小学生数学符号意识的培养策略研究

[摘  要] 符号意识是促进学生数学核心素养发展的基础。小学低年级学生的数学符号意识的培养可从符号的抽象、识记与应用三方面着手。文章以“乘号”的教学为例，通过一个微实验的调查研究，对培养符号意识的理论进行验证分析，探讨小学生数学符号意识的培养策略。

[关键词] 符号意识;教学;抽象

数学符号是人类在研究数学事物的空间形式与数量关系过程中的产物，它虽然源自生活，却不在生活中实际存在，是一种抽象概括的结论。符号意识是在理解符号意义与运用方法的前提下，灵活应用数学符号解决实际问题的能力。从概念上理解，符号意识首先是符号本身的内容及意义，其次是学习者的想法。

一、符号意识培养的基本策略

1. 数学符号的抽象

抽象是数学的基本特征之一。低年级学生对数学学科的认识就是抽象数学概念的过程，此过程舍弃了一切非数量关系的内容之后，只保留“量”相关内容而获得的结果。从这个角度来看，数学符号是用来记录“数量”的一种符号，其本身就具有一定的抽象性。因此，数学符号的抽象是培养学生数学符号意识的基础，也是迈进数学大门的重要一步。

小学生的符号抽象可从学生的认知结构与生活经验出发，利用一定的教学活动引导学生体会数学知识从直观到抽象的生成过程，并用统一、规范的符号去表示概念。

（1）联系生活实际，感知抽象过程。想要让学生学会抽象符号，教师应充分了解学生的认知水平与实际生活经验，引导学生反复多次经历从具体到概括、從直观到抽象的过程，逐渐学会从具体情境中抽象出关于“数”“数量关系”的基本属性。

案例1  “1～5的认识”教学

教师可以引导学生在与他们生活实际息息相关的情境中，反复感知数字1～5，获得数字的抽象意义。

如图1，这是一幅“农家小院”的情境图，图中展示了1位老奶奶、1座房子、1条狗、1串玉米、2只鹅、2个箩筐、2个食盘等。这个情境学生并不陌生，因此学生在看到情境图时表现出浓厚的兴趣。

随着教师的引导，学生通过对图片的观察，从“1位老奶奶、1座房子、1条狗、1串玉米”等信息中抽取出一个共同的数量属性，即数字“1”，符号的抽象意义在反复的表述中达成。

（2）基于学生原有认知的基础上，鼓励学生用标准化的统一符号来表达抽象而来的数学属性。比如，学生从图1中抽象而得的数量属性“1”，可以用多种方式进行表达：罗马数字“Ⅰ”，中国文字“一”，都可以用学生自己创造的符号来表示这个特殊的数字。最终，学生在教师的引导下，将目光聚焦到阿拉伯数字“1”的表示上。在这个过程中，学生能充分体验到数学符号的抽象过程，及其抽象性、通用性、简洁性、数学美等特征。

2. 数学符号的识记

识记是认知的基础，是学习的初始环节，也是小学低年级学生学习数学符号的基本途径。符号的识记包括认识、辨析与记忆。这里所提到的“识记”与传统意义上的“死记硬背”有着天壤之别。数学符号的识记是指学生从不同形态中感知各种类型的数学符号，在具有一定可操作性的教学活动中感知数学符号的实际价值与意义。

（1）加强形象感知。

德国希尔伯特提出：“数学符号属于文字化的图形。”符号具有“形象性”特征。小学低年级学生所涉及的符号以算术符号为主，为了加强学生对算术符号的形象感知，顺利识记数学符号，教师可以引导学生从不同类型的符号中，通过对形象的辨认感知各个符号正确的表示方法与读法。

案例2  “+、-”号的识记

传说古时候酒商常用一根短横线“-”记录酒桶里卖掉了多少酒，再往酒桶里添加新酒时，则将短横线“-”画成“+”，有时也用“-”来表示一桶酒分量不足或用“+”来表示这桶酒超重。随着酒业的发展，人们只要看到符号“+”，就知道这是表示相加的意思;反之，看到符号“-”，就认为是相减。

数学史的引入，使学生不仅深刻形象地感知了“+”“-”的由来，还对这两个运算符号产生强烈的兴趣，这就是典型的形象性识记。在这个教学过程中，除了增强学生对这两个符号的形象性认识外，因数学史料的引入，渗透了数学文化，开阔了学生的眼界，陶冶了学生的情操，让学生充分体验到数学源自生活的真理。

在小学阶段，除了最常用“+”“-”号之外，其他的运算符号同样具有直观形象性特征，比如×、÷、=、<、>等;还有一些压缩而来的图形符号，类似于△、□、☆等。对这些符号的教学，教师可从直观形象性着手，引导学生对符号形成直观感知，为他们深刻理解与应用奠定基础。

当然，对于符号除了要加强形象识别之外，还要注重规范读写，这属于符号识记教学板块中的重要内容之一。比如数字的学习，不仅要让学生明白“1”和“2”两个数字能组成“12”或“21”，还要引导学生规范、正确地读出“十二”与“二十一”，这是促进学生对数位与数字进一步认识的基础。

（2）注重操作体验。

随着新课改的不断深入与推进，如今的数学教学更注重学生的学习体验，这种体验并非是单一的某一方面的体验，而是基于尊重学生的基础上形成的一种连续性的教学过程。该过程以学生为主体，将课堂从真正意义上归还给学生，一改传统简单、机械的教学方式，带领学生在丰富的活动体验中感知数学知识的形成与发展过程。

数学符号的识记与学生的操作体验有着不可分割的联系。在直观的操作练习中学生感知符号的真实含义，为更好地识记符号奠定基础。因此，通过操作活动增强学生对符号的真实体验是符号识记的基础。对小学生而言，教师可以通过开放性活动的组织，引导学生经历从具体事物到抽象的数学知识，再从抽象转化到具体的认知过程，以加深学生对符号的认识。

案例3   数字“3”的教学

3. 数学符号的应用

任何学习的最终目的都是为了更好地应用，不论是概念、法则、公式还是定理的学习，都是为了应用作铺垫。新课标明确提出：要求学生能应用符号表示数、数量关系以及事物的变化规律等，这是培养与发展学生数学符号意识的主要目标，也是促进数学核心素养形成的必经之路。

对于小学低年级学生而言，符号应用的培养主要体现在数学符号的操作练习上，鼓励学生通过对符号间关系的体验，并在实际情境中应用符号，达到利用符号解决问题的目的。

（1）加强符号练习。

符号的应用练习，是学生充分感知并理解符号之间关系的基础。教师加强对学生进行符号应用练习时，要注意克服过多单纯的符号操练活动。尤其对于低年级学生而言，虽说单纯的符号操练活动与模仿是不可或缺的环节，但一定要把握好“度”。实践证明，单纯的符号操练并不能达到真正理解符号价值与意义的目的。

比如，在○里填上合适的符号：5○5=25、9○18-（12-2）、36○6=6……

类似这样的练习在课堂中出现的频率与数量不宜过多，当学生能理解并应用这些符号，能区分出各个符号之间具有的联系时，就算完成教学任务。过多重复枯燥的习题训练，只会增加学生的负担，让学生内心感到排斥，从而降低学生的学习兴趣。

（2）联系生活实际。

数学符号由生活抽象而来，又服务于生活。因此，在学生符号意识的培养过程中，教师可以引导学生在具体、真实的情境中学会符号的正确应用。在“+”“-”符号的教学时，教师可以带领学生亲历不一样的生活情境。比如用筷子、多个气球拼图等，让学生深切体会将一类相同的事物合并到一起，可以应用“+”这个符号进行计算;遇到从一类事物中取走、去除或飞走等情况，则需要应用到“-”号进行减法运算。

（3）加强符号表达。

符号表达可以让学生初步体验从数学的角度思考问题。比如，已知1盒水彩笔的价格是8元，小明有56元钱，能买几盒水彩笔？此问为一个生活实际问题，包含了单价、数量与总价等条件与结论。对于二年级学生来说，在缺乏操作辅助的情况下，要直接通过思考与分析获得其中的数量关系，确实有一定的困难。

鉴于此，教师可以引导学生从数量关系式着手，先写出“总价÷单价=数量”，然后根据此关系式，列式为56÷8=7。至此，问题得以顺利解决。学生在教师的引导下，经历了发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的过程。其中，提出问题环节涉及运用符号抽象表达，分析与解决问题则是运用符号进行数学思考与运算的过程。整个教学过程，是引导学生运用符号进行数学表达的经验积累过程。

学生的思维经历了“文词—简词—符号”的发展，即符号化过程。学生的抽象思维在该过程中得以有效发展，这对提升学生的数学表达能力、推理能力等具有直接促进作用。数学表达、推理、符号意识等是核心素养的关键要素，因此，加强数学符号表达是促进数学核心素养形成与发展的重要基础。

二、微实验验证

为了证实以上培养策略的有效性、可操作性与合理性，笔者以“认识乘号”的教学为例，通过对“×”号的抽象、识记以及应用三个维度开展微型实验研究。

1. 实验对象

笔者所教班级学生，共48人。

选择该群体研究的理由：①本班学生便于研究活动的开展;②本班学生数学成绩在全区处于中等水平，研究数据具有一定的代表性;③该班学生是小学低年龄阶段符号意识测评体系中的调查对象，符号意识的调查过程具有一定的连续性与科学性。

2. 实验内容

（1）展示导学案，让学生根据图2回答问题，并说一说每个加法算式表达的意思;

（2）引导学生从所列算式中概括出“加数一样”的共同属性;

（3）带领学生用抽象而来的“×”号来表达多个相同数相加的算式;

（4）从渗透数学文化的角度，向学生介绍“×”的由来，以及它与加法具有怎样的联系，引导学生从形象化的角度，感知“+”到“×”，并规范地进行读写;

（5）应用“画一画”“摆一摆”等操作活动，引导学生充分认识“×”的意义;

（6）要求学生利用乘法解决图2中的问题。

3. 实验效果

为了检测学生对数学符号“×”的抽象、识记以及应用情况，笔者设计了以下几个小问题：

问题1：在遇到加数相同的情况时，我们可以用什么方式进行数量的表达？

问题3：将式子4+4+4+4书写成乘法算式，并将式子3×5用加法算式表示;

问題4：请根据式子“4×3=12”编拟一道应用题。

笔者根据学生在解决问题中的实际反馈情况进行了整理，结论见表1。

4. 实验分析

从学生的实际反馈情况来看，学生在“×”的抽象、识记与应用三个方面的正确率均达到80%以上，整体情况较好。实验对象此前并没有真正接触过“×”，说明学生的起点都一样，实际认知水平都不错，尤其在知识的理解与应用上具备较强的能力。从反馈结论中看出，这种教学策略与符号意识的培养措施，对学生数学能力的发展具有显著的促进作用，因此该理论对一线教师具有一定的参考价值。

总之，小学数学符号意识的培养并非是单纯的知识教学，更是一种能力的培养与思想的提升。作为一线的数学教师，应充分认识到良好的数学符号意识是发展数学核心素养的前提，是促进学生形成终身可持续发展能力的基础。

作者简介：王璐（1982—），本科学历，中小学一级教师，小学数学教研员，从事小学数学教育教学研究工作。