化静为动，巧妙呈现，培育空间观念

2023-06-17何艳英

数学教学通讯·小学版 2023年5期

何艳英

［摘要］文章基于理论研究和教学实践，提出培育学生空间观念的教学路径，即动态展示形成过程，助力生成丰富表象；动态剖析变化瞬间，强化数学转化思想；动态沟通转换关系，促进知识体系建构。

［关键词］空间观念；丰富表象；数学思想；知识体系

培养小学生空间观念是小学数学教学的重要任务之一。心理学研究结果证实，静态的表象只能产生物理经验，动态表象才是逻辑经验产生的源泉。因此，教师运用多元化路径，通过化静为动，让学生学会“动态地思考”，激发学生的空间想象力，提升学生的思维品质，发展学生的空间观念。

一、动态展示形成过程，助力生成丰富表象，培育空间观念

培养学生的空间观念，必须重视表象的建立和运用。教学中，教师可通过动态展示，以直观形象的形式呈现图形的变化，引导学生感受图形的形成过程以及图形之间的关系，由此助力学生形成丰富的图形表象，进而促进学生对图形本质的理解，发展学生的空间观念［１］。

比如，在教学“垂直”这个知识点时，教师让学生画出两条线相交的不同情况，并把学生的作品分为两种：第一种是第一条直线是平的，然后和另一条直线相交；第二种是第一条直线是斜的，然后和另一条直线相交。

教师通过动态图为学生展示第一种情况，如图1。

师：第一条直线不动，第二条直线绕着两条直线的交点不停地旋转。请同学们观察，两条直线相交，形成了几个角？

生1：4个角。

师：在另一条直线旋转的过程中，这4个角是怎样变化的（如图2）？

生2：两个锐角变得越来越大，两个钝角变得越来越小，逐渐变成了4个直角。

生3：变成4个直角后，另一条直线继续旋转，再次形成了两个锐角和两个钝角，锐角逐渐变小，钝角逐渐变大。

师：在这个过程中，我们把4个角的变化归为两类，一类是2个锐角、2个钝角；另一类是4个直角。当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。

随后，教师为学生演示第一条直线是斜的，然后和另一条直线相交的情况（如图3）。学生发现，4个角的变化依然可以归结为两类：2个锐角、2个钝角；4个直角。由此，学生准确把握了垂直与相交的关系，获得了对垂直这个概念的深刻理解。

教學中，教师为学生动态展示两条直线相交后旋转其中一条直线引发的角的变化，使学生建构了互相垂直的丰富表象。将互相垂直这种特殊的相交关系置于一个动态的、整体的视野下进行观察，有利于学生更好地建构这个新的数学概念。

二、动态剖析变化瞬间，强化数学转化思想，培育空间观念

转化思想是重要的数学思想。图形转化既是学生解决问题的重要策略，又是培养学生空间观念的良机。在教学中，教师要给予学生丰富的动态素材，让学生体验图形的变化过程，引导学生通过动手实践和直观想象相结合的方式去观察和思考问题，从而帮助学生积累丰富的活动经验，深化转化的数学思想，发展学生的空间观念［２］。

比如，在教学“面积的认识”时，教师让学生观察并比较图4所示的两个图形的面积大小。

生1：这两个图形面积差不多，用肉眼不好直接判断哪个大、哪个小。

生2：这两个图形不是标准图形，也没有关键数据，不好判断。

生3：如果把它们放在方格纸上就好了，这样通过数方格就能解决问题了。

教师把两个图形放到方格纸上，如图5，学生开始数方格。

生4：这种方法也不好。格子太多，数不清楚，容易出错。

生5：是啊，这两个图形的面积本来就差不多，如果在数方格的过程中出现误差，那很有可能得出错误的结果。

师：那还有什么办法呢？

学生讨论，并在方格纸上探索。

生1：我知道了。把第一个图形上边那个半圆剪下来，平移到下部，刚好能够拼成一个长为8、宽为6的长方形。

生2：把第二个图形的下部的两个半圆都剪下来，分别向上旋转180度，这样就可以拼成一个长为8、宽为6的长方形了。

生3：还可以把第二个图形的上部均分后剪开，旋转到下面，这样可以拼成一个长为12、宽为4的长方形。

生4：第二个图形还可以这样转化，沿着对称轴剪开，翻转其中的一部分，这样就能够把原图形拼成一个长为8、宽为6的长方形了。

教师运用多媒体演示学生的转化过程，如图6。

教学中，学生从最初的茫然无措到不得已采用“数格子”的办法，正是这种认知困惑，促使学生不断优化解决问题的路径。学生通过主动探索和数学操作，通过剪拼、旋转、平移等多种途径实现了未知图形向标准图形的转化。在这个过程中，学生更加深刻地理解了转化思想的本质，思维在图形的动态转化中变得更加灵活，转化思想和空间观念都得到了有效强化。

三、动态沟通转换关系，促进知识体系建构，培育空间观念

平面图形之间、立体图形之间、平面图形与立体图形之间的联系非常密切。教学中，教师可通过化静为动，展示图形的动态变化过程，引导学生展开空间想象，让学生在脑海中对图形进行提取，从而沟通图形之间的联系，帮助学生构建完整的知识体系，发展学生的空间观念［３］。

比如，在教学“多边形的面积”这一单元时，教师为学生出示了如下题目：

一组平行线之间的距离是6厘米，分别求出3个图形的面积，如图7。

生1：这道题目很简单，三角形、平行四边形和梯形的面积公式我们都已经学过了。三角形面积=底×高÷2=4×6÷2=12（平方厘米）；平行四边形面积=底×高=2×6=12（平方厘米）；梯形面积=（上底+下底）×高÷2=（1+3）×6÷2=12（平方厘米）。三个图形的面积都是12平方厘米。

师：现在，请同学们再思考一下，你能否用一种方法同时求出3个图形的面积？

生2：这3个图形的面积公式都不一样，怎么能用一个公式求出所有图形的面积呢？

师：首先，我们来看三角形和梯形之间的关系。

教师通过多媒体演示，梯形上底的两个端点逐渐靠近，最后重合为一个点，梯形变成了三角形。

生1：原来梯形可以变成三角形。

师：对，我们可以把三角形看作是一个上底是0的特殊梯形。

生1：我们能用梯形的面积公式计算三角形的面积了。三角形面积=（上底+下底）×高÷2=（0+4）×6÷2=4×6÷2=12（平方厘米）。