单元整体感知 提升教学价值

杨慧

［摘 要］单元教学主要划分为“感知、精学、整理、拓展”四种教学策略。“单元感知”是围绕单元核心概念，让学生用“全景式扫描”对本单元的知识结构和思想方法进行整体感知。以人教版教材五年级上册“多边形的面积”的单元起始课为例，阐述在单元整体共同目标下达成“厘清单元核心概念，渗透单元数学思想，发展学生关键能力”的任务目标，从而实现课程目标的高度達成，提高教学整体效率。

［关键词］单元整体；起始课；核心概念；数学思想

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）11-0063-04

“单元整体教学”是当下的一个热词。笔者认为，落实“单元整体教学”意味着备课、上课传统思维需适度改变，即由关注“一课一得”到以单元整体视角来审视一个单元的内容，思考课与课之间的联系，从而让不同的课彼此配合，获得“1+1＞2”的教学效益。

在“单元整体教学”的视角下，“单元起始课”应运而生。“单元起始课”的重点为“整体感知”，具体定位因课而异，一般会指向以下方面：暴露学生“前概念”并为新知的学习作铺垫；让学生整体感知单元学习内容，梳理单元知识脉络；向学生介绍学习方法，激发学生学习兴趣；等等。有了“单元整体课”的整体感知（总），后续的课时任务相当于起始课的具体细化（分），再到单元复习课的回顾与小结（总），就能形成“总-分-总”的学习结构，从而发挥出“单元整体”的力量。

单元教学主要划分为“感知、精学、整理、拓展”四种教学策略。在这四种教学策略中，典型精教的“种子课”是学生学习重要知识技能、思想方法及发展学科素养的起点或节点，也被称为单元主题教学的关键课，重在深度理解核心概念；迁移拓展的“生长课”是在核心概念的引领下联结“种子课”的知识技能和思想方法，找到学生学习的生长点，使学生的理解水平不断提升；系统整合的“关联课”是对单元知识的系统整理，引导学生系统化、结构化学习，进一步发展学生的高阶思维能力。

下面笔者以人教版教材五年级上册“多边形面积”单元为例，谈谈运用“整体感知”教学策略进行单元起始课教学的思考与实践。

根据上述对单元整体教学设计的理解与思考，基于单元整体思想下课时教学设计与实施，笔者对“多边形面积”单元教学路径进行了重构，如图1所示。

[教学片段一]

师（出示图2）：这里是我们都认识的五个多边形。在这些图形中，你们已经学习了哪几个图形的面积计算方法？

生1：长方形的面积公式是“长×宽”，正方形的面积公式是“边长×边长”。

师：面积计算公式是怎么得到的呢？长方形的长和宽分别表示什么意思？

生2：长表示一行可以摆几个这样的面积单位，宽表示可以摆几行这样的面积单位。

生3：正方形是特殊的长方形，长和宽一样，所以面积公式是“边长×边长”。

师：正方形的两个“边长”的含义是什么？

生4：第一个“边长”是4，表示一行放4个面积单位；第二个“边长”，表示可以放4行。相乘求出一共有几个面积单位，就是正方形的面积。

师：长方形和正方形的面积计算方法有什么相同的地方？

生5：都是用每行个数乘以行数。

师（板书 S＝每行单位面积的个数×行数）：是的，图形的面积就是求面积单位数量的总和。那黑板上的其他平面图形的面积也可以用这个方法计算吗？

生（齐）：不行。

师：大家都认为不行，那可以请什么来帮忙呢？

生6：格子图。

师：是的，数格法是求多边形面积的基本方法。如果给你一张格子图，每个小正方形边长为1厘米 ，面积是1平方厘米。你能用数格法求出图2中图形的面积吗？

（学生用数格法数出这些图形的面积）

师：是的，这些图形一共有几个满格，面积就是几平方厘米。还发现了什么？

生7：它们的面积都相等，都是16平方厘米。

师：虽然图形的形状不同，但是面积都相等，都是由16个小正方形组成。

[思考：首先让学生充分体会图形的面积就是单位面积个数的累加这一核心概念，初步感受二维图形的面积是由两个一维线段数值来刻画的特点；然后引发学生猜想其他平面图形能否用两个量相乘得到单位面积的个数；最后，教师适时提供格子图，令学生认为只要数出有几个格子就可以知道所有图形的面积，进一步深刻理解了面积定量刻画的本质。]

[教学片段二]

师：刚才在数格子的时候，老师发现有的同学数得特别快，有什么奥妙吗？

生1：对于③号图形，我是在图形左侧割下一个三角形后移到图形右边，拼成一个长方形，就得到16个1平方厘米。

师（出示图3）：将平行四边形转化成长方形后，面积也可以用“每行单位面积的个数×行数”来计算。那三角形和梯形的面积也可以转化成长方形并用“每行单位面积的个数×行数”来计算吗？动手操作试一试吧！

生2：我是把三角形补成一个长方形，这样，三角形的面积就是长方形的面积的一半，所以用“每行单位面积的个数×行数”求出长方形的面积，再除以2，得16平方厘米。

生3：我是把两个完全相同的梯形转化成一个平行四边形，再转化成长方形，然后用“每行单位面积的个数×行数”求出长方形的面积，最后除以2，得16平方厘米。

生4：对于三角形，可以用折一折的方法，折出长方形，也能求出三角形面积。

生5：对于梯形，可以用切、割、补的方法将它转化成长方形后求出面积。

师：我们用数格法和转化法都得到了这些图形的面积，这两种方法有什么不同之处呢？

生6：第一种方法是由一格一格拼凑完整；第二种方法是将一整块平移过去，拼成一个长方形，将平行四边形、三角形、梯形都变成长方形，用“每行单位面积的个数×行数”来计算。

师：刚才我们用割补法或拼折法进行转化，这样就把未学过的图形转化成了学过的长方形，最后用“每行单位面积的个数×行数”的方法求出了图形的面积。

[思考：对于平面图形的面积探索，教师一开始并没有急于进行图形转化，而是让学生用方格纸上的单位面积去量，继续渗透度量的本质。在测量的过程中，学生将不满整格的部分拼成整格，转化方法自然浮出水面。有转化平行四边形的经验及方法的积累后，教师再让学生动手操作把三角形和梯形这两个基本图形通过割补法、拼折法转化成长方形后用“每行单位面积的个数×行数”来求出面积。因为学生课上回忆了长方形的面积公式，所以在操作过程中，他们都尝试通过剪拼将新图形转化成长方形，都归总到用“每行单位面积的个数×行数”来计算多边形图形的面积，充分感受到转化的重要作用。学生如何转化，转化的方法是不是严谨和科学，转化后的新图形与原图形间存在着怎么样的紧密联系，如何通过转化的新图形面积公式推导原图形的面积公式，这些都是“种子课”的任务。只要学生能充分感悟转化的数学思想，就已经达成了起始课的关键目标。]

[教学片段三]

师：在小学阶段有一个基本图形，被誉为世界上最美的图形，你们猜猜是什么图形？

生1：圆。

师：圆可以转化成长方形吗？

生2：不可能，它没有角，也没有直的边，怎么能转化成长方形呢？

师：圆没有直边，有什么办法让它有直边吗？

生3：画两条圆的直径。

师（出示图4）：观察其中一部分，像什么？

生4：像三角形，但其中一条边是弯的。

师（出示图5）：如果再细分呢？

生5：分出越来越多的小“三角形”。

师：你能想办法求出圆的面积吗？今天的作业就是探索怎样将圆转化成长方形后用“每行单位面积的个数×行数”的方法求出圆的面积。

[思考：最后的拓展延伸是对转化思想的再次应用，让学生体会到所有平面图形的面积都可通过转化而采用“每行面积的个数×行数”的方法来计算，再次渗透面积是一种定量的刻画的本质。圆的分割引出的以直代曲和极限思想，能够培养学生空间想象能力，让学生从整体出发思考问题，主动地关联与迁移知识，建构起属于自己的认知结构。]

[教学反思]

通常情况下，每一单元的内容包含着某个或几个核心概念，渗透某种或几种数学思想方法，且课时与课时之间、单元与单元之间又有着内在联系。因此，教师研读教材时，特别需要厘清单元核心概念，把握主要数学思想方法，优化单元教学路径。单元起始课后，接下来是“种子课”和“生长课”，每种课型都承载着不同的目标和任务，因此在执教单元起始课时就要完成以下任务和目标。

1.系统梳理，厘清單元核心概念

概念体系是数学理论十分重要的一个成分，教师应该特别重视核心概念的提炼。小学几何的教学可被看成是围绕“度量”这一概念展开的，度量包括“度”和“量”两个方面，“度”是度量单位，“量”是测量，表示测量结果的数叫作数量。面积就是用单位面积测量出的结果，它是一个数量。一些教师在教学面积内容时，往往更重视面积计算方式的获得和应用，忽略了度量本质的体现，更忽视了二维图形的大小需要两个维度的数值来刻画的特点。“多边形的面积”这一单元，是学生在三年级学习了长方形、正方形的周长和面积，以及四年级学习了平行四边形、梯形、三角形的基础上进行学习的。前期的知识很分散，学习的时间跨度比较长，学生对长方形和正方形的面积的理解更多地停留在对公式的记忆这一层面，往往会忘了最初的面积推导的方法，而没有真正将面积的理解与面的大小建立联系。因此，在这节单元起始课中，教师要努力唤醒学生的已有知识和经验，并且在单元核心概念“面积度量”的统摄下进行单元内容的重组，揭示学习内容背后的本质关联，这样有助于后续的课时内容结构化。

2.数形结合，渗透单元数学思想

数学思想，是数学最为核心的本质。数学学习，既是一个数学思想方法的运用过程，也是提炼数学思想方法的过程。教师应由具体的数学思想方法深入到一般性思维策略与学生思维品质的提升，用联系的观点培养学生思维的深刻性，用变化的思想发展学生思维的灵活性。“转化”的数学思想贯穿小学数学学习的始终，这一数学思想方法还是本单元的核心数学思想方法。从学习方法来看，不仅要让学生回忆起数格子法这一推导面积的常用方法，还要让学生进一步知道数格子法是求图形面积最基本的方法，进而理解面积的本质，并引发学生找寻在数格子过程中所运用的方法，如剪拼法、折叠法、平移旋转法等，这些都是后续求图形面积的重要方法。

在“多边形的面积”这节单元起始课中，不管图形怎么变，方法怎么变，都是把“未知”转化成已知。因此，将转化思想作为本单元学习的重要数学思想方法，让学生运用不同转化策略去解决问题，建立平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积之间的关系结构，就能实现“理解面积本质，体验转化思想，发展推理能力”的教学目标。

3. 凸显生长，发展学生关键能力

在核心概念的引领下，在埋下数学思想方法种子的同时，教师要找到学生的生长点，在学生的理解水平不断提升的同时发展学生迁移、推理、应用等关键能力。

在“多边形的面积”这一起始课中，学生把平行四边形转化成长方形后数面积的经验中迁移到计算三角形、梯形的面积。因此，在最后一个环节——圆的面积这个教学难点，学生也能立足原有的知识经验进行主动迁移，逐步养成“前后关联、左右勾连”的结构化思维，充分凸显了知识的生长价值。

综上，单元整体教学把一个单元作为一个完整的系统，创设多元情境、构建整体目标，使一个单元的教学内容结构化，探究问题连续化，实现知识的滚动式发展。对此，教师要灵活应用“感知、精学、整理、拓展”等教学策略，在主题单元的共同目标下全面提高学生的学习能力，落实学科素养的培养。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 刘延革.抓住度量本质 串联面积教学：“图形的面积”教学实践与思考[J].小学数学教师，2018（5）：36-39.

[2] 陈洪杰.警惕“路径依赖”[J].小学数学教师，2021（Z1）：1.

[3] 杨海荣.依托结构  整体建构[J].小学数学教师，2021（Z1）：9.

[4] 杨海荣.以大概念构筑互联互通的学习单元：“万以内数的认识”单元整体教学的实践和思考[J].小学数学教师，2021（Z1）：23-31.

（责编 金 铃）