注重“比较” 引导“类比”——“比的认识”教学评析

江苏省丹阳市马相伯小学 张雪峰

“比的认识”是在学生学习分数乘除法的基础上安排的，具有承上启下的作用。这部分知识与学生的已有知识经验有着密切的联系，为学生自主探索、合作交流提供了良好的基础。因此在教学中，教师可以通过组织多次比较活动，引导学生去感知比、归纳比、认识比、应用比，为学生搭建充分表达自己思考过程与结果的平台，引导学生联系相关知识，进行类比和推理，让学生在自主学习中有条理地思考，解决新问题，得出新结论。

一、片段一：创设语境，引发思考

师（出示卡片“比”字）：同学们，认识这个字吗？

生：认识，是“比”字。

师：你能不能用这个字说一句话？

（学生表述，教师评价）

师：“比”在大家心中，就是比较,除了比较，“比”还有没有其他不一样的意义呢？今天的数学课，我们就从这个字开始研究。

【评析：用“比”字说一句话，有点语文化，更是生活化的一个话题，轻而易举地激发了学生的学习兴趣。教师对学生每句话的点评，穿插在对话中，发挥了强调说明的教学功能，让学生感受到这些“比”都是比较的意思。“这节数学课就从这个‘比’字开始研究”，再一次勾起了学生的学习欲望和好奇心：这个“比”字会有什么异同呢？】

二、片段二：观察比较，初步感知

（课件出示图片，图略）

师：现在的人越来越注重营养，这是小明妈妈早晨准备的2 杯果汁和3 杯牛奶，果汁和牛奶的杯数之间有什么关系？

生：果汁比牛奶少1 杯。

师：这是它们之间的相差关系，它们之间还有什么关系呢？

师：很好，这是它们之间的倍数关系，是怎样来的呢？（板书算式）这是用除法来表示两者之间的关系。

（要求学生自己轻轻地读一读，加深印象）

生：牛奶与果汁杯数比是3 比2。

师：一下子就会表述了，真的很棒！

师：同样是表示果汁和牛奶杯数之间的关系，为什么一个是2 比3，另一个是3 比2 呢？

生：一个是果汁在前，牛奶在后：一个是牛奶在前，果汁在后。

师：看来，用比表示两个量之间的关系时，要看清楚谁在前谁在后。

师：刚才我们用比表示果汁与牛奶杯数之间的关系，（板书课题：比）那我们班级的男生、女生人数之间的关系能不能也用比来表示呢？

生1：男生和女生人数的比是28 比22。

生2：女生和男生人数的比是22 比28。

【评析：根据教学内容的特点，明确告知学生像果汁和牛奶杯数这样同类量相除的关系可以用比来表示。教师的启发和点拨都在必要处和关键处。如认识了2 比3、3 比2 之后，问“同样是牛奶和果汁的比，为什么一个是2 比3，另一个是3 比2”，为学生理解比和写比清除了障碍。】

三、片段三：类比联想，归纳概括

师：果汁与牛奶杯数，男生与女生人数，像这样两种相同量的这种关系可以用比来表示，那么两种不同量的这种关系呢？我们继续来研究。

（出示例题，学生轻轻读题）

师：我们是怎样求速度的呢？小军的速度该怎么求？小伟的呢？

（板书：900÷15=60 米/分 900÷20=45 米/分）

师：“900÷15”表示的是小军走的路程除以时间，我们可以说，小军走的路程和时间的比是900 比15。

师：“900÷20”我们也可以说——

生：小伟走的路程和时间的比是900 比20。

师：存在怎样关系的两个数可以用比来表示呢？

（教师指着黑板上的算式：这是除法，这是比）

师：你有没有发现两个数的比和什么有关？

生：两个数的比和除法有关。

师：两个数存在怎样的关系就可以用“比”来表示了？

生：两个数相除的关系就可以用比来表示了。

师：你真会概括！

（板书：两个数相除又叫作两个数的比）

师：今天我们认识的“比”和课前你们所说的“比”的意思一样吗？

生：课前我们所说的“比”是比多少、比较的意思，这里的“比”是表示两个数相除的一种关系。

【评析：在学情调研的基础上，教师明确本课教学中学生的接受障碍和认知症结所在，重点对两个不同类数量之比的意义进行多角度探究，由认知的趋同引向不同，再经质疑、争辩达到新的认同，之后，又引发学生去思考比的本质：你认为什么样的关系可以用比来表示？突出两个数相除又叫作两个数的比。】

四、片段四：对比除法，自学名称

师：除法中有除号，比中应该也有？比号怎么写呢？请听数学小知识。

（课件出示：17 世纪，德国数学家莱布尼茨认为，两个量的比，包含除的意思，但又不能占用“÷”，于是他把除号中的小短线去掉，用“:”表示。后来，这种表示方法逐渐在全世界被采用。）

师：2 比3 可以写成2∶3，读作什么？

生：读作2 比3。

师：你会写吗？从这几个比中挑一个写成比的形式，愿意到黑板上写的同学可以上来写。

（进行反馈）

师：除法算式里有被除数和除数，相除的结果我们叫作商。比中是不是也有相关的知识呢？请同学们自学课本，从书中你还可以知道比的哪些知识？对于重要的部分，我们可以用笔画一画、圈一圈。

（学生自学）

师：通过自学，你们知道了哪些知识？

生：我知道了比的各部分名称。

（教师根据学生的回答板书）

师：你还了解了什么知识？

生:我知道了什么是比值，怎么求比值。

师:什么是比值？怎样求3∶2 的比值?

（板书）

生：前项除以后项所得的商叫作比值。

（学生选写黑板上的一个比，求比值）

【评析：微课中比号的由来，拓宽了学生的视野，增强了学生的符号意识，使学生真切感受比与除法的紧密联系，领悟人类的智慧。对于比的各部分名称内容，教师安排学生看书自学，再在全班交流，一是因为这部分内容学生能自学看懂，能激发其成就感；二是因为经常指导学生看数学书，有助于培养学生阅读数学的习惯。】

五、片段五：小组合作，感悟异同

（1）填一填、想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？

（2）议一议：在小组内交流。

师：谁来填一填？

师：谁来和大家交流下你们小组的想法？

生：比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数；比的前项相当于分数中的分子，后项相当于分母。

（交流过程中课件用箭头表示）

师：比的后项可以是0 吗？为什么？

生：比的后项不可以是0，因为0 不能作除数，不能作分母，而后项相当于除数，相当于分母，所以也不能为0。

师：数学知识总是有着千丝万缕的联系，它们各有作用，彼此相互联系的同时也有一定的区别。比表示一种关系，除法是一种运算，分数是一种数。

师：根据它们的联系，两个数的比也可以用分数来表示。比如2∶3 也可以写成，仍读作2 比3。

【评析：在引导学生思考“除法”“分数”“比”这三个概念之间到底有着什么样的联系与区别时，教师通过小组合作学习，再在全班交流的方式，保障了学生参与的广度和效度，拓展了思维的宽度。学生掌握的并非是一个个零散的概念，而是有着相互联系的一个整体。这样，学生体会了数学知识的紧密相连，从而形成网络体系。】

六、片段六：应用比较，去伪存真

师：学到这，我们对“比”应该有了更深的了解。大家有没有信心接受下一步的挑战？准备好了吗？

1.第一关：牛刀小试

（学生直接口答书中练一练)

师：看来，比值可以用分数表示，也可以用整数表示，还可以用小数表示。

2.第二关：明辨是非

师：关于比，下面的说法对吗？为什么？

师：（1）公园里杨树有55 棵，柳树有53 棵，杨树与柳树的棵数比是53∶55。

生：不对，比是有顺序的，这个比的前项和后项写反了。

师：（2）中国女篮在某次比赛中以61∶59 战胜了澳大利亚，这个比也是我们数学上的比。

生：不对，这个比分中的两个数是对照关系，不是相除关系。

师：（3）小淘气买了5 支圆珠笔，每支2.5 元，这两个数量能用比来表示。

生：不对，这两个数量不是相除关系。

3.第三关：走进生活

课件播放某品牌洗衣粉广告，广告中出现多个1∶4，截取广告中出现的比：“用量少1∶4”“去污强1∶4”“时间短1∶4”“省力气1∶4”“省水电1∶4”。

师：这个视频中出现多个1∶4，表示的是谁与谁的比呢？选择其中的一个，和同桌说一说它的具体含义。

生1：“用量少1∶4”是指同样的洗衣效果，这个品牌洗衣粉的用量为1 份，普通洗衣粉要用4 份。

生2：“去污强1∶4”是指同样量的洗衣粉，普通洗衣粉的去污能力是1 份，这个品牌洗衣粉的去污能力是4 份。

生3：“省力气1∶4”是指洗同样多的衣服，这个品牌洗衣粉和普通洗衣粉所用力气的比是1∶4。

生4：“省水电1∶4”是指洗同样多的衣服，这个品牌洗衣粉和普通洗衣粉所用水电的比是1∶4。

师：最后，留一道课外实践题给大家，为什么妈妈爱穿高跟鞋？你的妈妈穿几厘米的高跟鞋显得身材最好？

【评析：这个环节同样是教学亮点纷呈。首先，“明辨是非”中以比的生活化应用素材带领学生探究其含义，体现了应用价值。学生理解的多元化、个性化丰富了对比的具体意义认知。其次，教师出示了体育比赛中的比分与数学上的比进行比较，探讨其形同而实异的区别，匡正易于混淆的生活概念。最后,安排“某品牌洗衣粉广告”“社会实践：为什么妈妈爱穿高跟鞋？”都是对教材的大胆创新。这样的数学活动实现了课内与课外、数学与生活、单学科与多学科的联系与整合。同时，这三个环节正好体现了数学核心素养的三个方面：用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。】