聚焦个性诉求，指向真实学习

苏娜 王圣昌

【摘   要】教学应遵循学生的认知规律，基于学情，让个体学习真实、自然地发生。在“直线间的关系”一课的教学中，教师通过让学生反复经历比较、交流、反思回顾等过程，引发学生的认知冲突，激发其探究欲望；通过对教学细节的关注，让学生的思维提升落到实处；通过创设安全、自由的学习环境，让学生形成学习的共同体，助力学生深入理解概念，形成迁移能力。

【关键词】直线间的关系；个体学习；自主建构

苏霍姆林斯基曾经说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”每个学生都是独特的个体，所以，课堂教学应适性扬才，让每个学生都学会自主学习，获得属于自己、适合自己的发展。［1］“学习是学生利用已有知识和经验，通过与外部环境的交往互动，逐步改善、发展、完善其思维和知识的过程。”［2］教学时，应遵循学生的认知规律，基于个体学情，给予学生自主选择的空间和充分探究的机会，满足学生的个性需求，促进学生的个性发展，让个体学习真实、自然地发生。

在教学实践中，笔者对人教版教材四年级上册“平行四边形和梯形”单元的起始课进行探索实践，试图建立以促进学生发展为目标，以激发个体元认知为核心，以思辨、探究为主线的学习场域，并将教学目标定位为：通过辨析同一平面内直线间的不同位置，自主构建相关知识，获得充分的数学活动经验，为后续“从线的关系的角度出发认识图形”积累数学思想与方法。

【教学实践】

◆教学片段一

1.出示学习任务：请在习题纸上任意画两条直线。

2.在屏幕上呈现图1。

让学生先独立思考：你画的两条直线与图1中的哪些情况类似？在你画的两条直线旁边标上相应的号码，然后在小组内互相交流。

3.引導学生进行思辨交流。

师：刚刚在大家的交流中，我发现没有同学选③号，为什么？

生：因为直线可以无限延长，③号延长后就是一条直线了。

生：也有可能是两条直线重合。

师：也就是说，我们目前判断不了这是一条直线还是两条直线，所以先不考虑这种情况。有没有同学无法判断自己画的两条直线与图1中的哪些情况类似？

生（出示图2）：我觉得我画的这两条直线和图1中的哪种都不像。

生：我认为它跟⑤号类似。因为都是两条直线延长后可以相交的情况。

生：如果按照是否可以相交来判断的话，那么①号和②号也是两条直线相交的情况，它们都和我画的两条直线类似。

师：非常好！你已经完全接受他的意见了！

生：我觉得④号中的两条直线延长后好像也会相交。

师：好像？看来还不确定。没关系，我先打个问号。经过刚刚同学们的讨论，现在请你再回头看看自己画的两条直线，小组再次讨论还有没有无法判断的情况。

（学生均表示没有无法判断的图了）

师：哪些同学是原来感觉无法判断，后来发现可以判断的？来与大家分享一下你的心路历程吧。

生（出示图3）：我一开始觉得它跟谁都不像，但现在我知道它和①号、②号、④号、⑤号都类似，它们都属于两条直线相交的情况。

生：我一开始觉得我画的图4跟①号和②号类似，现在我觉得还应该加上④号和⑤号，因为直线可以无限延长，延长后它们都属于两条直线相交的情况。

师：现在，大家发现，我们可以把两条直线之间的关系分为两种。

生（异口同声）：相交和不相交。

教育心理学家奥苏伯尔说过： “如果我不得不将教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”知道了学生真实的思维情况，才能有效地帮助他们了解影响自己数学思维活动的各种因素及这些因素之间的联系，这是学生对自己活动进行有效监控的基础。［3］由于直线的概念很抽象，所以很多教师都会采用直接告知的方式进行教学，而不是让学生逐步自洽形成概念，因而会导致学生对直线间的关系产生迷思，并在综合练习时出现混淆的现象。本节课，教师引导学生根据自己画的两条直线与教师给出的几组直线进行对比，在探寻“与谁类似”“为什么类似”的过程中，激发学生的元认知，让他们在自身的认知冲突中解决问题。在这样一种动态的、生成性的学习过程中，不同思维层次的学生都能积极主动地参与其中，生成学习体验。“学”与“思”真正地走近了学生。

◆教学片段二

1.引导学生理解相交中的特殊情况。

师：在①号、②号、⑤号这三组同属相交关系的直线中，哪一组比较特殊？

生：我觉得⑤号比较特殊。虽然看上去这组中的两条直线没有相交，但实际上它们属于相交关系。

生：我觉得②号比较特殊。因为这组中的两条直线相交后形成的角度比较特殊，是直角。我想借量角器确认一下。

生（确认后）：确实是直角，相交后形成了4个直角。

师：观察得真仔细！那么②号和⑤号中，研究哪一组会更有数学价值？

生（异口同声）：②号。

师：是的，数学上有专用名词来描述②号这种情况。请同学们翻开书，看看书中的介绍（如图5），如果有看不懂的地方，提出来大家一起交流。

生：垂足是什么？

生（一边画一边说）：两条直线相交成直角，交点就是垂足。

2.引导学生理解平行。

师：书中也介绍了不相交的两条直线之间的关系——平行（如图6）。请大家自己读一读，再在小组内讨论：根据定义，相互平行有哪些关键点？

生：我们小组认为，关键点有——同一平面、不相交、直线。

师：很好！有没有不太明白的地方？

生：同一平面是什么意思？

生：意思是两条直线画在一张平平的纸上，就是在同一平面。如果这张纸这样折一下（如图7），就不是在同一平面了。

在由教师和学生的对话所构成的课堂对话环境中，大部分学生的观点和诉求都没有办法得到倾听和应答，这会使这部分学生处于一种紧张焦虑的状态中，难以真正进入学习。在上述教学过程中，教师先组织学生通过自主学习了解垂直和平行的定义，形成对数学知识的初步感知，自主构建数学模型和对概念的表象认知；再通过提问“有不懂的地方吗？”“小组讨论：根据定义，相互平行有哪些关键点？”“有没有不太明白的地方？”等问题，让学生感受到轻松与安全；在了解学生的“迷思概念”和“认知冲突”后，引导学生通过互助交流加深对概念的理解，让每一位学生都能在经过充分的思考、表达、分享后投入学习。

◆教学片段三

师：刚刚我们还有一个没有解决的困惑，即“④号到底属于哪一类？”。这个问题其实可以转化为“如何判断两条直线是不是永远不相交？”大家可以先在小组内交流一下，再与大家分享想法。

生：我们把④号一直延长，发现它们好像一点一点地在接近，所以我们觉得如果再延长下去，它们肯定会相交（如图8）。

师：这是一种解决问题的办法。如果纸张够大，两条直线一直延长到教室外面甚至更远的地方，我们就可以通过观察判断它们相交或者不相交。还有其他方法吗？

生：我们在图上加了两条线段，量了它们的长度，发现这两条线段的长度是不一样的（如图9）。

师：你说的长度是什么意思？画任意的线段都可以吗？那我画一条倾斜的线，量它的长度可以吗？（如图10）

生：不行，我们说的长度指的是选择的那个点到下面这条直线的距离！所以画下来的线与下面这条直线组成的角都应该是直角（如图11）。

师：你的感觉很对！下节课我们会继续学习距离。我也有一种方法（出示图12）。

生（恍然大悟）：哦，这样我们一眼就能看出它们会相交了！因为这两条直线一开始相距两个格子，后面却慢慢变得越来越接近……

学生从课始就产生了“如何判断两条直线是不是永远不相交？”，也就是“④號到底属于哪一类？”这一疑惑，但如果在学生概念还未形成的情况下就展开讨论，那么他们只能凭经验进行判断，不利于他们养成从数学的角度观察现实世界的意识与习惯。在以上教学中，教师提供平台，引导学生进行多种判断方法的讨论，让学生以严谨的态度进行分析、辨别，逐步走向对平行本质的探索，有助于学生发展数学的眼光，形成新的经验和能力。

【实践反思】

一、引发认知冲突，激发探究欲望

没有问题，就难以诱发和激起求知欲。学生的学习动机最初产生于“学习困境”，在不同学科情境下可能表现为“迷思概念”“戏剧冲突”或“两难困境”等。这种不能解决、不能突破、不能澄清的状态就是所谓的“认知冲突”。这是一种强烈的心理矛盾状态，有助于引发学习者的探究冲动，以寻求解决问题的方案。学生在学习过程中遭遇认知冲突后，原有的认知平衡会被打破，并在逐步调整认知的过程中达成新的认知平衡。

对于直线间的关系，学生一般会产生以下三种困惑：（1）是不是所有看上去没有相交的两条直线的关系都属于同一类；（2）看上去没有相交但慢慢会相交的两条直线和已经相交的两条直线，在直线的关系视角下看是否属于同一类；（3）相交后形成直角的两条直线和没有形成直角的两条直线，它们的关系是否属于同一类。本节课中，教师通过情景创设引发学生暴露思维中的困惑点，激发学生探究的欲望，这是促进学生积极思考、主动建构新知的基础。

二、关注细节处理，促进思维提升

本节课的内容是空间与几何领域中一节很经典的课，整堂课的框架设计并无出彩之处。但“过程决定结果，细节决定成败”，相同的设计，因为有了不同的诠释和处理，其教学效果也会有所不同。

教师在教学时非常重视细节的处理，细节的“落实”为学生思维的提升提供了保证。比如，教学伊始，教师请学生自己任意画两条直线，并与屏幕上呈现的几组直线进行对比，思考自己画的两条直线与哪种情况类似。看起来这与让学生直接经历分类的过程差不多，但事实上，学生经历自己画、找、判断的过程，就会在一个特别低的起点进入学习的状态，更容易暴露他们真实的学习起点。之后，教师引导学生在交流中逐步调整自己的判断，学生始终在安全的环境中思考，思维一直保持活跃状态。这样微妙的细节处理，值得关注。

三、建立学习共同体，形成迁移能力

学生是学习的主体，不同的学生在学习中有不同的知识基础、不同的学习速度以及不同的认知偏好。教师要引导学生搭建学习共同体，借助共同体的力量，主动经历学习过程，形成迁移能力。

本节课中，对于直线关系的理解，不同层次的学生会有不同的心理状态：（1）我不知道，但能说出不知道的原因；（2）我以为我知道，老师一问为什么，又感觉自己不是全知道；（3）我知道，但我不知道要怎么让别人知道。教师引导学生：“有没有同学无法判断自己画的两条直线与图1中的哪些情况类似？”“你为什么没办法判断？”“谁可以帮助他？”“还有谁也遇到了困难？”“哪些同学是原来感觉无法判断，后来发现可以判断的？来和大家分享一下？”“要如何判断两条直线是不是永远不相交？”这样一个个站在学生视角的问题，保障了每一名学生的个性诉求、平等参与，使学生慢慢形成真正意义上的“学习共同体”。当学生的“知道”越来越接近本质，他们的理解也会越来越深刻。这种“共同体效应”，不但在课堂上起作用，还会促使学生将学习的状态保持到后继学习中，促进学生迁移能力的形成。

佐藤学说得好：学习是同新的世界“相遇”与“对话”，是师生基于对话的“冲刺”与“挑战”。在现行的小学数学课堂中，尽管教与学在现实的种种压力下不断博弈着，但作为一线教师，要勇于直面学生真实的认知冲突，直击问题核心，努力“不断让位”，把学习的权利、空间还给学生，让学生学会主动思考，创造性地开展学习，满足学生的个性需求，将学生置于课堂中心，抱朴守初，笃学笃行，使学生的学习更加真实、自然地发生。

参考文献：

［1］裴健.在自主学习中尊重学生的个性发展［J］.贵州教育，2020（14）：47-48.

［2］季锦燕.让学习真实、自然地发生：以“直线、射线和角”的教学为例［J］. 小学数学教育，2020（24）：51-52.

［3］王桂文.培养元认知能力，提高课堂教学效率［C//］. 江苏省教育学会2006年年会论文集（理科专辑）.2006：1242-1247.

［4］陈静静，谈杨.课堂的困境与变革：从浅表学习到深度学习：基于对中小学生真实学习历程的长期考察［J］.教育发展研究，2018，38（15/16）：90-96.

（1.浙江省温州市实验小学 2.清华大学附属中学朝阳学校）