化繁为简 以“画”促“思”

陈殿英

［摘 要］数学知识是抽象的，而小学低年级学生处于形象思维阶段，因此，教师要通过可视化教学将抽象的数学知识以直观、形象的形式展现在学生面前。文章讨论了可视化教学在新授课、复习课中的应用，通过多种不同的手段将原本抽象的数学概念具象化，使学生能高效习得知识，并且能用画图等方法把思维的过程表达出来。

［关键词］可视化；低年级数学；思维能力

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）11-0090-03

筆者在与学生家长交流中发现，原来在相当一部分低年级学生家长的心中，一、二年级的数学就是加减乘除。笔者告诉家长，数学的确是跟数和运算打交道的学科，但数学可不仅仅是算数，更重要的是培养思维能力。

数学知识抽象性强，对还处于形象思维阶段的小学低年级学生来说学习难度大。如何将抽象的数学知识以直观、形象的方式展现在学生面前？教学方法的选择尤为重要。

一、可视化教学的概念及应用意义

1.数学思维可视化教学模式的概念

所谓可视化教学，指的是通过多种不同的手段，将原本抽象的数学概念用图形、图像、动画等形式具象化，帮助学生内化知识，建立对数学形象、直观、整体的认知和理解，并且能通过画图等形式把思考的过程表达出来的教学方式。数形结合（画图分析）、学具操作或生活实物操作等都是可视化教学的方式。

2.数学思维可视化教学模式的应用意义

小学生以形象思维为主，借助学具、实物、图画等方式能降低问题难度，激发学生学习兴趣；另外，思维可视化可以让学生直观、准确地分析数学问题，提高学习效率。在具体的学习中，如果学生能学会利用画图等方法来解决实际问题，那么学生的理解力、思维力都将得到提升。

二、可视化教学在新授课中的应用

在数学新授课尤其是概念课中，让学生在脑海中建立清晰的概念是很困难的。低年级学生还处于形象思维阶段，教师应借助可视化的教学手段，把抽象的概念转变为形象的图形、声音、动画等，帮助学生理解知识。数学应当回归生活，体现生活性。在教学新授课时，从学生的亲身经历和感受出发，可以更好地帮助他们理解数学概念。

1.认数概念课的可视化教学

例如，在“认识11～20各数”这一单元中，学生不光要会读、写20以内的数，还要理解20以内数的组成。比如，16里面有1个十和6个一，学生看到1个十就写十位上的数字1，看到6个一就写个位上的数字6。死记硬背的结果就是，当题目变成“16里面有几个一”时，学生就不懂了。

为了帮助学生更好地理解这部分内容，在教学“认识10以内的数”时，笔者用小棒带着学生一起数一数、摆一摆：如图1所示，一个小男孩对应1，可以用1根小棒来代替，两盆花对应2，可以用2根小棒来代替……然后笔者说数，请学生摆小棒，让他们熟悉小棒与数的一一对应关系。

在之后学习“认识10”时，学生很自然地用10根小棒来表示10。接着，如图2所示，笔者用课件向学生演示把10根小棒捆成一捆，一捆就是1个十，让学生建立“10个一是1个十”“1个十里面有10个一”的概念。

在学生有了摆小棒认识10以内数的经验，建立了“十”的概念后，笔者在教学“认识11～20各数”时这样进行。

【认识十几】

师：小朋友们，我们已经认识了1个十，现在请你摆小棒，要能一眼就看出是12根，你会怎样摆？

（学生动手操作）

生1：可以先摆1捆，再添2根。

师：1捆就是1个十，再添上2个一，合起来是12。

师：现在要摆11，你准备怎样摆？

（学生交流摆法）

师：先摆1个十，再添上1个一是11，也就是1个十和1个一合起来是11。

【认识20】

（带领学生集体数数，从11数到19，19再添上1是20）

师：想一想，左边是1捆小棒，右边是多少根小棒？你想到要怎么办了吗？

生2：是10根小棒。把10根小棒再捆起来，得到1个十，2个十合在一起是20。20里面有2个十。

这样教学，学生会用1捆加几根来表示十几，也清楚地知道十几就是十几个一。

通过摆小棒，让学生摆脱死记硬背的记忆方式，帮助学生理解计数单位转换的真正含义。在教学认数概念课中，除了可以利用小棒来帮助学生建立数的概念，还可以通过“找数”“猜数”等小游戏来让学生初步建立数的大小、数的多少的概念。

2.计算课的可视化教学

例如，一年级上册的计算学习中，最容易出错的就是进位加法。计算20以内的进位加法常用的方法是“凑十”法，这是计算进位加法最基本、也是最重要的方法，它具有规律性强、易于理解和过程简洁等特点，并且在以后的计算学习中也经常会用到。因此，在新授课时，教师要重视让学生经历“凑十”法的探究过程，把算理算法讲清楚。

以前笔者只是按照书本上的步骤教学20以内的进位加法，直到有一次参加珠心算教学培训时，授课老师让学生先在纸上把心算过程画出来，然后说自己心算的过程，这让笔者受到了启发。教学进位加法时，笔者让学生试着画一画计算的过程，促进学生进一步理解算法，厘清算理，最后正确进行计算。

又如，在教学“9加几”时，笔者让学生先用小棒摆出两部分，左边摆9根，右边摆4根，然后从右边移1根到左边，左边有10根，捆成一捆，最后是一捆加3根，所以等于13。然后让学生用画图的方式把刚才的过程画下来，说一说计算过程，最后看着图整理计算过程。学生画出的摆小棒过程如图3所示，整理的计算过程如图4所示。尽管这样教学课堂上的进度会慢一些，但是学生思路非常清晰，尤其是对于后进生，他们能在摆小棒、画过程图中直观理解进位加法的算理。

3.解决问题应用课中的可视化教学

数形结合思想是小学数学学习中最常用的思想方法之一。低年级学生接触到的画图方法有点子图、线段图、方格图、数轴等。教师在可视化教学中需要以图示意，不仅自己要有基本的画图能力，还应该培养学生的画图能力。学生将抽象的内容通过具体的图表示出来，可以深入理解数学知识，也可以快速地解决实际问题。

（1）图画问题的教学应用

在教学图画问题时，学生总是不理解求部分数的问题，于是笔者就用画图的方式分析，让学生边读题边画图表示条件和问题。如问题“面包车和小轿车一共能坐14人，面包车能坐9人，小轿车能坐多少人？”，引导学生根据条件先画括线图，然后将条件标在图中（如图5），让学生明白“总数是14，小轿车表示其中一部分人，要求另一部分人的数量，用减法计算”。学生在读题和标条件的过程中，进一步加深了对图画问题的理解。

（2）解决问题的教学应用

数学是一门思维探究性强的学科。这也是很多学生认为数学比其他学科难学的主要原因。教师在选取教学方法的时候，要结合学生的年龄特点及学习接受能力，在进行抽象逻辑运算时，将其转化为实物或直观形象。

例如苏教版教材一年级下册第四单元“100以内的加法和减法（一）”复习课中的一道题：“小红送给小明12枚邮票后，两人邮票的枚数同样多。原来小红比小明多多少枚？”有的学生读一遍题目之后不明白题目的意思，更不清楚要用什么方法去解决；有的学生有思路，但不会表达自己的想法。于是笔者建议学生画图，整理题目中的条件与问题。根据条件知道，原来小红的邮票比小明多，于是可以假设小明原来有0枚邮票，拿到小红给的12枚邮票后，现在小明有12枚邮票，因为现在两人邮票的枚数同样多，所以现在小红也有12枚。由于小红给了小明12枚邮票后还剩12枚，小红原来有12+12=24（枚），原来小红比小明多24-0=24（枚），画图分析过程如图6所示。

这样的解题过程如果直接说给学生听，学生肯定是听得云里雾里，而用画图的方式呈现给学生，整个过程就变得很清晰：小红将自己比小明多的邮票分成了两份，每份12枚，一份给了小明，一份自己留着，所以原来小红比小明多12+12=24（枚）。

三、可视化教学在复习课中的应用

1.找规律填数的复习课

找规律填数问题在低年级的很多单元都会出现，每到做这些练习时，有些学生就很迷茫。为此，笔者特意在二年级上学期期末时用一节课的时间复习和整理找规律填数，让学生学会观察一组有规律的数，并找出这组数的规律，进而准确无误地填数。

为了能把规律呈现出来，如图7所示，教师可让学生用弧线连接相关的两个数，并在弧线一旁标出两个数是如何变化的。这种方式能让学生直观发现数字间的变化规律。

2.单元的复习课

复习课的目的是让学生把基础概念理顺，在练习与整理的基础上发现概念之间的联系，从而形成比较清晰的知识网络。把已学的知识梳理成网络，学生就会自主梳理知识点，使知识结构脉络分明。笔者的做法是先让学生独立回忆最近学习的知识，然后用思维导图带着学生进行梳理，把知识点一一罗列在黑板上，联想已经学过的与它相关的知识，把这些知识连接成知识网络。

例如，在苏教版教材二年级下册第四单元“认识万以内的数”的复习课中，笔者尝试改变往日“独立练习—指名反馈”的教学模式，让学生自己回顾本单元的知识点，学生边说，笔者边在黑板上整理，从读数、写数、数的组成，到比较数的大小、近似数等知识点。例如，在说到读数、写数时，笔者相机问学生：“以前我们经常遇到的是用计数器来表示一个数，那么到目前为止，我们已经在计数器上认识了哪些数位？从右起依次是什么？”学生自然就带出了以前学习的计数器方面的知识。紧接着有学生说，这学期还认识了算盘。的确，在苏教版二年级教材中，除了延续了用计数器来计数，还需要学生理解并掌握用算盘计数。通过把算盘与计数器放在一起进行对比，学生深入體会两种计数方式的异同，加深了印象。

综上所述，将可视化的教学应用到低年级数学教学中，能有效地帮助低年级学生了解并掌握数学概念，引导学生思维活动真实地发生，将学习过程和学习结果直观表现出来，提高学生的数学思维能力。

（责编 杨偲培）