深挖教材习题价值 提高学生思维能力

叶明珠

摘  要：教师要明确教学目标，充分解读教材的设计意图与丰富内涵，深挖教材习题，做到一题多变，让教材习题价值最大化，提高学生的思维能力。

关键词：思维能力；一题多变；开放题；拓展题

数学教学应当发挥数学在培养人的思维能力方面的不可替代的作用，让学生会思、敢思、善思，积累丰富的数学思维经验，使学生学会数学逻辑，发展数学核心素养。在例题讲解后，学生通常会在教师的组织下由易到难地完成教材习题，这种单纯地完成教材习题，对照、辨析、讲解的过程难以让学生的数学思维得到充分发展。教师要重视教材，同时要根据自身的教学特点和学生的实际情况创造性地使用教材。教师要准确把握教学目标，充分解读教材的设计意图，深挖习题内涵，在原有教材编排内容的基础上改编习题，让习题价值最大化，以锻炼学生的思维能力。

一、读透习题设计意图，提高思维能力

教材中练习题的编排有其目标指向和意图，教师备课时要读懂教材，挖掘习题中隐含的数学思想方法，引导学生掌握和运用。

例如，人教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）五年级下册“最大公因数”这节课的“做一做”第3题：找出下列每组数的最大公因数。你发现了什么？

4和8；12和36；1和7；8和9；5和11；12和35。

又如，教材五年级下册“最小公倍数”这节课的“做一做”第1题：找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？

3和6；2和8；5和6；4和9；3和9；5和10。

这两组题目是对例题知识点的补充。学生通过自主探究、合作交流，发现其中蕴含的规律并在练习中学会运用。教师要读懂这部分题目的设计意图，不能让学生只满足于会做，更要引导学生发现规律，培养学生归纳总结和灵活运用知识的能力。

以第一组为例，学生独立思考后在小组内交流发现：当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1，学生发现规律并用列举法验证。

学生在对教材习题的探究过程中提高了数学思维能力，培养了探究意识，掌握了找最大公因数和最小公倍数的方法，熟练使用列举方法验证猜想，题目的价值得到充分发挥。

二、一题多变，制造思维冲突

教材五年级下册“分数的意义和性质”这一单元考查的重点之一是认识“量”与“率”的区别，许多学生对这两个概念理解不够透彻。

例如，教材五年级下册练习二十第1题：把一根2 m 长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的[（       ）（       ），] 每段长（    ） ÷ （    ） = （    ） m = [（       ）（       ） m。]

把“量”与“率”区分理解是解决该题的最优方法。每段是这根木条的几分之几，是部分占整体的比率，1段占4段的多少，用1除以4。每段长是多少，则是表示这段长度确切的量，用总长度除以4，求1段的长度。为了提高学生的应变能力，笔者将一道习题改编为多道习题，使学生深入思考，充分发挥习题的价值。

变式1：两根2 m长的木条，第一根截去了它的[14，] 第二根截去了它的[34，] 剩下的木条（    ）。

（A）第一根长 （B）第二根长

（C）一样长 （D）无法确定

变式2：两根2 m长的木条，第一根截去了它的[14，] 第二根截去了[34]m，剩下的木条（    ）。

（A）第一根长    （B）第二根长

（C）一样长      （D）无法确定

变式3：两根木条，第一根截去了它的[14，] 第二根截去了它的[3/4，] 剩下的木条（    ）。

（A）第一根长      （B）第二根长

（C）一样长        （D）无法确定

一题多变、一题多练、一题多解的思维训练，不是机械地重复练习，是要学生在变中抓不变的本质，学会变通，对培养学生的数学思维能力有很好的作用。

三、变“开放题”，提高学生思维含量

在设计练习题时，教师要明确数学学习的核心是发展学生的思维能力，若能合理改编教材中的经典习题，便可以得到综合性强、具有开放性的命题，帮助学生系统地掌握知识，培养他们思维的灵活性。

例如，教材六年级下册“百分数（二）”这节课的“做一做”：算出图1中各物品打折后的价值。（单位：元）

本节课的教学目标是在理解折扣、成数、税率、利率含义的基础上解决实际问题。这道课后习题条件比较充分，如果把问题隐去，让学生根据所学知识提问，将其变成一道开放题，效果会更好。

学生可以提出“打折后的物品优惠了多少钱”的问题，学生可能发现解决此问题有不同的解法，既可以先算出现价，原价 - 现价 = 优惠的钱数，也可以用原价 × （1 - 折扣化成百分数） = 优惠的钱数。

教材中有很多条件丰富、情境生活化的优质资源只设置了单一的问题，只要教师合理改编信息，就可以变封闭题为开放题，让习题具有“以一当十”的功能。学生自主提问题、自主解答，分类、归纳思考方法和解题方法的异同点，有助于其思维含量的提高。

四、变“拓展题”，提高思考价值

教材五年级上册“三角形的面積”这节课的“做一做”第1题：图2中平行四边形的面积是12 cm2，求涂色三角形的面积。

此题旨在让学生在探索三角形面积计算方法的过程中得出等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。可是将平行四边形沿对角线对折，即便没有学习本节课，学生也可以直观感知这个三角形面积就是平行四边形面积的一半。如果只练到这一层，这道题的价值就没有被充分挖掘。教师只需要变一变形式，追加两个问题，就提升了练习题的价值。

变式：图3中平行四边形的面积是12 cm2，你会求涂色三角形的面积吗？

这个三角形更具普遍性，根据三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2，涂色三角形面积是这个平行四边形面积的一半。

追问1：图3中的三角形如何变化，其面积与平行四边形面积相等？

学生独立思考相互交流：面积相等的三角形和平行四边形，如果它们的底相等，三角形的高是平行四边形高的2倍时，三角形的面积与平行四边形的面积相等（如图4）；如果它们的高相等，三角形的底是平行四边形底的2倍时，三角形的面积与平行四边形的面积相等（如图5）。

追问2：你能画一个底和高都发生变化，但面积还是12 cm2的三角形吗？

学生尝试、讨论发现：只要三角形的底和高相乘等于24就可以。例如，1 × 24，2 × 12，3 × 8，等等。如果不要求底和高都是整数，就有无数种画法了。

通过改变形式，追加问题，这道教材习题就变成了一道很有思考价值的拓展题，使学生获得学习数学的成就感，数学思考能力得到提高。

总之，通过深入挖掘教材习题，可以一题多变，变为开放题、拓展题，使习题价值最大化。教师要给学生提供锻炼数学思维的机会，在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，让学生的数学思维能力得到提高，促进学生的可持续发展。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］戴曙光. 简单教数学：一个特级教师的小学数学教学智慧［M］. 上海：华东师范大学出版社，2012.