“微课”背景下数学教材拓展研究

崔娟

[摘 要] 微课是时代发展的产物，是新课改的需求.文章认为微课在数学教学中存在的问题主要有：教师的观念相对滞后，对微课理解不够透彻以及操作手法不熟练等.借助微课拓展数学教材可从以下三个方面着手：抽象的概念，形象化拓展；复杂的关系，图示化拓展；静态的知识，动态化拓展.在此基础上以“图形的位似”教学为例，展开具体分析.

[关键词]微课；教材；拓展

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（简称“新课标”）强调：坚持“以生为本”与“以教材为本”的教育教学原则.学生是课堂的主体，这已成为所有教育工作者的共识.教材作为教学的依据，所呈现的知识却是平面且固化的，而真正的教学过程却是灵动、多维的.因此，拓展教材的知识内涵，增强课程教学价值势在必行.微课作为信息技術飞速发展的产物，是数学教学的重要资源，它为教材的个性化拓展提供了重要途径.

“微课”在数学教学中的现状分析

1.观念滞后

新课标明确指出：数学课程的设计与实施应结合学生的认知水平与教学内容的特点，将课程内容与现代化的信息技术有机地结合在一起.信息技术作为改进课堂教学方式的一种重要手段，是辅助教学、革新教学理念与教育模式的“利器”.微课是信息技术应用下的产物，具有时间短、内容少而精、针对性强等特点，能帮助学生从根本上掌握知识的本质.

但有一部分教师受传统教育理念的束缚，无法革新教育教学理念，不能适应时代发展的需求，仍然习惯性地用自己拿手的“演剧本式”教学模式授课.教师观念滞后于时代发展的教学方式，严重阻碍了学生学习的积极性.

2.缺乏理解

应时代发展的需求，大部分教师接受了微课辅助教学的事实，但对于微课的本质、特点、辅助教学的方法等缺乏深入理解.部分教师制作微课，并不是基于学生的实际需求与教学的需要，而是为了公开课、教学比武、晒课等“秀一下”自己的“水平”.

这部分教师因为没有从根本上理解微课的实际教学价值与功效，在制作中缺乏明确的针对性，也不能建立在“以生为本”的基础上制作微课，导致学生无法从真正意义上体验微课为学习带来的便利.

3.操作生涩

微课的应用应回归到教材与教学的本质，应着重关注教与学的过程.但不少教师在微课的使用上呈现出流于形式的现象：将课堂现场的教师授课转变为课堂现场的视频播放，学生一直处于被动接受的状态，从本质上来说授课的模式并没有发生改变.显然，这种授课模式并不能满足学生真正的学习需求与多样化发展的需要.也有部分教师干脆将课堂完全交给计算机，利用微课进行“注入式”教学.因师生缺乏有效的沟通与互动，学生缺乏自主探究过程，导致学生对知识的理解处于浅层，无法将微课碎片化的知识关联到一起，建构完整的知识网络.

利用“微课”拓展教材的策略

教材是根据大数据进行的统编，但受地域、社会与学校等综合因素的影响，学生的实际认知情况存在较大的差异.在实际教学中，教材的“深度”与“尺度”并不一定适应学生实际需求的现象.研究发现，利用微课拓展教材是实施因材施教的良好手段，一般可从以下几个方面着手.

1.抽象的概念，形象化拓展

概念是数学之本，是解题之源.在大部分学生心目中，数学概念是抽象、冰冷、枯燥且难以理解的.微课的介入，可有效改变这一现状：生动形象的微课常能刺激学生的各个感官系统，点燃学生的学习热情.

如“实数”章节的平方根定义常常令学生感到枯燥.利用微课授课，可将x2=2设计成一盆漂亮的盆栽，其中x为根，2为叶.如x2=a可以理解为x为这个盆栽的根，x是a的平方根等.这种借助盆栽的根来解释平方根的概念，让学生感到既新奇又有趣.

2.复杂的关系，图示化拓展

没有一个数学知识是孤立存在的个体，知识与知识之间必然存在一定的内在联系，这种联系往往蕴含在教材中.借助图示化的微课来进行教学，能让学生自主梳理出其中存在的一些联系，深化学生对知识的理解与认识，为知识的融会贯通奠定基础.

如新旧知识间存在一些联结点或生长点等，教师可通过微课的方式提出具有导向性的问题，为学生的思维铺路搭桥.其中最直接的就是利用数形结合思想，将复杂的数量关系转化为生动形象的图象，加强学生新旧知识间的沟通与迁移，帮助学生完善认知结构.

3.静态的知识，动态化拓展

教材所呈现的教学内容都是静态、冰冷的，微课却能将这些静态的知识动态化，知识的形成与发展过程通过微课的形式充分暴露在学生面前，可让学生感知到知识的“温度”.因此，教师在设计微课时，可对教材进行深度剖析，挖掘教材中蕴含“动”元素的内容，通过科学、合理的设计，制作出符合学生实际需求的微课.

如平移、翻折与旋转等图形变化问题，用微课进行教学是最直接、简单有效的方法；关于函数的概念以及一些数据统计等，也可借助微课中的信息次序，动态地将内容呈现在学生面前，以增强学生对这部分知识的记忆；还有一些抽象程度特别高的拓展内容，如解题思路、步骤、方法与技巧等，则可从学生的思维过程着手，进行动态演示，帮助学生厘清解题思路.

例析微课拓展教材的实施办法

1.微课设疑导学

微课设疑导学是指以微课为载体，让学生主动发现问题，并自主产生解决问题的念头，为“学习”奠定基础.微课设疑导学法是在多元智能学习理论、最近发展区理论、认知学理论以及建构主义理论等基础上实施的.

微课设疑导学存在以下几个观点：①学生的智能由问题情境所决定，而智力则由问题的发现与解决获得验证；②学生原有的认知结构是后续学习的基础，微课设疑导学的内容需要配合学生的经验与能力而展开；③学习具有多元性，是主动建构的过程，要让学生在微课情境中进行知识的学习、建构与迁移；④瞄准学生的最近发展区，着力于知识重点与难点进行导学；⑤微课设疑导学应“不愤不启，不悱不发”，道而弗牵则能触类旁通.

本节课的微课设疑导学，以观看微课为教学起点，让学生在直观中感知位似和之前所接触的旋转、平移、对称类似，都是图形的变换过程.简而言之，要确保一个图形的形状不发生变化，同时还要将该图形进行放大或缩小，从本质上而言，就是要画出相似图形.（学生画图过程略）

思考：观察自己所画出的多边形是否为相似图形.可以用尺规测量，并说说你们的发现.

总结：学生自主操作、分析，并归纳总结位似图形的定义（略）.

归纳：要求学生结合以上操作过程与位似图形的定义，对位似图形的性质进行归纳：①两个位似图形必然为 图形；②每对对应的顶点所在的直线恒过 ；③对应边为 关系；④每对对应的顶点到位似中心的距离之比为 .

设计意图以微课的形式展示问题情境，不仅能激发学生对“图形的位似”的探究兴趣，还能从学生原有的认知结构出发，为引出新知做准备.学生自主画图、操作、类比与思考的过程，可增强学生的合情推理能力.

微课导入的方式与传统创设问题情境的方式相比，更能激发学生的疑惑，推动学生的探究欲，让学生对知识的生长产生浓厚的探究热情.这种从“微课”情境过渡到学生探索的过程，成功地实现了以疑激趣、以疑促学，课堂模式也成功地从“师授”转化为“生学”.

2.微课解疑导悟

以微课的形式，提出以下两个问题.

问题1 请任意画一个三角形，并作位似图，让新三角形的各条边放大两倍，写出作图步骤.

问题2 观察图1，画出各组位似图的位似中心.

设计意图位似实则为一种图形变换，不论哪个版本的教材，所呈现的内容都比较少，一般就展示几幅主题图或几个问题.这就需要教师根据学情适当地拓展教材，尤其是对例题、习题的变式，能有效启发学生的思维.

欲将零碎的知识积零为整，并发挥例题的教学功能，需要借助典型例题的导学、导思，引发学生切身体会与感悟.典型例题的拓展不仅能弥补教材的缺憾，还能驱动学生的思维，让学生在体验中学习、领悟.若微课设疑导学是本节课的基础，微课的解疑导悟则是本节课的关键.

此处微课所展示的问题，是对教材的二度开发，将教材例题进行合理变式与拓展的过程.这种拓展，让知识更具深度与广度，起到整合、查漏补缺、建立知识间的联系以及渗透数学思想等作用.这是帮助学生积累活动经验，获得良好感悟的基础.

3.微课质疑导用

投影阅读材料，要求学生根据材料回答相关问题：

已知△ABC为锐角三角形，求作正方形DEFG，让点D，E落在△ABC的BC边上，点F，G分别落在△ABC的AC与AB边上.

作图方法：如图2，①作出一个三个顶点位于△ABC两条边上的正方形D1E1F1G1；②连接BF1并将它延长与AC相交于点F；③过点F作EF与BC垂直，E为垂足；④过点F作FG与BC平行，并与AB边相交于点G；⑤过点G作GD与BC垂直，D为垂足.此时，所获得的四边形DEFG即本题的解.

问题1 用以上方法作出来的四边形为正方形的依据是什么？

问题2 这属于什么作图法？

问题3 若△ABC的BC边长为120，BC边上的高为80，则正方形DEFG的边长是多少？

问题4 如果将问题3中的正方形DEFG更换为矩形，且已知DE=2EF，其他所有条件都不变，求GF的值.

设计意图 将一道常规问题改编成一道阅读题，同时由浅入深地设计问题串，意在考查学生对新知的掌握与应用程度.从教材出发并用足教材，不仅实现了知识的渗透，还将学生的能力由课内延伸到课外，让不同水平层次的学生都有问题可以思考，都有所收获.

微课是将学生引入自主学习状态的有力手段，教师在这个环节安排微课的目的在于激发学生的潜能，让学生通过新旧知识的联系，实现自我的突破与超越，以获得自主内化新知的能力.这种教学方式，有效打破了“唯本为纲”的禁锢，学生在此过程中，主動建构新知、技能与方法，积累学习经验.

4.微课悬疑导思

问题1 什么是位似图形？什么是位似中心？说说你对位似性质的理解.

问题2 作位似图形时，与位似中心有没有关系？作位似图形的常规步骤是什么？

问题3 如果位似中心恰好在原图与放大后的图形之间，那么放大后的图形具有怎样的特点？如果位似中心在原图与放大图的同一侧，那么放大图又是什么样的？据此获得怎样的启发？

设计意图创新意识的形成发展往往体现在课堂教学过程中.每节课的课堂小结能起到厘清知识结构、梳理知识脉络、总结知识重点与难点等作用.微课作为提升学生自主学习能力的一条重要通道，以此作为小结是对传统教学的一种突破，也是教学的一种创新.

学生在微课思考中，常会发现与预习时不一样的问题，这些问题可通过梳理、自我反思等深化理解.帮助学生将零碎的知识点整理成脉络清晰的知识网，也是微课的一大要点，学生在这种背景下可以自我反思、完善思维.

总之，微课作为时代发展的产物，为学生提供了获取知识的机会与渠道，也为教材的拓展应用开辟了一条新的道路.结合学生学情与教学实践，利用好微课的教育教学价值，能有效促进学生数学核心素养的形成与发展.