在项目式学习中浸润数学文化*

赵修陆 李贵根

(无为市杏花泉中心小学 安徽芜湖 238300)

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出:“数学承载着思想和文化,是人类文明的重要组成部分。”在课程内容选择上要“关注数学学科发展前沿与数学文化,继承和弘扬中华优秀传统文化”。在综合与实践领域,“重在解决实际问题,以跨学科主题学习为主,主要包括主题活动和项目学习等”。笔者所在学校教研组一直探索实施项目式学习,以推进整体学习。在两年多的市级课题“基于小学数学文化的项目式学习的实践研究”探索实施过程中,我们设计并开展适用于小学数学第三学段的“有趣的篮球赛”项目式学习活动,将多学科有效融合,以校园体育节为契机,促进校园文化建设,以文化人,以文育人,让学生在数学文化的浸润之中提升核心素养。

一、“有趣的篮球赛”项目式学习的内容重构

台南大学的林奇贤教授提出:一个好的项目学习,应是基于学生的现实需求,伴随着真实问题产生的。我校在每年的下半年举办校园体育节,六年级开展的是篮球赛。很多学生到了五年级渐渐对篮球产生浓厚兴趣。教学五年级的体育老师也有意识地在五年级培养一些篮球苗子,好让他们在六年级的篮球比赛中绽放光彩。基于此,我们课题组老师认真研读了苏教版小学数学第三学段内容,整理了和篮球项目相关的内容(见表一)。

表一

根据我校学生学情,我们对上述内容进行了重构,对原教材中的例题等进行了调整。比如改编了五年级上册“解决问题的策略”中的例2。将足球赛改成了篮球赛。这更加贴近本校学生的实际生活。我校因为场地限制没有足球场,只有一个室外篮球场,学生脚下功夫难以施展,唯有在篮球场上展现活力。篮球项目学习基于学生自己的现实需求,伴随着真实问题产生。

二、借助多重实施策略,润泽孩童心田

项目式学习是一种建构主义理念下以学生为中心的教学方式。它主张学生通过一定时长的小组合作方式,解决一个真实世界中复杂的、具有挑战性的问题,或完成一项源自真实世界经验且需要深度思考的任务,在解决问题或完成任务的过程中,精心设计项目作品、规划和实施项目任务,进而逐步习得包括知识、可迁移技能、高级思维能力、关键品格等在内的核心素养。在两年多的实践研究中,我们围绕“有趣的篮球赛”合作探究了以下几个问题:一共要比赛多少场?可能得到多少分?选用什么样的篮球?谁是二等奖?谁的命中率高?我们借助多重实施策略,渗透数学文化知识,让一个个问题迎刃而解,无论在课堂内还是篮球场上都浸润着数学文化,让“活而实,有文化气息”的项目式学习活动润泽每个孩童心田。

(一)挖掘数学思想方法,促进文化建设

在教五年级上册“用列举的策略解决问题”这课时,笔者根据当时六年级有4个班、五年级有5个班的情况,引导学生先从简单的问题入手,以小组合作学习方式先探究六年级4支队伍“如果每两支球队比赛一场,一共要比赛多少场”的问题,再探究本年级5支队伍单循环比赛场数,最后学生合作探究6支、7支和8支队伍单循环比赛场数。在合作交流中,师生归纳推理单循环比赛场数的算法。6支队伍单循环比赛场数是:5+4+3+2+1=15(场),7支队伍单循环比赛场数是:6+5+4+3+2+1=21(场),8支队伍单循环比赛场数是:7+6+5+4+3+2+1=28(场),对于比较多的队伍参赛还可以用高斯求和的方法巧思妙解,比如12支队伍的单循环比赛场数是:12×11÷2=66(场)。笔者还引导学生将计算单循环赛的场数和数线段条数、数角的个数和数三角形的个数联系起来,让他们体会到数学知识和方法的内在联系。我们借助数学文化传递数学思想,让篮球项目式学习成为让学生学会从数学的角度去思考问题的过程,体验建立模型解决问题的过程,提升学生的思维品质。

笔者在练习环节以微课程介绍了篮球比赛规则,这样能够调动全班学生学习的积极性,并开拓了学生的文化视野。接着呈现四道相关的题目。前两道题目比较简单,目的是让学生在解决问题的过程中学会使用一一列举的策略,做到不重复不遗漏。对于后面两道稍难的题目,笔者先让学生在研究记录单上自主探究,然后全班分享,思维碰撞,鼓励学生灵活运用知识解决问题,学会分类思想。比如投中两次,可以分为两次投的分数一样的情形和两次投的分数不一样的情形。而投了两次可以分为三种情况:投中了两次、投中了一次和一次也没有投中。这样学生在练习的过程中不仅学会了用一一列举的策略解决实际问题,体验了分类的思想,而且感受到了篮球比赛项目中的文化魅力,促进文化建设,让课堂成为有生命力的课堂。

(二)走近生活,感受数学文化价值

在学习“圆”这一单元时,笔者让学生带着测量工具走到篮球场,找一找圆或圆的一部分,测量找到的圆的周长和面积。在本单元作业设计时,我们团队以文化为基,设计了丰富多彩的实践题目,比如为什么篮球场中圈要设计成一个圆,要剪一个周长为37.68厘米的圆形“福”字窗花至少需要多大的正方形红纸,求新四军七师纪念馆收藏的木饭桶的横截面积等。

在教学“球的反弹高度”时,笔者让学生带篮球到操场选择一个高度让篮球自由落下,再记录篮球的反弹高度。学生在活动中感受到同一种球的弹性主要取决于球内部所受到的压力,而压力的大小与球内充进的空气多少有关。学生组内交流知道了如何选择比赛用的篮球。

到六年级学习“百分数的意义”时,又可以再次引入篮球比赛项目,让学生自主探究几个打篮球学生的投球命中率。学生在这个篮球项目中拥有了发言权,就会产生一种主人翁意识,他们会更加关心这个“有趣的篮球赛”项目式学习的可持续探究。学生通过这些项目式学习活动去理解数学文化,并用数学文化去阐释生活现象,充分感受数学文化的价值。

(三)躬行实践,绽放数学文化光彩

项目式学习拉长了操作、体验的时间,探究空间也由课内延伸到课外。时空的拓展为学生提供了个性化学习的可能,合作交流促进了智慧火花的碰撞。“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。”“有趣的篮球赛”项目式学习让每个孩子躬行实践,用数学的眼光观察、发现生活中的问题,用数学的思维去思考问题,在学习和探索中体验到数学的乐趣和成功的幸福感。

笔者所带班级学生从五年级开始就盼望着篮球比赛早一天到来。他们在体育课上挥“篮”如雨,踌躇满志。比赛的过程是精彩的,但对谁获得二等奖这个问题,大家进行了激烈讨论。几场比赛下来,比分如表1。

表1 篮球比赛比分

笔者所带的605班净胜分是-1分,604班净胜分是-5分,603班净胜分是+6分。我们带着“谁是二等奖?”这个问题进行了热烈的小组交流。最后我们进行了成果展示(如表2):

表2 各班级净胜分

如果604班赢603班1到4分,604班的净胜分分别-4分、-3分、-2分和-1分,如果604班和605班净胜分都是-1分,因为之前605班赢了604班,所以604班就会输给605班,这种情况603班和605班是二等奖;如果604班赢603班5到7分,604班的净胜分分别0分、+1分和+2分,这时603班的净胜分分别是+1分、0分和-1分,这种情况603班和604班是二等奖;如果604班赢603班8分及以上,604班净胜分分别是+3、+4……,此时603班净胜分分别是-2、-3……,这时604班和605班是二等奖。

师生躬行实践,是有效浸润数学文化的重要形式。将数学文化以活动的形式传播,能丰富学生的精神生活,让每位学生深深地爱上有趣的篮球赛,让学生在丰富多彩的校园活动中感悟数学的博大精深和数学文化的无穷魅力。绽放的数学文化光彩将永远是学生心中的一道光,照亮他们去攻克各种难关,去摘取知识皇冠上的一颗又一颗明珠。

三、注重项目式学习实践的反思,弘扬文化精髓

约翰·杜威的思想一直贯穿于我们对项目式学习的思考,他写道:“我们不是在经历中学习,而是在反思经历中学习”。在基于数学文化的项目式学习研究中,我们师生总在反思我们正在学习什么,如何学习,以及为什么学习。

2022年版新课标将“百分数”从数与代数领域调整到统计与概率领域。把百分数作为统计量,同大数据、决策联系在一起,丰富了统计内容,而且使学生对随机现象的认识与刻画比以前多了一个视角。在“有趣的篮球赛”项目式学习实施过程中,笔者带的班最终在篮球比赛中获得了二等奖,当我们都在欢呼的时候,笔者却发现班上一位篮球队员表现得委屈,不愿意到班级。笔者很诧异地问他:“我们篮球打得挺不错了,你怎么还不高兴呢?”他委屈地说:“我上场的时间还不到2分钟呢,老师你怎么那么早就把我换下了?”原来心结在这里。笔者和他共同分析那名替换他上场队员的投篮命中率,还有篮球场上状态等要素,详细说明做这样决策的理由。听完后,他的眉头舒展了,快乐地走进了班级。

通过开展市级课题研究,我校数学文化建设、体育教育和德育等迈上了一个又一个台阶。在反思阶段,围绕项目实践过程中的体验、成果评价,各班级举办了各种形式的反思交流活动。教师充分肯定学生在项目化学习中的进步,引导学生正确对待出现的问题,鼓励学生不断改进提高。家长、老师和学生之间可以及时反馈项目化学习的实践效果,客观准确地反映学生在真实情境下核心素养的表现水平,提高项目式学习实践的质量,多角度地展示数学文化魅力,渗透数学文化意识,弘扬数学文化精髓。

离开学校后,真正能留存于学生脑海中的具体数学知识、技能往往很少,但数学方法、策略、思想却常常以更为内敛、潜在的方式沉积于学生内心深处,成为他们进行数学思考的重要支撑。这是数学文化价值集中体现的一个重要方面。每位教师要肩负新时代的重任,让每个孩子快乐地体验丰富多彩的跨学科主题项目式学习,让数学文化与项目式学习有效融合,利用数学文化为学生启智、提能、促思,让每个孩子在项目式学习中做到德智体美劳全面发展。