巧用“以图导学”，提升复习效率

陈志华

[摘 要] 本文针对初中数学单元复习中存在的低效现象，提出了在单元复习中尝试“以图导学”这一教学策略，即“如何在单元复习课教学中引导学生理清知识间的逻辑关系、自主建构有机的知识体系、培养学生的思维能力及运用知识的能力”. 其主要通过“绘图”“评图”“改图”“讲图”“再绘图”五个教学环节，使各层次的学生在生生合作、师生合作过程中有效掌握知识体系，提高知识运用和解决问题的能力.

[关键词] “以图导学”；思维导图；初中数学；单元复习；效率

初中数学复习课的重要性及教

学困惑

新授课与习题课是以引导学生理解、掌握、巩固具体的知识点为主要任务的课型，是从微观上进行教学. 而复习课是以巩固、梳理已学的知识和技能为主要任务，并促使知识系统化，提高学生解决问题的能力，使学生从宏观上把握知识的整体结构及内在规律，提高学生的思维品质和学习能力的一种重要课型. 通过复习课的复习，帮助学生对已经学过的知识进行重新回顾、梳理综合、结构重组，构建知识体系，形成正确的认知结构.

但单元复习课往往使老师感到难讲，学生认为是自己学过的知识，对复习课感到乏味，造成老师上得累，学生学得腻的现象. 学生对知识点的掌握程度相差也很大，有的学生已完全掌握，对课堂没有新奇感，而有的学生对概念规律还没完全理解. 采用传统的“灌输式”，即“教师复习基础知识→学生解题→教师点评→学生整理”的复习教学模式，很难满足各层次学生的需求，复习教学效率低下.

“以图导学”教学模式的策略

提出

在新课程背景下，如何在单元复习课教学中引导学生理清知识间的逻辑关系、自主建构有机的知识体系、培养学生的思维能力及运用知识的能力，并使各层次的学生都能得到较大的发展呢？笔者在教学实践中使用了“以图导学”来进行复习.

“以图导学”可以直观地、立体化地、可视化地体现知识间的关系，可以使“看不见，摸不着”的抽象的、内在的东西形象地展示出来，便于记忆；可以帮助学生把“厚书读薄”，也可以帮助学生把“薄书读厚”，从而把握知识的内在逻辑，让知识在学生的头脑中折叠或打开来，形成体系，培养学生的分析与综合能力. 对学生来说，使用“以图导学”是一种有效的思维方式和良好的学习习惯，给他们的认知与学习、反思与创新提供了一种直观、有效的方法.

1. 利用“以图导学”复习的五个环节

在利用“以图导学”进行复习课教学实践中，笔者主要从以下五个环节引导学生对知识进行体系化的整理：课前学生小组合作绘思维导图→师生共同评思维导图→师生共同改思维导图→学生结合思维导图作专题汇报→学生再次合作绘思维导图.

（1）课前学生合作绘思维导图：课前，师生共同提出多个课题，让学生自选其中一个课题画思维导图，选择相同课题的学生可以作为一个课题小组. 先每人画一张，然后互相交流、讨论、修改，最后画出具有个人风格的、集众人智慧的思维导图，教师适时进行指导（若学生刚学画思维导图，这项任务需一课时；若学生已经会画思维导图，则可以作为作业）. 为了完成这项任务，学生必须进行自主复习，不同层次的学生都有较大的收获. 一般情况，学得较差的学生会选择画知识网络图，促使他回顾一章的基本概念和性质，并进行整理；而学得相对较好的学生会选择对专题展开研究，最后画出专题思维导图（画专题思维导图的同学要设计好例题、变式或题组练习），这能促使其整理解决问题的思路，促进思维的发展. 以下是笔者在第四章“代数式复习”（浙教版·七年级上册）这节课中让学生课外准备的5个课题：①这一章节的知识点整理；②如何判定一个式子是否是代数式；③单项式的注意点；④如何判定两个单项式是否是同类项；⑤求代数式值的方法有哪几种.

（2）师生共同评思维导圖：课前教师用数码相机拍下学生的思维导图作品，在上课时利用多媒体选择一部分进行师生共同点评，或直接用实物投影仪进行点评，引导学生从结构的合理性、思维的深度与广度、色彩的运用、认真程度等方面来评价. 这一过程可让学生基本掌握评价的标准，学习优秀作品的绘制，让更多的学生掌握思维导图这一学习工具. 图1是某一小组6人合作完成的第四章代数式复习的章节思维导图. 图2是初三总复习时完成的代数式复习的思维导图.

（3）师生共同改思维导图：课前教师在电脑上用思维导图专业制作软件制作知识网络教学专用图，图中预设一点错误和几个空白，目的是让学生认真审视思维导图，激活学生的思维. 上课时，教师用软件层层展开，让学生找出错误，并修改完善. 图3就是笔者根据学生整理的思维导图利用Mindmanager软件绘制的代数式这一章的“以图导学”，其中用字母表示数、代数式定义留有空白，代数式定义注意点、求代数式的值的方法、同类项注意点、单项式注意点隐藏了下一节分支，由学生来叙述.

（4）学生结合思维导图作专题汇报：请几名学生结合思维导图讲解自己研究的课题（课前教师对第一次上台的学生进行指导，使学生的讲解更精彩）. 这一过程充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，把研究性学习引入复习课的教学，培养了学生的思维能力，同时锻炼了学生的语言表达能力. 以下是一个小组针对这几个课题编了一组题组练习并把注意点用软件（Mindmanager）制成了思维导图.

练习1：请选一选下列式子中哪些是代数式，不是的请说明理由.

这组练习能让学生进一步了解代数式的定义. 概括归纳出判断一个式子是否是代数式的注意点，并形成思维导图，学生就能够抓住判断的依据和要点，不会盲目地判断.

练习2：请你判一判下列说法是否正确，错误的请说明理由.

这组练习让学生熟练掌握这章的概念，特别是单项式的次数、系数，多项式的次数，让学生通过练习归纳总结单项式的注意点，能准确说出项的系数和次数，并形成导图. 有了思维导图，学生的思路更加清晰.

练习3：（1）已知多项式（m-2）xm2-1y2-3xy3（m-2）xm2-1y2-3xy3是五次二项式，求2m2+3m+1 的值. （运用直接代入求值）

学生设计了一组由简单到难的题目，在组长的带领下合作学习，让学生不经意中就用到了合作，而且整理成思维导图以后，学生就能把知识点和练习进行有机结合，做题的切入点更准了.

在学生讲解完以后，师生积极评价专题汇报的优点以及有待改进之处，教师还可以介绍学生在专题汇报前的研究工作及汇报准备工作，激励其他学生学习刻苦钻研的精神与责任心，促进全体学生的发展.

（5）学生再次合作绘思维导图：通过一节课的学习，各小组思维导图的交流，教师要求学生要么在原有基础上修改自己制作的思维导图，要么集合课堂上整合的新思路制作新的思维导图. （可以作为作业）

2. 建立学习小组，有效实施“以图导学”复习

在班主任的配合下，笔者将全班42人根据数学总评成绩，分为A、B、C三个层次，每个层次两人，成立6人合作小组. 其中：A层次负责指导如何绘制思维导图，确定一级分支；B层次为中心组长，负责召集小组成员会议，对绘制好的思维导图进行讨论，并形成小组思维导图，合作画在大的卡纸上；C层次负责检查思维导图的绘制情况. 7个小组形成了组间同质、组内异质的关系，组内各成员之间有一个合适的梯度，让每个成员在感到压力的同时又充满了希望. 在“以图导学”学习课堂上，学生以小组为单位就座（以马蹄型的位置），集小组的智慧来完成小组的思维导图.

笔者以浙教版七年级上册第四章“代数式复习课”为例来具体阐述“以图导学”在单元复习课的整个学习过程. （本节课为“第五届杭州市初中数学新课程展示交流活动”的展示课）

附教学设计：“以图导学”在“代数式”单元复习课课堂中的运用

说明：上课时间为40分钟，由于時间限制，本节课主要侧重于课前学生小组合作绘制思维导图→学生结合思维导图作专题报告→学生再次合作绘制思维导图这三个环节.

1. 教学目标（略）

2. 教学重点（略）

3. 教学难点（略）

4. 课前准备：学生利用课外时间在A层次同学的指导下自主完成思维导图的绘制；各组组长召集小组成员讨论，集小组的智慧形成小组思维导图（可以画在8K白纸上，也可画在大的卡纸上）；上交小组思维导图，老师查看各组绘制情况.

5. 实施过程：

（1）绘制思维导图（约5分钟，学生代表讲解3分钟）

请一个小组的同学到黑板上画思维导图（一般课前就可以绘制完毕，以节约课堂时间），图7就是一个小组的同学利用课间休息的时间画思维导图，并请一位同学讲解，图8就是该组代表讲解章节思维导图，如有遗漏，其他小组可以补充，教师作适当点评.

活动说明：活动都是在小组合作的基础上完成的，由小组成员当场展示，并由小组代表介绍说明. 由于学生的个体差异，本环节设计的目的是让学生在合作中提升自己的知识整理能力，让学生在实践中成长、在合作交流中体验，感受到集体的温暖、合作的快乐.

（时间允许可以现场操作绘图，时间不允许可以用实物投影仪直接展示）

（2）师生共同评思维导图、师生共同改思维导图（两个环节5分钟）

请其他小组展示自己的作品，在展示的过程中讨论各小组作品不同的地方，与全体同学一起来修改、完善思维导图.

（3）学生结合思维导图作专题汇报（约25分钟）

①小组展示（约20分钟）

请5个小组来展示所选题组练习，通过题组练习，形成导图. 教师对每个小组进行适当点评，最后对每个知识的易错点、注意点进行归纳.

活动说明：由小组代表向全体同学展示题组练习，由同学们共同完成题目，最后形成导图. 本环节设计的目的是培养学生的思维能力，加深学生对题目的理解，提高解题能力和解题效率.

②考考你（约5分钟）

通过题组练习，形成导图，小组合作完成下列两题（老师通过批改小组思维导图，准备两个有针对性的题目）.

活动说明：通过思维导图如何找到这道题目的解题思路，这也是一个小组合作的过程. 本环节设计的目的是及时检测学生通过思维导图的帮助理清思路，遵循了学生的认知规律.

（4）学生再次合作绘制思维导图（约5分钟）

6人小组在组长的带领下再次合作修改思维导图，使思维导图知识点更全面.

活动说明：活动还是在学生合作、交流的基础上完成的，本环节设计的目的是通过学生完善思维导图，让学生再一次体会到思维导图的重要性.

结束语：看到同学们一幅幅漂亮的思维导图，这个单元的知识点变得这么清晰，老师更加坚信，在以后的复习课学习中，继续 “以图导学”的思路，我们一定会有更多的收获.

3. 课后延伸

（1）？摇根据课堂复习情况，学生对自己的思维导图进行修改或重新制作，为思维导图上色，突出重点，并作好各种标注，如自己准备投入到各个章节的时间以及拟定的复习间隔和每次的时间限制等.

（2）？摇要求学生当晚就寝前依照思维导图再次把摘要复习一遍，提升记忆.

（3）？摇让学生把复习完成后的所有的章节思维导图汇成一张大的思维导图，并对这张图进行复制与完善，从而得到整本书的知识网络图.

（4）？摇鼓励学生在复习完相关内容后，及时检测自己对本章的知识掌握情况. 如可以拿出一张空白纸，合上书本，根据自己的记忆和理解画出思维导图. 画完后，把它与原有的思维导图进行比较和对照，看看哪些知识和内容还掌握得不够好，然后对相应的内容进行强化复习.

一点反思

由于一堂课只有40分钟，五个环节面面俱到、完整操作不现实. 因此，在具体的操作过程中，针对各个章节的特点，有意识、有重点地突出2～3块内容较为合适.

在让学生自己整理思维导图的过程中，学生碰到的困难比较多，这就需要加强学生与学生之间的合作与交流，老师也需要有意识地去指导.

想要“以图导学”在复习课教学中收到更好的效果，一要坚持使用，二要不断改进，由于教学过程都有一定的周期性，有时在短时间内优势不明显，但只要坚持下去，“以图导学”的优势会逐渐显现.

在操作过程中，感觉到“以图导学”对中等及偏上的学生特别有用，对后进生，还需要更多的探讨. 比如：对后进生多进行指导，多让优秀学生帮助后进生等. 我们期望通过进一步的、较长时间的努力，能建构起一套更完善、更实用、更科学的利用思维导图来复习数学的方式，从而更好地为一线教师提供参考.