态，无法得到相应的延伸. 实践证明，将一些问题进行适当的拓展延伸，能让学生对自己的思路进一步反思，并在同类问题的拓展训练中巩固讲评内容.

上好讲评课的具体措施

讲评课应在“诊断+反思”的基础上进行，结合测试、评价，让学生在课堂中追根溯源去纠错，合作交流去反思，通过师生、生生的双边互动实现思维的碰撞，探寻出自我认知的缺陷. 鉴于此，笔者以“三角形解的个数”的讲评为例，从学生的实际认知水平出发，培养学生的直观想象与数学抽象能力.

1. 提出问题

授完“正弦定理”内容，在年级测试中提出了这样一个问题：

（题1）△ABC中的∠B=45°，a=x，b=2，若该三角形存在两个解，则实数x的取值范围是________.

统计年级测试结果，本题的难度系数为0.46，区分度是0.66，满分为5分，学生整体得分率是53.96%. 本班共有51人，本题完全答对的有30人，得分率为58.82%.

在各班任课教师讲评本题后的两周，学校再次组织年级测试，并呈现出与上述问题类似的问题：

（题2）如果满足条件AC=4，BC=a，∠B=30°的△ABC有且只有一个，实数a的取值范围为________.

經统计，本题的难度系数是0.74，区分度是0.53，满分为5分，整个年级的得分率是26.67%. 本班51人，14人答对，得分率为27.45%.

这样的测试结果是笔者始料未及的，也出乎大部分教师的意料. 从本题来看，教师应及时调整讲评策略，结合学生的实际需求与认知水平进行差异化教学.

2. 学情分析

为了充分了解学生的实际情况，笔者在本班进行了学习风格调查：共发放表格51份，其中有效答卷44份，将调查问卷进行整理与统计，结果如表1所示.

分析表格，不难发现本班学生主要趋向于听觉型、操作型风格，其次偏爱独立型与视觉型风格，而群体型学习风格的学生比较少. 大部分学生的认知风格是综合性的，而非单一性的. 一旦对学情有了充分的了解，讲评方式的重构就有了明确的依据.

3. 重构教学

基于以上调查，笔者在本班进行试题讲评从具体问题出发，并针对学生的认知风格制定了讲评策略，争取让每一个学生都能掌握知识本质，获得解题技巧，完善知识网络.

（1）针对听觉型学生的教学.

鉴于听觉型风格的学生对听到的内容更敏感一些，他们更适合与他人合作交流. 因此，针对这部分学生，可择取讨论式的讲评.

生1：题设条件中明确提出△ABC有且只有一个，那么我认为它可能为等腰三角形，且腰的值为4，也可能是直角边长为4的直角三角形，其对角B为30°，斜边BC=8.

大部分学生都赞同以上两位学生的说法，从中也能看出他们都拥有自主应用直观想象力解决三角形的习惯，但这仅限于特殊情况下的图形，无法在边角运动中探寻出相应的规律，还缺乏“以数助形”的数据分析能力.

（2）针对操作型学生的教学.

操作型风格的学生更善于通过实际操作与实践来体验知识形成与发展的过程，针对这部分学生，笔者要求学生解决如下三个问题.

问题1：若△ABC中的AC=4，BC=4，∠B=30°，其余边、角分别是多少？

问题2：若△ABC中的AC=4，BC=8，∠B=30°，其余边、角分别是多少？

生4：问题3也可借助余弦定理求解，假设AB=x，由AC2=AB2－2BC·ABcosB+BC2化简得x2－12x+32=0，因此x的值可能为4或8. （有点疑惑）

从以上几位学生的反馈情况来看，学生在解三角形时，还是存在多种运算思路的，也能探索出相应的计算方法，由此能看出学生具备较好的运算素养. 但学生对所获得的运算结论还缺乏想象力，无法快速甄别结论的正确与否.

（3）针对动手型学生的教学.

动手型风格的学生习惯通过动手实践的方式学习，如画图或摆弄图形等. 为了充分发挥这部分学生的能动性，笔者要求他们将生3与生4的结论以图形的方式表达出来.

问题4：BC的值除了4或8外，有没有其他值能让△ABC有且只有一个？

为了让学生自主解决问题4，并充分发挥动手型学生的优势，笔者要求学生通过实操的方式来探索这个问题. 学生用两支笔组和成∠B，再借助第三支笔，围成一个三角形.

（4）针对视觉型学生的教学.

为了让学生从真正意义上掌握这一类问题，笔者从题2中抽象出一般性的知识结构与规律，鼓励學生用数学符号加以表征. 考虑到视觉型学生更偏向于记忆信息的可视化，笔者特从图1中分离出图2、图3、图4，结合学情设计了一系列问题引发学生思考.

问题5：从问题的边角关系出发，分别说说为什么图2中的△ABC仅有一个解，图3中的△ABC没有解，而图4中的△ABC却存在两个解.

问题6：请将本题（题2）的条件一般化，同时概括三角形解的个数的情况.

问题7：从一般规律出发，重新解答本题（题2）.

问题串的应用成功启发了学生的思维，让学生进入了自主概括抽象的阶段，并将概括而来的结论再次应用到解题中去，进一步夯实知识基础. 这是提升学生抽象素养的过程，也是培养学生用数学的语言表达世界的过程，对发展学生的数学核心素养具有重要意义.

（5）针对独立型学生的教学.

独立型学生更习惯独立思考与分析，不欢迎他人的参与与打扰，这部分学生往往通过自主学习就能获得较好的成效. 在学生顺利解决问题的基础上，笔者提出两个问题激发他们思考.

问题8：若B为钝角，存在哪些情况？画图说明.

这是完善三角形解的个数的问题，受课堂时间的局限，笔者将这个问题留给学生课后研究.

问题9：已知△ABC中的a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，如果B=28°，a=2，b=1，△ABC有几个解？

此问的提出，意在考查学生对本堂课知识的掌握程度，要求每一个学生独立解决问题9. 事实证明，学生对这部分知识的掌握程度不错，问题9的正确率达到了95%.

几点思考

1. 统计分析，加强课堂针对性

讲评试题之前，教师只有对学情有一个充分的了解，才能做到“对症下药”. 如本节课，笔者根据学生两次测试的情况进行了统计分析，并结合本班学情调查学生的认知风格，为课堂讲评提供了方向. 事实证明，打好“前战”，精心备课往往能取得较好的教学成效.

2. 合作交流，集思广益觅良方

虽说每一个学生的认知水平有所区别，但遇到难度较大的问题时，仍离不开合作交流的支撑. 学生通过小组合作交流、讨论，可发现同伴的优点及自身的不足，起到互补的作用. 小组合作学习一方面能集思广益，将成员的智慧集中起来；另一方面能有效锻炼学生的表达能力与合作能力，对“四基”与“四能”的形成具有重要影响.

3. 及时考评，体系化知识结构

有些教师在备课时忽略了试题讲评的考评环节，学生因缺乏后续巩固，导致无法拓展思维，更谈不上知识体系的建构. 本节课，笔者提出问题9，一方面是考查学生的掌握程度，另一方面从学生的反馈中感知讲评的成效.

总之，根据学生的认知水平择取恰当的讲评策略是提高课堂效率的关键，本节课紧扣直观想象与数学抽象素养的培养，引导学生从知识本质出发，以简驭繁，取得了较好的教学成效. 当然，针对不同的学生群体，所采取的讲评措施各不一样，这就要求教师充分了解教情、学情与考情，让每一堂讲评课落到实处.