指向核心素养培养的初中数学深度教学

叶旭丹

摘  要：改变传统的“一言堂”和“填鸭式”教学，加强对学生抽象能力、建模能力、推理能力和运算能力的培养，是教师教学方向调整的重中之重。文章从系统解读教材开始，立足数学核心素养，创设特定问题情境，让学生从“让我学”转变为“我要学”，帮助学生学会反思，构建立体的数学学习体系，实现综合素养的全面提高。

关键词：初中数学；深度教学；核心素养

基于数学核心素养培养的数学教学，要求教师在各学段渗透数学核心素养，使学生在掌握数学知识的同时形成适应终身发展的关键能力和必备品格。为推动核心素养培养目标落地，教育部启动深度教学改革项目，帮助教师思考“教什么”“如何教”“教到何种程度”，引导教师借此转变教学理念和教学方式。深度教学是相较于浅层教学而言的，具有注重知识本质、关注过程经验、强调迁移应用等特征，有助于学生发展核心素养。在实施深度教学时，教师应当以核心素养为指引，研读教材，确定教学内容，创设问题情境，驱动学生发挥主观能动性，不断深入剖析、认知数学本质，获取数学思想方法，发展数学核心素养。在核心素养培养背景下，教师要以深度教学改革项目为契机实施深度教学。

一、紧扣数学核心素养，系统解读教材

数学深度教学具有多样特征，强化整合建构是其中之一。教师要树立全局观，站在整体角度，系统把握数学知识体系，把握整体结构与教学内容之间的关系，引导学生从点到面，建构知识结构，提高数学核心素养。教师要以数学核心素养为抓手，遵循整体性原则，从数学核心内容、数学思想方法等方面入手，整体解读教材，处理好整体与部分之间的关系，夯实培养学生数学核心素养的基础。

例如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“人教版教材”）八年级上册“三角形的高”的相关知识时，教师要使学生了解两条直线互相垂直的概念，能过一点作出一条直线的垂线。在小学阶段，学生已了解了三角形的基本构成要素，初步认识了三角形的高。本节课内容是小学阶段所学数学知识的延伸。同时，通过学习本节课内容，学生可以进一步认知三角形的高，为之后证明两个三角形的全等、相似奠定坚实基础。由此可见，本节课内容具有承上启下的作用，有助于学生建构系统认知。此外，本节课同时展现了三角形的高、中线和角平分线这三项内容。在实施教学时，教师可以采用对比法，引导学生对比高、中线和角平分线，发现它们之间的联系与区别，建立清晰的数学认知，同时掌握分类思想，提升逻辑推理能力。此外，在实施教学时，教师还可以组织实践活动，引导学生动手操作，借此使学生直观地认知数学知识，提升直观想象素养。

如此系统解读数学教材，教师厘清了“教什么”“如何教”“教到何种程度”，作好了深度教学的准备，有助于培养学生的数学核心素养。

二、创设问题情境，激发学生的学习兴趣

学生是学习的主体，尊重学生在教学活动中的主体地位是激发学生主观能动性的前提。实际上，学生的内驱力正是他们走向学习深处，发展学习潜能的不竭动力。在深度教学课堂上，数学教师首先要激发学生的学习兴趣。教师可以通过层层设置问题，引导学生展开深度学习。这一过程的实施前提之一是学生内心的好奇心和求知欲。对此，教师可以从现实的生活情境入手，将数学和生活联系起来，在实践中喜欢上学习数学。

例如，人教版教材八年级下册“数据的波动程度”这节课的教学重点之一是“方差”。在体验现实生活时，学生可能接触过“人群排队”的相关情境，具有“身高相似的人站在一起看起来整齐”的感性认知。但是，大部分学生并不了解“方差”这一专业概念。面对熟悉的数学现象，学生容易产生强烈的探究兴趣。教师可以这样联系生活情境设置问题：“我们班有两支合唱队。这两支合唱队各由5名队员组成。大家知道每组成员的身高是多少吗？”此时，很多学生迁移生活经验，描述合唱队队员的身高情况。教师把握时机，在黑板上书写数据，展示各组的身高数据，如A队：160，158，161，163，159；B队：175，155，150，160，161。基于这些数据，教师提出问题：“如果仅考虑每队队员的身高情况，请问哪一队的舞台效果会更好？”在问题的作用下，学生积极思考，迁移生活认知，联想到平均数，并进行计算，发现两队队员身高的平均数相等。教师把握时机，向学生追问：“在平均数相同的情况下，哪一队的舞台效果更好？”受到问题的驱动，学生在脑海中想象具体画面，形象地描述身高的波动。事实上，身高的波动，正是数据的波动。在已有生活经验的支撑下，学生回答：身高匀称的一队，舞台效果更好。由此，学生自主分析数据波动情况，并选出舞台效果更好的一队。之后，教师以此情境为依托，以数据的波动情况为重点，提出方差问题，驱动学生探究、理解“方差越大、数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小”。

在体验问题情境的过程中，大部分学生展现出强烈的学习积极性。在学习积极性的助力下，学生积极思考，迁移已有认知，不断探究，借助数学现象得出数学结论。部分学生在体验情境之际，积极地进行数学抽象，从真实场景中抽象出数学知识，逐渐提高抽象能力。

三、设置问题探究，促使学生理解问题本质

发展数学思维是深度教学的特征之一。数学问题可以促使学生积极思考。问题串是数学问题的重要形式，有效的问题串可以串联数学知识，展现数学知识发生发展的过程。层层递进的问题串可以发展学生思维，促使其不断探究，直指知识本质。学生在解决问题串时可以迁移已有认知，深入探究，逐步把握数学知识本质，形成数学高阶思维能力。

例如，人教版教材九年级上册“二次函数”这一单元的重点内容之一是二次函数的概念。在课堂教学中，教师可以向学生提出问题，驱动学生积极思考，列出相应的函数解析式。教师可以提问：“一个边长为a的正方形的面积S是多少？S是关于a的函数吗？”“一个半径为r的圆的面积S是多少？S是关于r的函数吗？为什么？”等。学生解决问题后列举更多的函数解析式，教师随机选择学生列举的典型函数解析式，并进行板书：A = a2，S = πr2，s = t2 - 9，y = -x2 + 20x，y = -5 x2 + 100 x + 60 000，y = 100 x2 + 200 x + 100。基于此，教师向学生提出问题：“这些函数解析式有哪些共同特征？”在问题作用下，学生认真观察、对比，同时积极思考，发现函数解析式的共同特征，并回答：“这些函数解析式都有二次项，等式的右边都是整式，等式的左边都是因变量。”随后，教师总结：通常情况下，我们将有如此特征的函数解析式称作二次函数。立足总结内容，教师提问：“二次函数的定义是什么？如何描述其一般形式？”在此问题的推动下，学生再次分析函数解析式，并了解人教版教材中给出的二次函数的定义，试着描述：“一般情况下，假如有两个自变量x和y。它们之间具有对应关系。其对应关系可以表示为y = ax2 + bx +c，由此称y是x的二次函数。”之后，教师围绕二次函数的含义提出问题：“在这一关系式中，对a，b，c有怎样的要求？”在了解问题内容后，学生细心审视二次函数的定义，思索a，b，c的要求后回答：a，b，c是常数，且a ≠ 0。教师继续提問：“依据a，b，c的取值范围，还可以得到二次函数的哪些表现形式？”学生开放思维，探索二次函数的其他表现形式。

实践表明，在问题串的作用下，学生持续探究数学内容，逐步指向知识深处，把握本质知识，建立深刻的数学认知，切实提升了思维能力。

四、注重变式拓展，助推学生迁移应用

迁移应用是深度教学的目标之一。迁移应用的过程是学生学以致用，巩固学习内容，发展数学核心素养的过程。教师可以设置变式拓展问题，培养学生举一反三的能力，促使学生基于已掌握的知识，使用不同的方法将知识点串联起来，尽可能解决变式问题。所以，为了引导学生深度学习，教师要注重变式拓展，助推其迁移应用，灵活解决问题。

例如，对人教版教材八年级上册“轴对称”这节课的学习，学生逐步了解了轴对称、线段的垂直平分线性质等知识点。立足学生的学习所得，教师可以开展“最短路径”问题探究活动。在开展活动时，教师吟诵诗句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”。结合诗句内容，教师在交互式电子白板软件上展现示意图，并给出数学问题。如图1，将军在点A处观望烽火后出发到河流l处饮马，之后回到位于点B的营地。试问，将军怎样走才能使所走的路程最短？

在提出问题后，教师给予学生充足的思考时间。学生联想两点之间线段最短、两条平行线间垂线段最短等知识，尝试作图，通过数形结合获取解题思路，解决问题。在学生自主解决问题后，教师随机选择学生代表，鼓励其介绍解题思路、方法和结果。教师在此基础上进行点拨，促使学生完善认知。然后，教师向学生呈现以下变式题。

变式1：如图2，点P为∠AOB内一点，试在边OA，OB上分别找出点E和点F，使E，F，P构成的三角形的周长最短。

变式2：如图3，点M和点N为∠AOB内两点，试在边OA，OB分别找出点E和点F，使E，F，M，N构成的四边形的周长最短。

在呈现变式题后，教师给予学生充足的时间，促使其迁移认知，解决问题。通过解决变式问题，学生综合应用了所学知识，实现了知识间的融会贯通，有利于建构知识体系，夯实数学知识基础。

五、激励自主反思，引导学生建构知识体系

在深度教学中，学生需要从二维学习转向三维学习，建构知识体系，立体地掌握数学知识。但是，知识体系的构建不是一蹴而就的。不断地反思和梳理能够帮助学生构建更加完美的知识体系框架。图表是学生进行数学反思的有效方式。教师可以以图表为工具，激励学生自主反思，借此建构知识体系，增强深度学习效果。

例如，在教学人教版教材九年级上册“点和圆、直线和圆的位置关系”这节课时，学生通过体验动手操作活动逐步了解了点和圆、直线和圆的位置关系。基于学生的学习所得，教师提出反思任务：“回顾本节课所学，试着建立图表，展示相关内容”。在此任务的驱动下，学生积极思考，条理清晰地回顾本节课所学，了解每个知识点，并以此为基础，绘制图象或建立表格。在学生完成任务后，教师鼓励他们毛遂自荐，呈现任务成果。随后，教师对学生进行总体评价，如赞赏学生的良好表现，指出学生的知识漏洞，并就此提出完善建议。基于教师的评价，学生继续自主反思，进一步完善知识内容，建构出知识体系，同时发展逻辑思维能力、归纳总结能力和自主反思能力。

综上所述，有效实施深度教学不仅可以使学生知其然，更可以知其所然地掌握学习内容，建构知识体系，夯实知识基础，同时可以发展学生的数学核心素养，切实做到学有所得，提升数学教学效果。因此，教师可以立足深度教学之于核心素养培养的意义，基于具体教學内容，应用多种策略，促使学生体验多类型活动，由浅入深地进行数学探究，掌握数学知识，把握数学知识本质，获取数学思想方法，积累基本活动经验，锻炼必备能力，提升数学核心素养。

参考文献：

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［2］邢燕妮. 核心素养背景下初中数学深度教学策略研究［J］. 数学学习与研究，2022（12）.

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