聚焦“三向”：小学数学作业设计的新探索

张岚　周卫东

［摘 要］作业的设计与实施是提高教学质量、提升学习品质、达成有效评价的重要环节。文章从厘定作业目标、拓宽作业内涵、深化实施路径三个向度展开实践探索，以发挥作业的育人功能、凸显数学本质，帮助学生积淀数学素养，推动学生的可持续发展。

［关键词］作业设计；实践探索；小学数学

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）11-0016-05

作业是课程改革的关键，它不仅是巩固学业知识、加强课业实践的重要手段，也是增强本领、深化思维、提升情感的主要方法。要使作业的育人价值能得到有效发挥，就必须重视一些在作业的目标定位、内容设计、实施路径上存在的问题。

（1）目标矮化，重学习轻育人。学科本位思想的约束使得一些教师在设计作业时容易受限于知识本身，这会让学生的学习经历失去鲜活，因此不能有效促进学生核心素养的发展、发挥作业的育人价值。

（2）内容窄化，重数量轻质量。作業类型单一，机械重复的作业堆砌，使得作业内容缺乏学科内的前后呼应、学科间的融会贯通，知识的割裂使学生难以灵活地处理综合性问题。

（3）路径同化，重训练轻实践。作业或多以书面形式出现，由学生独立完成，或以标准答案代替学生对知识个性的理解和多元的思考。这些都是用简单训练代替学生鲜活的实践。

目前，在新课改背景下，高质量的作业设计可以通过“三向”研究有效达成，即纵向锚定目标、横向关注内容、内向聚焦路径，在减轻学生负担的同时达成作业的育人功能。

一、纵向研究：目标锚定有深度

作业的价值不但在于巩固、提升、拓展，还要关注学生的兴趣和获得感。一些作业的目标定位笼统、模糊、层次不清，难以让学生掌握知识技能、感悟思想方法、发展个性等。因此，作业的设计首先应该聚焦目标设置，让作业和课堂学习高度匹配，从而激励学生主动地学习。

1.立足课程，精准定位

美国学者瓦特洛特对作业的理解是“作业设计应将短期的学术目的和长期的发展目标相结合，对作业的理想描述是让作业成为学生掌握自己学习进程的活动”。因此，作业目标要立足课程标准、结合教学目标与学情，使作业与教学目标高度一致。

以一年级下册“认识图形（二）”为例，该内容的教学目标如下：

（1）能够直观认识平面图形，能够辨认和区分长方形、正方形、三角形、圆等平面图形。

（2）通过找、数、折、拼、画等方法进一步感受平面图形之间的联系，发展空间观念。

（3）感受平面图形与日常生活的密切联系，会从数学的角度去观察周围的世界。

（4）在丰富的活动中感受学习数学的乐趣，发展想象力和创造力。

教师在设计作业时应充分结合教学目标，使得作业成为课内学习的补充，并兼顾学生个性化的学习需求。基于此，本单元的作业设计目标见表1。

2.关注差异，满足个性

以“认识图形（二）”为例，首先，实现“会认”的技能发展目标，表1中的前三个作业目标是使学生通过直观感知、动手操作进一步认识图形的特征及关联，充分经历从具体实物到几何图形的抽象过程。其次，聚焦“会用”“活用”的能力发展目标设计了多元的探索路径，关注了学生的学习差异，满足了个性需求，如表1中的后三个作业目标是让学生根据找、数、折等方式感受图形的特征，从而达到让学生观察生活世界、积累活动经验、灵活解决实际问题，为每一位学生空间观念的发展打下良好基础的目标。最后，作业目标中不仅关注了多元的探索路径、不同的能力层次等，还关注了学生的个体差异，使学生在作业完成过程中能够展现自我、体验快乐、发展思维。

二、横向研究：内容设计有宽度

作业内容不仅要体现“量”的全面，也要体现“质”的完整。在设计中，教师要摒弃量多质低、形式单一、难易失衡等问题，可以从数学学科、生活实际、跨学科等方面出发设计作业内容。

1.深耕学科，触及本质

深耕，原是一种耕作方式，《汉语大词典》对其解释为“耕地深度达六、七寸以上”。适当的深耕可以改良土壤结构，提高肥力，增加收成。深耕学科的作业设计是对数学学科本质的进一步挖掘，有利于学生对数学的内核深入理解。

例如，对二年级上册“9的乘法口诀”可设置三个板块层层递进的作业，以关注学生对乘法本质的理解以及运用。

作业1：课前作业

有哪些办法能帮助大家弄明白“九九”到底是多少吗？把你的方法记录下来。

作业2：课中作业

“六九五十六”说得对吗？结合9的乘法口诀规律，说说自己的想法。

作业3：课后作业

诵读《数九歌》并思考如下问题。

（1）“三九”结束时，你知道一年过了多少天吗？

（2）冬至过后70天，大雁能从南方飞回来了吗？

（3）读了《数九歌》，你能提出其他问题并解决吗？

三个不同层次的作业各有其功能：课前调查作业，是为了了解学生对9的乘法口诀的掌握情况，关注差异，捕捉每一个学生的生长点；课中基础作业，是为了帮助学生理解和掌握根据乘法口诀求积（商）的方法，形成技能；课后拓展作业，是利用《数九歌》创设问题情境，让学生应用9的乘法口诀解决实际问题，渗透数学文化，增强学生的民族自豪感。

2.诠释经典，感悟智慧

数学经典内容蕴含着人类的历史、文化、智慧、方法以及精神，是非常有价值的作业主题。设计这类作业可以推广经典文化，促进知识的传承与发展。

例如，“黄金比”是和六年级上册“比的认识”相关联的经典数学知识。设计作业时可将“黄金比”的知识与数学活动有机融合，调动学生多种感官参与学习，使学生在亲身经历与体验中感受“黄金比”的意义和价值，促进思维发展。

作业1：认识“黄金比”

读一读“黄金比”的相关资料。

作業2：找寻“黄金比”

找一找生活中有关“黄金比”的现象，并记录下来。

作业3：设计高跟鞋

如果一个人肚脐以上的高度与肚脐以下的高度的比或者肚脐以下的高度与总身高的比符合“黄金比”，则这个人的身材显得比较好。请你按照这个规律给妈妈设计一双漂亮的高跟鞋，让她穿上后实现“黄金比”的理想高度。

作业4：运用“黄金比”

（1）如果把东方明珠电视塔的塔身（如图1）看成一条线段，那么它的黄金分割点在哪里？

（2）当气温与人体正常体温（37℃）之比等于“黄金比0.618”时，人感觉最舒适，这个气温大约为多少度？（取整数）

（3） 你知道如何画出黄金分割线吗？尝试按照下面的步骤，画出线段AB（如图2）的黄金分割点。

①过点B作AB的垂线；

②用直尺测量，在垂线上找到点C，使得BC=AB÷2，连接AC；

③以点C为圆心，以CB的长度为半径用圆规画圆，使圆交AC于点D；

④以点A为圆心，以AD的长度为半径用圆规画圆，使圆交AB于点E，则点E为线段AB的黄金分割点。

作业1和作业2是让学生通过自主学习和举例，认识有关“黄金比”的知识，体会“黄金比”在生活中的广泛应用；作业3是让学生学会运用比例的知识解决实际问题；作业4是让学生通过算一算、想一想勾连“黄金比”和实际生活，并学会运用尺规作图的方式画出线段的黄金分割点。

学生在完成作业的过程中发生了很多温暖的事，如学生发现妈妈平时不常穿高跟鞋，就贴心地将鞋底设计为厚底跟。这样的数学作业能将悠久的数学经典、丰富的文化表达灵动再现。学生汲取着知识的营养、体验着文化的魅力、感受着学习的乐趣，整个学习过程充满了火热的思考。

3.链接生活，灵活运用

教师要关注学生的生活经历与体验，将学生真实的生活情境和作业内容关联，以加强数学与生活、社会的联系，实现课内外学习资源的转化与融合。

例如，将三年级上册“年、月、日”中的练习（如图3）开发成一系列与生活相关联的作业。

作业1：寻找幸福月

利用下图制作今年某个月的月历。

（1）在图中圈出节日。

（2）这个月一共应上课多少天，休息多少天？

（3）你还想说些什么？在小组里说一说。

（4）月历上会出现5个周六和5个周日吗？画一画、说一说自己的想法。

作业2：共同休息日

[每周一至周五上学， 周六、周日休息

][从每月1日起上三天班，休息一天][爸爸][明明 ][妈妈][单数月的周六、周日休息 ]

2023年7月，明明一家三口想找一个共同的休息日去爬山，哪天比较合适？

在真实情境下，数学知识和生活产生了链接，学生需要充分调动各方面的储备知识去分析、思考和解决问题。学生在研究的过程中学会了用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。

4.多学科融合，综合发展

教师根据教学内容设计融合的、普及的、开放的多学科作业，有利于学生开阔认知视野，淡化学科界限；有利于学生灵活运用知识，解决综合情境中的问题；有利于学生学会用数学表达与交流，形成跨学科的意识与能力。

例如，一年级下册“认识图形（二）”的单元作业设计。

作业1：我跳图形舞

扫二维码（图略）后一起跳舞吧！

作业2：图形碰碰碰

作业3：校园中的标识

（1）说一说，图5中的每种标识牌是什么形状，各表示什么意思。

（2）猜一猜，图6中被信封挡住的标识牌可能是什么形状？

（3）做一做。选择你喜欢的形状，并利用这个形状制作一个校园标识牌。

以上作业由学生喜闻乐见且富有数学内涵的主题实践活动构成，丰富、多样的学习材料不但为学生创设了轻松、愉悦的学习环境，还将数学与科学探究、体育锻炼、艺术欣赏、社会与劳动等多学科进行了融合，打破了学科壁垒，让作业从单一练习走向多元练习，实现了功能上的新突破，使不同层次的学生均能获得良好的发展。

三、内向研究：实施路径有厚度

有厚度的作业能达到知行合一、整体育人的目的。教师要关注从作业形式是否多样，到学生完成作业过程是否顺畅，能否深度参与，再到作业评价是否能促进学生内化理解且有多元收获。作业可以由学生个体独立完成，也可以由小组合作完成，甚至还可以由教师、家长和学生共同完成。在完成过程中，教师可允许学生犯错，鼓励学生尝试、探索，让学生的学习体现多样性、丰富性、灵动性和创造性，达到共同学习、教学相长的目的。

从作业的形式来看，可以是巩固练习、观察操作、调查分析、交流反思等；从作业的时空来看，可以是课内与课外相结合，也可以是校内与校外相结合；从作业的题数来看，可以是多题作业与单题作业相结合。作业多样性和开放性的呈现，能拓展课堂学习的边界，使学生获得可持续发展的能力。

1.巧用“活动角”，落实操作

在班级创设数学“活动角”，以放置适宜的学习材料（材料可以是常见的小棒、扑克牌、积木、骰子、图形等）。这样能让学生强化一些与学习内容相关的实践操作、游戏知识，将数学知识与动手实践有机融合。

例如，一年级学生刚刚认识1～10，就可以在“活动角”玩“点数配对”的游戏。

将准备好的扑克牌剪开后分开放在桌上（如图7）。任意拿一张扑克牌内芯，观察扑克牌内芯的花色和数量，找到标有相同花色和数量的外框即为获胜。

学生在“活动角”观察、操作、交流、思考，在加深知識理解的同时还丰富了活动经验。

2.精设“研究单”，激励探索

课前“研究单”能使学生有准备地进入课堂，有思考地进行学习，给学生一个用自己的眼睛观察和发现世界的机会；课中“研究单”旨在重难点处突出探究过程，引导学生建构新的知识体系；课后“研究单”要使学生对“学”欲罢不能，引领他们的思维无限可能地生长。

例如，一年级下册“认识人民币”的课前“研究单”：走进超市观察商品的标价签，看看标价签上面有什么，把它画下来并了解其中的知识。

在商场或超市这样熟悉的场景里看一看、听一听、买一买，把看到的标价签画下来，能让学生在观察和研究中捕捉到一些数学素材。如“小数”（如图8），一年级的学生没有学过，但有了生活经验，学生就能知道2.98元表示2元9角8分，还知道2.98元其实和3元很接近；再如“会员价”，学生在购物中发现商品的优惠情况，就能根据自身条件进行购买。学生在灵活和真实的学习场景中，掌握的知识更扎实，还积累了更多的“带得走的东西”。

3.探秘“问题墙”，鼓励质疑

“倍为什么不是单位名称？”“两位数加两位数，从高位算起，可以吗？”“小数乘法的竖式，为什么末位对齐？”“x=5是方程吗？”“比和比例有什么相同点和不同点？”……这些问题都能激发学生的好奇心与创造力，推动学生自觉地解决问题。在教室的墙面上设置一个小小的“问题墙”，将学生做作业时产生的问题与疑惑、获得的方法与策略、互动与评价及时呈现出来，学生就能对自己的学习自查自纠，学习也就显得更有意义。

4.举办“文化节”，支持实践

以课程的角度思考作业的全息融合，就能关注学生的高阶思维和发展他们的数学素养。以“数学创意画”“速算24点”“玩转七巧板”“百变魔方”“数字华容道”等内容为主体开展活动，学生就能在活动中体验数学魅力、感悟数学之美，从而在探究中提升思维，在挑战中享受快乐。如将“玩转七巧板”设计成“制作七巧板”“寻找遗失的巧板”“智拼图形”“看影成形”等系列活动，不仅让学生获得知识和技能，还让学生在解决问题的过程中获得丰富的活动经验、独特的思维方式、完美的合作能力和积极向上的情感体验。

总之，作业的设计与研制要摒弃简单与草率。教师应通过作业目标、作业内容、作业实施的“三向”研究，切实减轻学生过重的学业负担，给学生开展多样的数学学习活动，使学生能够以积极的学习状态自主发展、蓬勃生长。

【本文系江苏省教育科学“十四五”规划2021年度立项课题“指向必备品格培养的小学数学育人样式研究”（课题编号：D/2021/02/11）及“斯霞育人智慧指引下小学数学学科育人样式的实践研究”（课题编号：D/2021/02/34）阶段性研究成果。】

（责编 金 铃）