“折纸”中蕴含的数学思维与动手能力

林世熊

摘 要 本文通过折纸对数学教学中的学生动手能力的培养进行了分析，从数学的数感、逻辑思维、动手能力、空间观念、推理能力等出发，引导学生动手实践，发现、应用数学，培养学生的数学思维与动手能力。

关键词 折纸 数感 数学逻辑思维 动手能力 空间观念 推理能力

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）21-0100-02

“折纸”是学生经常做的手工活动，在“折纸”过程中学生手脑并用，互相协作，可以了解数学价值，获得数学活动经验，可以学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会中的有关数学的问题，并解决日常生活中的一些问题，增强应用数学的意识。

一、在折纸中体验数学学习中的“数感”

数学新课标在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感，发展抽象思维”，并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。数感并不是一个新的概念，但《课标》第一次明确地把它作为数学学习的内容提了出来，可见，理解数感，让学生在数学学习过程中建立数感，是《课标》十分强调和重视的问题。折纸可以加强对学生数感的培养，把数感的培养体现在折纸活动之中。

随着学生年龄的增长和知识经验的丰富，引导学生探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，通过折纸，初步掌握有效的表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，会进一步增强学生的数感。把数感的建立与数量关系的理解和运用结合起来，与符号感建立和初步的数学模型的建立结合起来，将有助于学生整体数学素养的提高。

二、在折纸中培养数学学习的“逻辑思维”

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的逻辑思维能力，养成良好逻辑思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生逻辑思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确逻辑思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，逻辑思维能力是得不到提高的。

《华东师大版九年级数学（上册）》第40页有这样一道题：小明用一张边长为10cm的正方形硬纸板制作一个无盖的长方体，怎样制作使得底面积为81 ？不同的底面积与其剪去的正方形的边长发生怎样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生怎样的变化？

学生在折叠前可能会从以下几个方面进行思考：①无盖长方体展开后是什么样？②用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？基本的操作步骤是什么？③制成的无盖长方体的侧面积应当怎样去表达？④什么情况下无盖长方体的侧面积会较大？最大？

思路一：在正方形的四角分别剪去一个相同的小正方形，折起后，制成一个无盖长方体，怎样才能使制作的无盖长方体的体积尽可能大？

假设正方形的边长为20cm，剪去的小正方形的边长依次为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm，折成无盖长方体的体积将如何变化？

（1）用表格表示

通过表格，我们再把边长在2.5cm到3.5cm之间的数据进行细化：

这样得到小正方形的边长为3.5cm时，无盖长方体的体积较大。

（2）用关系式表示：设所折无盖长方体的高为x，则体积V与 的关系式是V=x（20-2x）2。

由特殊到一般，如果设大正方形的边长为a，小正方形边长为x，则V=x（a-2x）2=4ax2+a2x。

思路二：若要将正方形硬纸板制作成一个有盖的长方体，应如何剪接？侧面积还有没有最大值？

思路三：若将正方形改成长方形结果还会一样吗？

以上例题正是通过引导学生通过折纸培养良好的数学逻辑思维，循序渐进、逐步设疑，最终得出动手探究的数学结论。教学中要重视例题学习的拓展和学生逻辑思维的开发。当然，良好的逻辑思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种动手操作，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。

三、在折纸中提高数学学习的“动手能力”

《义务教育数学课程标准》指出：“有效的学习活动，不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方法，教师应帮助他们在自主探索和交流过程中，真正理解和掌握基本的知识与技能、思想和方法，获得广泛的体验。”在教学活动和生活过程中，我们要注重学生动手能力的培养。在数学教学中学生的动手能力的培养，对于开发学生的思维有着十分重要的作用，正因为如此，通过折纸可以直接促进学生视觉、触觉、动觉及感知觉的发展和相互的协调。

例：（2014·泉州中考）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC>BC，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上。

（1）已知：DE∥AC，DF∥BC

①判断：四边形DECF一定是什么形状；

②剪裁：当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45O时，

请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；

（2）折叠：请你只用两次折叠，确定四边形的顶D、E、C、F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由。

随着义务教育的推进，各地区中考中越来越重视考查学生的动手能力，试题层出不穷。为的是让学生在“题海战术”中转变出来，回归数学的本质，能将课本的数学知识能活学活用。正如教育家陶行知所说：“教学就是一件事，不是三件事。我们要在做上教，在做上学。”做，就是要动手去体验，在体验中获得知识技能，而这一过程必须遵循学生的认知规律。

总之，折纸是一门艺术，是一门学问。在折纸中，能体会数学的价值，增进对新课标的理解，能够培养学生的数感、逻辑思维、动手能力、空间观念和推理能力，能够很好地实践新课标。愿我们的学生，从身边做起，多动手多动脑，折折纸。