凸显统计意义 培养数据意识

许玉燕

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）将百分数从原来的“数与代数”领域移到了“统计与概率”领域，教学目标也从“数的认识”转变为“统计量的認识”，并在“内容要求”中提出，要“结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义”，在“教学提示”中建议“利用现实问题中的随机数据引入百分数的学习，帮助学生了解百分数的统计意义”，体现了大数据时代背景下培养学生数据意识的需求。

基于上述要求，百分数的教学一方面要引导学生理解百分数的数学意义，即百分数是两个数量倍数关系的表达，另一方面要利用现实问题中的随机数据引入百分数，引导学生感受用百分数描述随机数据分布情况的随机性，感悟百分数所表达的统计意义。那么，在教学中应如何辩证处理百分数的数学意义与统计意义之间的关系？怎样在百分数的教学中落实培养数据意识和应用意识等的核心素养表现？笔者对此进行了教学实践与思考。

【教学内容】

人教版教材六年级上册“百分数（一）”。

【教学目标】

1.在真实的情境中体会百分数产生的必要性，利用情境抽象出百分数的数学意义，理解百分数可以表示部分与整体的关系或两个独立量的比较关系。

2.经历分析数据、作出判断的过程，初步感悟数据的随机性，感悟百分数的统计意义，逐步形成数据意识，发展应用意识。

3.感受百分数在生活中的应用，体会数学与日常生活的密切联系。

【教学重点】

理解百分数的含义。

【教学难点】

体会百分数的统计意义，形成数据意识，发展应用意识。

【教学过程】

一、真实情境中体会百分数的统计意义

（一）收集数据，问题驱动

教师出示情境：校运会上有个投篮比赛的项目，要求每个班只能推选一名代表参加。601班有三名同学报名参加，派谁去好呢？

预设：可以让三名同学比一比，谁的水平高就谁去。

教师用课件出示三名学生的比赛结果，如表1所示。

教师提问：如果你是教练，你会选择派谁上场比赛？

生：3号球员，因为他投中的次数最多。

生：不能仅凭投中次数多少这一信息来判断派哪一位球员上场，因为我们并不知道他们各自投了多少个，有可能3号球员投了几百个才投中21个。

教师呈现补充数据后的表格信息（如表2）。

教师提问：现在能判断推选谁为代表了吗？

设计意图：通过创设现实生活中学生熟悉的投篮比赛场景，以问题为驱动，引导学生在解决问题的过程中产生收集数据的需求。

（二）数据分析，讨论决策

根据表2提供的信息，出示活动要求：（1）先独立思考，分析数据，算一算；（2）再小组交流，讨论并作出决策。

学生合作交流，以小组为单位汇报展示。

生：我们组用进球个数除以投篮总数，结果用小数表示，通过比较，得出应该推选1号去比赛（如图1）。

生：我们组用进球个数除以投篮总数，结果用分数表示，并通分成分母是50的分数，比较出结果的大小（如图2）。

生：我们组其实跟其他小组的想法一样，先求出三个人投进的个数占投篮总数的几分之几，再通分成分母为100的分数，最后改写成百分数，方便比较出结果（如图3）。

师：这些方法有什么相同的地方？

生：都是用进球个数除以投篮总数求出结果，都推荐1号选手参加比赛。

师：你觉得哪一种方法更容易一眼比出结果？

生：百分数最容易看出结果，只要看百分号前的数就能比出大小，一目了然。

师：像90%、80%、84%这样的数就叫作百分数。用百分数来表示进球率更方便我们进行比较。今天这节课我们就来研究百分数。

设计意图：以“推荐投篮选手”为驱动任务，让学生经历解决问题的全过程，从小数表达、分数表达再到百分数的表达，在比较过程中初步体会用百分数表示进球率更易比较大小，感受百分数产生的必要性。

（三）学习百分数的读写及意义

教师提问：百分数该怎样正确读写呢？

学生回答后，师生共同小结：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示，读作“百分之……”。

教师出示要求：从90%、80%、84%三个百分数中选择一个百分数，读一读、写一写，并跟同桌说一说它表示什么意思。

教师小结：它们都表示了三位选手的进球个数是投篮总数的百分之几，也就是进球率。

（四）体会百分数的随机性

师：刚刚通过比较三位选手的进球率，大家一致认为应派 1 号选手参加比赛。那有没有同学产生过质疑，派 1 号选手参加比赛一定是最佳决策吗？

生：可能1号选手这次运气比较好，进球个数多。2号选手这次可能发挥失常，或许他的真实水平比1号选手更好。

师：你们有什么更好的建议？

生：建议多投几次再做决定。

师：如果再进行一轮选拔，三位选手的投中次数一定还是18、8、21 吗？（如表3）就拿 1号选手来说，他投中的次数和进球率可能会发生什么变化？

生：如果1号选手的进球个数不到18个，他的进球率就会降低；如果还是18个，进球率就保持不变；如果超过18个，进球率就会升高，最高可达到100%。

师：你有什么发现？

生：当投篮总数不变时，进球率会随着进球个数的变化而变化。

（五）体会大数据的稳定性

师：通过两轮选拔，现在能确定参赛选手了吗？

生：还不行，比两轮还是存在一定的运气成分。

师：如果距离比赛还有一个月时间，你们有什么建议？

生：建议每天都进行投篮练习，提供的数据越大，计算出的进球率越能代表他们的投篮水平。

师：一个月下来，他们的进球率会发生变化吗？

生：会发生变化，他们各自的进球率会越来越稳定。

教师出示表格并完善数据（如表4）。

师：这里的进球率各表示什么意思？

生：表示三位选手一个月投进的个数是投篮总数的百分之几。

师：现在你们会建议派谁去参加比赛？

生：我会选3号。因为3号选手的进球率呈上升趋势。

生：我也选3号。因为在数据足够多的情况下，3号选手的进球率是最高的。

师：收集的数据越多，得到的进球率越能代表选手的真实投篮水平。生活中，我们常常用大数据统计的方式对事物的发展做一些预测，以此作出更合理的决策。

设计意图：数据是学生理解百分数的基础。在学生初步理解百分数的数学意义后，从两个层次展开“建议选谁参加比赛”的讨论，初步渗透统计结果的随机性会引起百分数的变化，让学生感悟收集的数据越多，进球率越能代表选手的真实投篮水平，也就越具有作出决策的参考价值，从而体会大数据的稳定性，感受百分数的统计意义，逐步形成数据意识。

二、生活中丰富对百分数意义的理解

（一）抽象百分数意义的本质

师：生活中你们见过百分数吗？老师也带来了一些百分数（如图4），这些百分数分别表示什么意思？

师：你们能用自己的话说一说什么是百分数吗？

生：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

师：是的，由于百分数只能表示两个量之间的一种比的关系，在生活中也叫作百分率或百分比。

设计意图：通过列举生活中的百分数，让学生感受百分数与生活的密切联系。呈现生活中常见的百分数，引导学生结合不同的情境，深化对百分数意义的理解。在充分表达与感悟中，逐渐抽象出百分数的本质属性，即表示一个数是另一个数的百分之几。

（二）辨析百分数表示的两种情况

师：刚才研究的几个百分数中，哪个比较特殊？

生：手机电量100%很特殊，表示刚好充满电。

生：125%很特殊，因为它超过了100%。

师：为什么手机电量显示不能超过100%，而比较两车的速度时却超过了100%呢？

学生交流后，教师用课件动态出示图5进行说明：百分数表示两个量之间的倍数关系。若从整体中取出部分，所表示的百分数一定不超过100%；而两个独立量之间的关系，则可以超过100%。

设计意图：结合图示，引导学生在辨析中直观地理解用百分数表示两个量之间的倍数关系，既可以表示部分与整体的关系，也可以表示两个独立量之间的关系，使思维实现可视化，加深学生对百分数内涵的认识与理解。

三、应用中建立百分数与分数的联系

师：学习百分数之前，我们通常用怎样的形式表示两个量之间的倍数关系？

生：用除法、倍、分数或比来表示。

师：请你带着联系的眼光，思考下面哪些数可以改写成百分数？

教师用课件出示以下信息，让学生先独立思考，再同桌交流。

师：你们发现了什么？

生：我发现第（4）条信息中，凳子的高度大约有?米不能改写成百分数。

师：同样是?，为什么第（3）条信息中的?可以改写成百分数，第（4）条信息中的却不可以？

生：因为凳子的高度大约有?米表示具体的长度，是一个量，而百分数表示两个量之间的倍数关系。

师：百分数与分数究竟有什么联系和区别？

总结：分数既能表示两个量之间的关系，也能表示具体的量，而百分数和分率一样，只表示两个量之间的倍数关系。

设计意图：引导学生用联系的数学眼光来解决实际问题，将分数、小数与百分数从意义本质上进行了勾连。一方面，体会百分数在不同情境中的数学意义与统计意义，另一方面，通过对比辨析，进一步认识百分数与分数之间的联系与区别，从而完善学生的认知结构。

四、回顾梳理，结构延伸

学习了本节课，说说你有哪些收获？

【教后反思】

基于2022年版课标对本内容的调整，笔者利用现行教材进行了教学实践与思考，获得了以下体会。

一、经历数据分析活动，培育数据意识

数据意识的培养应注重设计贴近学生生活的问题情境，让学生经历数据分析的过程，体会数据中蕴含着相关信息，从而发展他们的数据分析观念。教学中，教师通过创设“推荐投篮选手”的问题情境，引导学生尝试用自己喜欢的方法分析数据，作出决策。在分数、小数、百分数等不同表达方法的比较、辨析中，使学生体会用百分数表示两个量之间的倍数关系及刻画数据的程度，便于比较与决策。接着又设计了两个层次的数据对比分析，引导学生在两轮投篮数据的分析中推断三位选手的投篮水平，在解决问题中经历“决策冲突”，在一次次判断与决策调整中发展数据分析观念。

二、立足本质内涵理解，凸显统计意义

百分数的统计意义的教学应基于对百分数数学意义的理解，即百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表達了两个量之间的倍数关系。因此，教师教学时既要强调百分数的数学意义，又要突出百分数的统计意义，两者不可偏废。教学中，从对投篮比赛中进球率的思考，到对生活中不同百分数的表示，再到对百分数与分数的比较和辨析，学生经历了从具象到抽象、从散点到贯通、从表象到本质的知识结构化与思维联结的过程，全面理解了百分数的内涵。在此基础上，教师再把百分数放在统计情境下进行分析，让学生通过猜测第二轮进球率的高低，又感知了百分数在刻画关系时具有随机性。同时，引导学生比较分析三位选手一个月的进球率，使学生体会“虽然收集的数据具有一定的随机性，但是有了足够的数据就能发现规律”，从而感知数据还具有相对的稳定性，通过分析大数据可以便于作出科学的判断和决策。

（浙江省宁波市四眼碶小学）