中新两国小学数学新课程标准的比较研究

张侨平 陈怡汝 邓茜茜

【摘   要】通过对我国与新加坡的小学数学课程标准进行比较分析，发现两国在课程实施与课程评价方面存在诸多共性，也存在差异。课程实施方面，两国都围绕学生核心素养的发展提出了相关建议，都提倡在课堂中使用丰富的教学方式，都关注信息技术在课堂教学中的合理应用，但我国在课程实施方面提出的建议更有针对性，新加坡的教学建议则更具一般性。课程评价方面，两国的评价目的较为一致，均体现评价主体多样，均强调评价方式丰富，但两国的评价维度并不完全相同，评价要求的细化程度存在差异。根据对两国课程标准的比较，提出落实我国当前小学数学课程改革的建议：第一，进一步丰富课程目标的要求；第二，以数学大概念为线索实现课程内容的结构化；第三，实施主体多样、方式丰富、维度多元的课程评价。

【关键词】小学数学；课程标准；比较研究；课程实施；课程评价

尽管我国和新加坡的教育体系并不完全相同，但二者存在很多相似之处。通过对小学数学课程标准进行比较研究，可揭示两国新课程改革的特征，为我国小学数学课程改革的落实带来启示与借鉴。

在本刊上期刊发的《中新两国小学数学新课程标准的比较研究——基于内容、目标和方法的跨国探究（上）》［1］一文中，已经分析了我国《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）和新加坡《数学教学大纲（小一至小六）》（以下简称为“2021年版大纲”）在课程目标、课程内容方面的异同。本文将继续分析其在课程实施、课程评价两方面的共性与差异，并根据比较结果对我国正在实施的小学数学课程改革提出建议。

一、课程实施比较

（一）中、新两国课程实施概述

课程实施是指把课程计划付诸实践的过程。从某种意义上说，课程计划最终都要通过教师的教学才能得以实施［2］130，教学在课程实施过程中具有关键地位。下面将围绕教学建议对两国课程标准中的课程实施进行比较。

新加坡2021年版大纲围绕基本的教学过程（包括课堂准备、课堂实践、积极的课堂文化、评估与反馈）、学生的学习阶段、课程框架中相关素养的落实以及技术的使用四个方面提出了相应的教学建议。

我国2022年版课标则分别从微观层面和宏观层面对课程内容与课程实施提出了教学建议。在微观层面，针对学习内容和学生需要达成的相关核心素养，对各个领域的课程内容均给出了较为详细的教学提示［3］17。在宏观层面，主要提出了如下几点教学建议：（1）制订指向核心素养的教学目标；（2）整体把握教学内容；（3）选择能引发学生思考的教学方式；（4）进一步加强综合与实践；（5）注重信息技术与数学教学的融合［3］84-89。

（二）中、新两国课程实施比较分析

1.两国在课程实施上的共性

总体来说，我国和新加坡在课程实施上存在许多相似之处。

首先，在教学目标上，两国课程标准都围绕学生核心素养的发展提出了相关建议。我国2022年版课标明确提出教学目标要体现核心素养的主要表现，要处理好核心素养与“四基”“四能”之间的关系，要体现核心素养的进阶性［3］84-85。新加坡也指出了各个素养发展的具体方式。以应用与建模能力的发展为例，新加坡2021年版大纲指出，学生应该学习现实背景中的实际问题，能给出解决的方案并检查方案的合理性，但不要求学生在小学阶段进行数学建模［4］21。

其次，在教学内容上，两国课程标准均强调对数学学科本质的理解。新加坡2021年版大纲指出，为了帮助学生更好地理解数学学科本质，应该实施指向大概念的教学。教师不仅需要识别不同学习主题中的数学概念所指向的大概念，还应该帮助学生在不同的数学概念之间，以及在数学概念与大概念之间建立起联系［4］19。我国2022年版课标则关注引导学生借助现实背景，从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立有意义的知识结构，强化对数学本质的理解。例如，强化整数、小数、分数基于计数单位表达的一致性［3］85。尽管我国的课程标准并未明确提到“大概念”一词，但其中蕴含的联系的思想，也反映了大概念的理念。

再次，在教学方式上，两国都提倡在课堂中使用丰富的教学方式。新加坡2021年版大纲指出，基于活动的学习、基于探究的学习和直接教学是数学课堂中主要的三种教学方法［4］17-18。我国2022年版课标则基于我国目前课程实施的现状，提出要“改变单一讲授式教学方式，注重启发式、探究式、参与式、互动式……”［3］86。另外，两者都强调教学情境的创设应符合学生的年龄特点，要和学生的生活息息相关。

最后，随着信息技术的快速发展，两国课程标准都关注信息技术在课堂教学中的合理应用。信息技术可以为师生间观点的交流提供更多机会，还能将抽象的知识具体化，从而促进学生对数学概念的理解。需要说明的是，在数学教学中应用信息技术是为了服务课堂教学，教师应该在合适的时机运用信息技术。

2.两国在课程实施上的差异

我国2022年版课标在课程内容部分的教学提示中提出了具有较强针对性的、具备数学学科属性的教学建议，而新加坡2021年版大纲中提出的教学建议则更具一般性。

例如，我国2022年版课标针对第一学段“数与运算”主题提出的教学建议为：数的认识与数的运算具有密切的联系，既要注重各自的特征，也要关注二者的联系。数的认识是数的运算的基础，通过数的运算有助于学生更好地认识数［3］20。这样的教学建议不仅为教材编写提供了操作性的指引，还有助于教师更准确地理解课程标准。它为教学活动的实施提供了更加具体、明确的指导，能让课程标准的理念更好地落实到课堂中［5］。而在新加坡2021年版大纲中，与教学过程相关的建议主要从课堂准备、课堂实践、评价与反馈、积极的课堂文化这四个方面提出。例如，新加坡2021年版大綱围绕“积极的课堂文化”，提出师生之间要建立互动和融洽的关系，课堂上要维持良好的纪律，教学应设定期望和守则，师生之间、生生之间要建立信任，以及教师应授予学生适当的权利［4］15。2021年版大纲还对学生的学习阶段（包括准备阶段、参与阶段、掌握阶段）进行了较为详细的解读，并期望以此来指导教师的教学。如在准备阶段，教师必须考虑学生的学习环境、学生的背景资料以及已有的知识经验，还要注重创设学生感兴趣的教学情境［4］15-18。尽管上述建议有助于教学活动的顺利开展，但是它们并不具备数学学科属性，不涉及具体数学学习内容的教学，因此对数学课堂教学的指导作用具有局限性。

二、课程评价比较

（一）中、新两国课程评价概述

课程评价由判断课程在改进学生学习方面的价值的那些活动构成［2］149，因此，评价必须包括对学生行为的评估［6］。两国课程标准都围绕评价给出了相关建议。我国2022年版课标从教学评价和学业水平考试两个方面提出评价建议，新加坡2021年版大纲则将评价分为形成性评价与总结性评价，其中，我国的教学评价与新加坡的形成性评价类似，我国的学业水平考试则对应新加坡的总结性评价。

（二）中、新两国课程评价比较分析

1.两国在课程评价上的共性

中、新两国数学课程标准在评价目的、评价主体以及评价方式等方面具有较明显的共性。

首先，评价的目的较为一致。在教学评价（形成性评价）方面，两者都以促进学生学业水平（总结性评价）的提高为目的，将学业水平考试的评价结果作为学生升学的依据，以及评价区域和学校教学质量的参考。

其次，均体现评价主体多样。两国数学课程标准都强调教师不是唯一的评价主体，在评价中要采用教师评价、学生自我评价和学生相互评价等多种形式，并且体现出如下共识：及时的教师评价可以使学生更清楚地认识到自己的优势和不足，并开展有针对性的学习；学生自评可以让学生反思自己对待问题的解决方案；在学生互评的过程中，学生有更多机会了解他人的想法，得到问题解决的不同方案，达到互相学习的目的；等等。因此，教师和学生都应该被视作重要的评价主体。

最后，均强调评价方式丰富。两国课程标准都主张评价方式不仅应该包括书面测验，还应该包括课堂观察、课后访谈、课堂讨论、个人或小组任务等。它们可以帮助教师从更丰富的视角了解学生的数学学习情况，并以此为基础展开教学。

2.两国在课程评价上的差异

两国课程标准在评价上的差异主要表现在两个方面。

第一，在评价维度上，我国2022年版课标主要围绕“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）、“四能”（发现、提出、分析和解决问题的能力）以及核心素养进行评价［3］90。新加坡2021年版大纲则主要从如下四个方面进行评价：（1）理解数学概念；（2）能够推理、沟通、建立有意义的联系，并能跨课题整合概念；（3）能够在数学情境中提出问题、表述想法和解决问题，并在问题的背景下阐述解题方案；（4）能够制订解决非常规问题的策略［4］25。可见，尽管两国数学课程标准都关注对知识、技能以及问题解决能力的评价，但我国数学课程标准还强调对学生核心素养的评价，而新加坡则更关注对学生跨课题整合概念能力的评价，即评价学生理解和掌握大概念的程度。

第二，我国2022年版课标在课程内容部分针对各个领域的课程内容提出了具体的学业要求，如“能认、读、写万以内的数”［3］19，而新加坡2021年版大纲则没有类似的要求。详细的学业要求能为课程评价的实施提供明确的标准，有利于评价的顺利开展。

三、启示与建议

通过对我国2022年版课标和新加坡2021年版大纲进行比较，并分析比较结果，可以为我国正在实施的小学数学课程提供启示。

（一）需要进一步丰富课程目标的要求

在课程目标上，我国和新加坡提出了许多相似的数学核心素养。值得关注的是，新加坡数学课程还提出了一些独特且有价值的课程目标，如元认知和批判性思维等。教师可以借鉴新加坡2021年版大纲，丰富对课程目标的要求。

首先，可丰富对元认知的要求。元认知作为认知的认知，在学生调节和监控自己数学学习的过程中起着非常关键的作用［7］，能够促进学生在“四基”“四能”上的发展，进而影响他们数学核心素养的形成。

其次，可增加对批判性思维的要求。批判性思维不仅对学生创新意识和应用意识的培养具有重要意义，还是推动知识社会前进的主要动力［8］。我国2022年版课标尽管在学段目标等处提及批判性思维，并主张通过质疑问难以及反思解决问题的方法和结论等方式培养学生的批判性思维，但并未在课程目标中强调批判性思维的重要地位。

总之，为了使学生在数学课程中获得更好的发展，教师教学时可在实现2022年版课标规定的课程目标的前提下，考虑实现其他有助于学生数学核心素养发展的课程目标。

（二）以数学大概念为线索实现课程内容的结构化

我国2022年版课标强调课程内容的结构化。结构化的课程内容需要反映数学学科本质的一致性，而学科本质一致性应以主题的大概念为统领，以一个或几个大概念贯穿整个主题。也就是说，我国2022年版课标中所强调的内容结构化的课程理念，与新加坡2021年版大纲中的大概念的课程理念在本质上是一致的。

然而，我国2022年版课标中并未明确指出数学学科中的大概念及其内涵，需要一线教师在教学中对数学内容进行归纳、提取，这为实施基于大概念的教学带来了挑战。而新加坡2021年版大纲中明确指出了六类大概念（如与“等价”相关的大概念），并给出了相关的定义与说明。这些大概念是新加坡课程改革的相关研究成果之一，具有借鉴意义。因此，这些大概念可以为我国一线教师围绕大概念进行教学提供参考。需要说明的是，由于两国数学课程实施现状的差异，教师教学时应基于我国学生的数学学习情况有选择地进行借鉴。

（三）应实施主体多样、方式丰富、维度多元的课程评价

促进学生发展已经成为新时代课程评价的实践取向［9］。我国和新加坡的数学课程都建议实施主体多样、方式丰富、维度多元的课程评价，从而促进学生的个性化发展。首先，多样的评价主体和丰富的评价方式可以帮助教师进一步了解不同学生在“四基”“四能”等方面的表现，并以此为依据有针对性地展开教学。其次，有些课程目标（如情感、态度和价值观）的表现难以通過书面测试反映出来，需要丰富的评价方式（如课堂观察、课后访谈等）帮助教师了解学生在这些课程目标上的发展情况。最后，学生在“四基”“四能”、核心素养、情感态度等方面的发展都是数学课程的重要目标，因此，开展多维度的课程评价能使教师在教学时考虑到学生多方面的发展情况，也更有利于学生在数学课程中获得全面的发展。

参考文献：

［1］张侨平，陈怡汝，邓茜茜.中新两国小学数学新课程标准的比较研究：基于内容、目标和方法的跨国探究（上）［J］.教学月刊·小学版（数学），2023（12）：52-56.

［2］施良方.课程理论：课程的基础、原理与问题［M］.北京：教育科学出版社，1996.

［3］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［4］Ministry of Education Singapore. 2021 Mathematics syllabus primary one to six ［EB/OL］. ［2023-02-22］.https：//www.moe.gov.sg/-/media/files/syllabus/2021-pri-mathematics-1-to-3.ashx.

［5］史宁中，曹一鸣.义务教育数学课程标准（2022年版）解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［6］泰勒.课程与教学的基本原理［M］.施良方，译.北京：人民教育出版社，1994.

［7］刘电芝，高岚，钱建国，等.小学生数学学习策略掌握现状分析［J］.数学教育学报，2013，22（6）：27-31.

［8］钟启泉.非认知能力：人生成功的重要因素［J］.基础教育课程，2019（11）：79-80.

［9］谢翌，曾瑶，丁福军.过程性课程评价论刍议［J］.教育研究，2022，43（7）：54-64.

（1.香港教育大学数学与资讯科技学系

2.东北师范大学教育学部）