小学数学教学中，如何让学生深度学习

陈彩治

［摘  要］ 深度学习能深化学生对知识的理解，提升学生的数学思维能力与发展学生的数学素养。如何让“深度学习”真实发生呢？文章从“创设活动，形成良好体验”“探寻联系，完善认知结构”“批判理解，反思提升能力”三个方面，对深度学习的教学方法展开分析。

［关键词］ 深度学习；活动；认知结构

新课改推行以来，小学数学教育一直朝着实践性与实用性两个方向发展，数学教学更强调知识的迁移与对学生能力的培养，深度学习也在这种背景下应运而生。深度学习属于高层次的学习，要求学生能从多维度发散思维，并借助知识间的联系来创新思维模式［１］。如何让“深度学习”真实发生呢？文章从以下几方面展开分析。

一、创设活动，形成良好体验

实践与探索是人类认知活动的起点，是实现从无到有的过程，也就是说人类的认知从间接经验开始。因此，教师面对学生与知识间的距离，不能强制性地将知识灌输给学生，而应设计一些教学活动，带领学生亲历知识的发生、发展过程。

案例1  “圆的周长”的教学

圆的周长与直径的倍数关系是课堂教学的重点与难点，为了让学生能在有限的时间内简约地经历知识的建构过程，笔者做了如下尝试：

用PPT展示三种规格的车轮，并演示车轮滚动一周的距离，让学生说一说是什么决定了车轮的周长。在学生一致认为是“直径”时，笔者要求学生比较这三个车轮的直径与周长。

学生不约而同地认为：“直径越大，周长越长。”至于圆的周长与直径究竟有着怎样的联系，这需要师生一起去探究。笔者给出如下问题：如图1所示，正方形、长方形的周长大家都有所了解，那么圆的周长和圆的直径之间是否也能用倍数关系来表示呢？

活动伊始，学生猜想的倍数关系有2倍、3倍、4倍等，但有学生很快提出：圆的周长是直径的2倍，肯定不合理，因为半圆的曲线的长显然大于直径的长，那么圆的周长必然大于直径的2倍；圆的周长若是直径的4倍，则将直径向四周移动，便形成了圆外最小的正方形，从这个角度来看，圆的周长必然小于直径的4倍。

随着探究活动的深入，学生将圆的周长确定为直径的3倍到4倍之间。为了验证这个想法，教师引导学生通过圆内部图形再次进行研究。在图2的基础上，教师布置了如下两个探究任务：

任务一：

我们小组准备选圆内正（   ）边形进行研究，它的周长为直径的（   ）倍；圆的周长与这个正（   ）边形相比，更（   ）一些（长或短）；从这幅图来看，圆的周长和它直径具备（   ）关系。

这个探究活动从“两面夹击”的角度，再次验证了圆的周长与直径之间的关系约在3～4倍之间。

任务二：

要求学生选择自带或教师提供的圆形实物进行周长与直径的测量，计算“周长除以直径”的商（保留两位小数），组内成员分工测量、记录、计算，并制表与总结等。随着探究活动的开展，学生发现不同圆的周长与其直径之间都是3倍多一点的关系。在学生得到這个结论时，笔者顺势引入“圆周率”的概念，用字母π表示圆周率。

在教学过程中，笔者并没有一开始就让学生测量圆的直径与周长，而是带领学生观察生活事物与开展探究活动，让学生亲历观察、猜想、推理等活动，使他们自主发现圆直径与周长之间的关系，从而主动探索、验证圆的周长与直径倍数关系的数值范围。这种教学方式不仅成功吸引了学生的注意力，还让学生充分体验了圆周率的形成过程，使得深度学习真实发生。

二、探寻联系，完善认知结构

叶澜教授提出：“课堂教学应关注知识体系的内在联系，同时还要关注学生生命活动各方面的联系与协调发展等。”郑毓信教授也提出：“基础知识的教学，关键不在于求全，而在于求联。”确实，任何知识都不是孤立存在的个体，深度学习更强调挖掘知识间的内在联系，以发展学生的数学思维，为建构完整的认知结构奠定基础。

教学中，教师可从整体上把握知识的结构，明晰学生思维的生长点，引导学生在活动中调动原有的认知经验，通过融会贯通的方式重组学习内容，构建完整的认知结构。

案例2  “分数的计算”教学

1. 计算1/2+1/4+1/8+1/16。

要求学生想一想可以用什么方法计算这个式子，并以小组合作学习的方式，交流计算过程并记录汇报。学生经交流，大部分从通分与化成小数的角度来解决这个式子，个别学生以画图的方式来解决这个问题，具体如下：

如图3，将一个正方形视为一个单位，用图表示每个加数，每加一个长方形的面积，就将这个长方形涂上阴影，最终阴影部分的面积为15/16。利用数形结合的表达方式，让本题的计算变得更加直观。

2. 拓展延伸

16人参加乒乓球单打比赛，若两两成对进行淘汰赛，则决出冠军一共需要比赛多少场？要求学生将思考的过程体现在草稿纸上。

学生呈现出类似于以上计算的正方形图，也有学生用点来表示各个参赛选手，最终所获得的结论都一样，即将16人视为一个整体，因最终会产生一个冠军，就要淘汰15人，而每淘汰一人都需要进行一场比赛，因此需要比赛15场。

3. 关联建构

师：比较以上两题，想一想它们之间存在什么样的关系？

生1：这两个问题的共同点在于后一个加数是前面一个加数的1/2，而且连续加的式子都可以转化成用减法来计算。

生2：经转化后的减法式子存在一定的规律，即被减数均为连加算式第一个加数的两倍，减数为连续加算式的最后一个加数。

师：类似于此的式子可以做怎样的转化？

生3：可转化为第一个加数的两倍减最后一个加数的式子，然后进行计算。

事实证明，学生对知识的内在联系的理解，并不是通过教师的讲解而建构的，而是通过具体的自主的实践、观察、思考与感悟而形成的。在教学过程中，教师将一个计算式子与问题联系起来，这是站到新的高度重新整合教学设计的过程。

学生亲历这两道题的研究，发现这两个问题背后蕴藏着相同的规律，即求公比为1/2的等比数列的和，不同点在于情境上的区别。这种教学方式成功地为计算方法建构了关联，让学生对分数的加法产生了更加深刻的理解，使得深度学习真实发生。

三、批判理解，反思提升能力

深度学习需要学生在有机整合的基础上进行知识的同化与顺应，并对认知结果进行批判反思，形成辩证理解知识的思维。这就要求学生在学习过程中注重及时反省自身的学习行为，为促进思维品质的发展奠定基础。教师则应扮演好引导者的角色，通过有效的教学手段引导学生对学习过程进行反思，深刻领悟知识本质，形成深度学习。

案例3  “和与积的奇偶性”的教学

探究“和的奇偶性”时，笔者设计了如下几个问题：

（1）两个数相加，所得加数是奇数还是偶数？

（2）分别列举一个式子（两数相加）来说明不同的情况，计算所列举的式子，观察式子的结果是奇数还是偶数。

（3）组内交流各自所列举的式子与所得出的结论，总结你们的发现。

学生独立思考并合作交流，获得结论：①两个奇数相加，和为偶數；②两个偶数相加，和为偶数；③一个奇数与一个偶数相加，和为奇数。

师：非常好！这个结论到底准不准确呢？请大家在草稿纸上画图验证。

随着教师的引导，学生通过画图验证了以上结论的正确性。

反思是深度学习必不可少的环节，是学生对自己的数学思考、学习行为等进行剖析的过程，是对学习结果的重新认识，也是从新的角度验证学习结论的过程［２］。在教学中，教师并没有满足于学生自主交流所获得的结论，而是鼓励学生对自己所获得的结论通过数形结合的方式进行再次验证，这是激发学生反思的过程，也是促进学生思维走向深刻的过程。

综上可知，深度学习是在“以生为本”的基础上，引导学生积极主动参与知识的“再创造”过程。这种学习并非自然发生的，而是在教师的引导下，学生亲历自主探究、合作交流以及质疑反思等过程而获得的。因此，教学活动的开展与教师的引导是促进深度学习真正发生的基础。

参考文献：

［１］  田慧生，刘月霞. 深度学习：走向核心素养［Ｍ］. 北京：教育科学出版社，２０１８.

［２］  郭华. 深度学习及其意义［Ｊ］. 课程·教材·教法，２０１６，３６（１１）：２５－３２.