积累丰富感知 助力空间观念

何淼

［摘  要］ 培养小学生的空间意识是新时代数学教学的任务之一，也是发展小学生数学核心素养的重要抓手。为此，在“平行四边形的认识”教学过程中教师既要重视文本的研读，把握准教学的核心目标；又要抓实学情的研判，从而让整个教学立足于学生的现实，促进他们数学素养的协同发展。基于此，在教学中教师应优化学习过程，努力构建实践探索、反刍争辩等活动，给学生以丰富的学习体验，让他们更加灵活地感知图形、感悟图形的特征，科学地建构起图形的表象，从而有效地培养学生的空间观念。

［关键词］ 空间观念；小学数学；学习体验；数学素养

大量的数学教学实践表明，培育小学生的空间意识，发展他们的空间观念，是一项复杂且艰巨的工程。究其缘由，一是小学生的知识积累不够厚重，导致空间想象力发展缺乏后劲；二是小学生的形象思维占主导，抽象思维能力不足。因此，在“平行四边形的认识”教学过程中，教师应高度关注小学生对平行四边形感知的积累：首先，让学生拥有海量的平行四边形的知识储备，促进他们空间想象力的发展；其次，助推学生对平行四边形的表象建构，不断发展他们的空间观念。

一、活动体验，感知图形

用活动开启小学生的数学学习之旅，是更有效地践行新课标要求的体现，也是较好地激发学生主动学习热情的重要方式。在“平行四边形的认识”第一部分教学中，教师可以通过一些实践活动来刺激学生的感官，让学生动起手，张开嘴，开动脑筋，在真切的活动中积累起丰富的学习体验，为感知平行四边形奠定基础，为学生空间意识的发展提供基本力量。

师：老师要求的自制学具，同学们都完成了吗？（一个长方形的框架）。

生（齐）：完成了。

师：谁来介绍一下你制作的长方形？

学生拿着自制的长方形框架，走上讲台进行着讲解。

生1：这是一个长方形框架，它的长是上下2根木条，长度都是15厘米；这2根是宽，长度都是10厘米。

生2：我的和他的差不多，就是长度不一样。

……

师：不对呀！（教师轻轻地碰了一下这个长方形框架）它变了，变成了这个样子，它还是长方形吗？

生3：不是长方形了。这好像是平行四边形。

师：你们手中的长方形都可以这样变形吗？

生（齐）：真好玩，长方形也能变成平行四边形！

师：哪位同学说一说，它是怎么变化的？

学生进行着推拉长方形框架活动，并不时地与同伴交流自己的想法。

生4：我们压着这个角，当它不再是直角时，得到的图形就是平行四边形。

生5：是的，随着这个角被压得越来越小，这个平行四边形也会变得越来越小了。

生6：我们也发现，长方形变成平行四边形了，且平行四边形变得很小了，但是木条还是那些木条，一点儿都没有变化。

……

回顾上述的教学片段，教师从引导学生展示课前成果为契机，让学生在展示活动中说出长方形、正方形的基本特征。同时，教师有意识地推动一个长方形的框架，使其形状发生改变。紧接着，教师利用这一不经意的操作，引发学生深入探讨。学生在不知所措的情况下，教师设计了一个“玩一玩”的活动，让学生从中获得学习感知：角变了，图形也随着变了，平行四边形的样子发生了巨大的变化，但是木条没有变，也就是图形的边长没有改变。这些感知的积累与形成，会为学生后续的进一步探究夯实基础。

二、实践探究，感悟特征

探究平行四边形的认识，仅仅依靠第一阶段的操作与思考难以完成，还需要教师给予更多的学习引领，努力为学生进一步的学习提供强劲的支持。在“平行四边形的认识”后一阶段教学中，教师还需要抓实学习环节的组织与实施，从而让学生获得更为扎实的学习体验，为他们感悟平行四边形的特征提供第一手资料，使得整个学习活动顺利地走向纵深处，以此发展学生的实践能力，积累学生的活动经验。

师：在前面的操作中，我们得到了许许多多不一样的平行四边形，从中你学习到哪些有关平行四边形的知识呢？

学生积极地投入小组合作学习之中，开展角的度量、边长的度量及边的关系的验证活动。

生7：前面的实验发现木条长度没有改变，我猜测平行四边形的对边是相等的。通过实际测量不一样的平行四边形，我认为这个猜想是正确的。

生8：我在看的过程中想到，对边可能是平行的，于是就把它描画在练习纸上，用小尺、三角尺等去验证，发现平行四边形的对边是平行的。

生9：我测量了平行四边形的4个内角，相对的角的大小一样，发现平行四边形的对角相等。

……

师：看来同学们都具有很强的动手的能力。哪个小组能总结一下平行四边形的所有特征呢？

学生开展小组合作，结合具体的平行四边形解读边、角的基本特征。

生（齐）：经过学习研究，我们发现平行四边形是由长方形变形得来的，因此它的对边是相等的，也是平行的，对角是相等的。除此之外，我们还发现平行四边形的4个角的度数总和是360度。

……

众所周知，真正高效的教学一定以学生主动学习、主动思考为基本表征，课堂一定是学生的主场。从教学片段中就能看出这一点：教师设计问题，引导学生开展小组实验活动，让他们在群体智慧的交互中去探究平行四边形的边、角的特点，从而使得平行四边形的特征在学生动手实验中逐渐凸显出来，形成学生最深刻的学习体验。

同时，引导学生归纳概念、抽象定义、寻找平行四边形等学习活动，也会助推整个学习研究的深入，让学生的学习变得更加有效，也更加智慧。

三、反刍活动，建构表象

反刍学习活动是学生较为喜欢的学习互动方式之一，也是他们积累学习感知的重要路径，更是他们形成学习认知体验的重要来源。在小学数学教学中，教师需从学生的学习需求出发，努力把抽象的几何图形的初步学习变成学生自主反思与互动学习的体验活动，让学生从活动中形成相应的感知，使得相关的图形学习有一个理想的开端，并达成预期的学习目标。

师：经过上面的探究，你认为怎样的四邊形才是平行四边形呢？你还在什么地方见过它？

生10：对边平行、对边相等、对角相等的四边形是平行四边形。

生11：需要这样把全部特征都说出来吗？只说对边平行可不可以呢？

生12：是啊！如果只看对边相等行不行呢？

生13：那只看对角相等，是不是也可以呢？

师：同学们质疑得很有水平。其实这些问题是有办法验证的。就如刚才那位同学说的，通过画图来验证，看哪种方法能画好平行四边形。

学生进行画平行四边形的实验操作，并讨论相应方法的正确性、可行性。

生14：画对角相等，是可以画出平行四边形的。

生15：画两组对边平行的四边形，得到的是平行四边形。

生16：两组对边都相等的四边形，画出后也是平行四边形。

……

师：实验能够带来无限的精彩，同学们记得以后多用哦！

生17：校园门口那个伸缩门，就像这个长方形框架，会变出更多的平行四边形。

生18：我发现平行四边形是不稳定的，它很会变形。

……

小学生的数学认知是怎么来的呢？教师的传授，学生自己读书记忆，这些都是最常见的方法，但不是最有效的方法。笔者以为，让学生去自主实践，并在这些实践的基础上进行必要的学习反刍，就一定能帮助学生实现学习理解的突破，促进学习感悟的形成，加速学习认知的科学建构。

案例中，如何定义平行四边形概念呢？教师采取的策略是让学生各抒己见，验证猜想，让学生真正成为知识的探究者。这样的学习活动不仅能丰富学生的学习体验，还能拓展他们的学习视野，活跃他们的学习思维，让他们的学习思考力不断增强，使得整个学习活动更具活力，也洋溢着理性的光辉。

总之，在平行四边形的教学中教师应立足学生的视角去策划教学行为，落实好教学的每一个学习活动，帮助学生产生较为合理的实践操作、互动交流与反思提炼等学习行为，从而深化学生对平行四边形的认知，充分发展学生的空间观念。当然，教师也需要认识到，发展学生的空间观念并非是一朝一夕的事情，应在每一个教学过程中积极地予以渗透和有力落实，只有这样才能实现培养学生空间观念的基本目标。