对初中数学思想方法的探究

刘云

摘要：随着教育改革任务的持续推进，学生在课堂中的主体地位正在日益凸显，教育者也越发认识到授人以“渔”的重要性。初中阶段的数学课程整体难度较高，作为一门贴近日常生活的课程，其不仅能够向学生解释数学规律，同时还能够运用精准的表达方式，让学生掌握科学化的分析手段。在日常的教学实践中，数学思想方法的应用可以有效提高教学效率，同时也是数学课程标准中的总体目标之一。为此，本文通过分析初中数学课堂中实践数学思想的必要性，基于数学思想方法的教学原则，结合笔者自身经验提出了几点行之有效的数学思想渗透建议。

关键词：初中数学 数学思想 教学方法

一、引言

从教学功能的重要性层面上来分析，数学思想是初中数学课堂的灵魂展现，需要学生经过系统化的学习过程才能够逐渐积累获得。教育者需要做好日常的教学设计工作，将数学思想巧妙地渗透到教学实践中；根据学生的兴趣爱好、学习基础和学习能力来合理设计教学方案，帮助他们掌握数学思想方法，加以灵活运用之后来顺利解决数学问题。

二、对数学思想方法的认识

数学思想方法在初中阶段的数学知识体系中占据了非常重要的地位，同初中生的自主学习能力与创新意识的提高密切相关。想要让学生顺利掌握数学思想方法，教师则要在日常的教学活动中加以全面概括和总结。但就目前来看，由于受到传统应试理念的制约，大多数教师都十分专注于解题技巧和理论知识的传授，忽略了带领学生共同总结数学思想方法的重要性。这就需要广大数学教育者尽快改变传统观念，积极顺应新课改发展目标来创新教学手段；并充分认识到，数学思想的形成并非朝夕之事，而是要跟随数学课程教学难度的逐步提高来丰富教学资源，将数学思想方法切实地渗透到数学课堂的全过程。

三、实践数学思想方法的必要性

（一）符合新课改要求

在当前的新课标背景下，数学思想方法在数学课堂中的地位明显提高。由于数学思想方法凌驾于基础教学资源和具体数学原则的内容之上，并且以抽象的形式加以展现，因此关乎学生整体知识结构的确立与形成，使得学生更加习惯于独立分析、思考和解决数学问题。此外，数学思想方法的渗透还可以进一步启发学生的数学思维，对其方法论的确立带来长久且深刻的影响，更加有利于数学学习目标的持续深化，使得学生的数学学科素养在潜移默化的过程中得以稳步提高。

（二）增强学生的解析能力

现如今，随着学生主体地位的逐步提高，初中数学课程的教学目标也正在发生着改变，教师需要重点强化学生对于数学知识的理解与分析能力。不能够再让学生凭借死记硬背或题海战术等方式来单纯地记忆数学知识，而是要从更高层次上着手，让学生的数学思想水平达到更为理想的状态。相比较来看，数学思想方法具有迁移性强、适用范围广等诸多优势，因此学生一旦能够掌握此种学习技巧，数学思想将不仅仅局限于某个应对个案上，而是能够应用到各个学科的学习过程中，更加有利于初中生自主学习意识与创新能力的形成。

（三）关乎学科研究

数学课程之所以整体难度较高，主要是由于其中所包含的科学理论、科学技巧等内容十分丰富。数学思想的形成并非朝夕之事，同数学学科发展密不可分。通过将其运用到初中阶段的数学课程中，不仅可以指导各项教学活动的高效开展，而且还能够促进我国教育事业的可持续发展，为后续教学方案的改革与创新积累宝贵经验。

四、初中数学思想方法的教学原则

（一）化隐为显

由于数学课程被划分到理科范畴中，因此其中所涉及的理科知识十分丰富且复杂。对于初中阶段的学生而言，如果完全按照教学大纲的要求来开展教学活动，势必会影响到他们的学习兴趣和学习积极性。为此，教师在应用数学思想方法时要着重培养学生的问题分析能力与问题解决能力。根据初中生的兴趣爱好，引导他们主动探求数学思想，顺利进入深度学习状态，高效率完成数学知识的深度挖掘。除此之外，还要为学生创设出不同主题、不同难度的教学情境，要求学生在全面理解数学知识的基础之上，结合以往的學习经验，将隐藏在理论知识背后的数学思想挖掘出来。

（二）循序渐进

在前文中有所强调，想要将数学思想方法的实践作用发挥出来并非易事，而是一个相对漫长且困难的过程。教师要遵循循序渐进的教学原则，要求学生先初步理解数学课堂中的理论知识概念，在此基础之上展开更深层次的联系与分析。学生务必要做到平心静气，针对数学问题展开反复多次的研究，才能够真正地领悟其中的精髓所在。在开展数学学科的教学活动时，不同的教学阶段都要具备相应的任务和目标，这就要求教师对班级的学情现状进行摸底排查，根据不同层次学生知识结构的实际特点，选择相对应的教学手段。在彰显出数学学科教学意义的同时，将教学内容与数学思想方法进行有序结合。

五、数学思想方法的应用建议

（一）开展函数与方程思想教学，强化学生的建模能力

在初中数学课程中，函数与方程式是最为基础的知识内容，同时也是令很多学生倍感头痛的教学难点。教师应当在日常的教学过程中重视对方程思想的渗透，以此来有效强化学生的建模能力。方程思想所指的是，合理利用方程式来求出未知量，是初中数学课程中应用频率极高的解题方法。由于在小学阶段学习过简单的方程式内容，学生已经能够初步掌握方程的相关概念，因此在初中阶段的数学课堂内，除去要掌握一元一次方程式的运用方法，同时还要学习二元一次与三元一次方程式的教学内容。事实上，方程思想方法的运用在数学课堂中相当于一条解题捷径，一方面能够有效降低数学知识的学习和理解难度；另一方面则能够持续强化学生的数学建模能力，进而将复杂的数学问题以更为直观、简便的方式加以呈现。

针对复杂度较高的数学知识，教师更要引导学生积极运用函数模型、不等式模型以及方程模型来完成解题任务，在潜移默化的过程中形成建模思想，并将数学课堂中所掌握的数学知识和解题技巧运用到现实生活中。

（二）开展转化与化归思想教学，强化学生的创造能力

转化思想与化归思想是初中阶段数学思想方法的重要构成，教师应根据课程主题和教学要求，将其巧妙地贯穿始终，在顺利达成预期教学目标的同时，重点培养学生的创新意识。通过开展转化与化归思想教学，发挥其极强的实用性价值。更为详细一些解释，化归思想所指的是，将学生不熟悉或不能顺利掌握的数学问题，转化为熟悉的数学知识，以此来顺利完成解题任务。将转化与化归思想应用到初中阶段的数学课堂中，可以帮助学生在巩固已学知识的基础之上，高效完成新知识的学习任务；并在后续的教学实践中十分自然地完成新旧知识的转化，使得学生的自主学习能力与知识理解能力得以同步提高。例如，在教授多边形内角和的相关课程时，教师可以将这部分内容转化为三角形的内角和，以此为核心来组织教学活动，从学生所熟知的领域入手，帮助他们消除在接触新知识时所产生的畏难与恐惧心理，根据已经掌握的解题方法来进一步确定求解策略。在此处要着重强调的是，转化与化归的类型大致可分为局部与整体的转化、常量与变量的转化、数与形的转化以及函数与方程式的转化等。教师要根据数学课程的教学主题和教学内容来进行灵活选择，并时刻关注学生在课堂中的动态表现，积极培养他们的创新意识与自主创造能力。

以著名的鸡兔同笼问题为例。虽然鸡兔同笼是小学阶段的练习题，但仍然有很多学生无法顺利掌握此项问题的解题思路。在数学课程中，教师可以以学生已经理解的数学题目作为课前导入，将学生的注意力成功吸引到课堂中，再顺利引出教学知识。已知笼子中有头50，有足140，请求鸡兔各有多少只？在解答这一经典题目时，教师可以引导学生利用转化和划归思想，将复杂的问题进行简单化处理，对已知的问题条件进行合理变更。题目中所给出的信息为头50、足140，可以明确的是鸡和兔都有一个头；而鸡有两条腿，兔则有四条腿。从这一层面上加以分析，即可得出以下式子：140÷2=70，70-50=20，以此来顺利给出问题答案：鸡有30只，兔有20只。在日后的数学课程中，教师可以多选择此种与学生日常生活息息相关的例题，遵循组内同质、组间异质的原则进行小组划分，引导学生在小组内展开交流互动，将复杂化的数学概念进行分解展示，借此机会来强化学生的创造能力。

（三）开展数形结合思想教学，帮助学生养成良好的解题习惯

除去前文中所提及的两种数学思想方法，教师还应根据班级学生当下的动态学习表现来合理选择教育资源，教给学生一些解题技巧，帮助他们养成独立自主的学习习惯，有效提高解题质量。通过分析以往的教学经验可知，传统模式下的初中数学课程之所以出现了诸多弊端，主要是由于教师将绝大部分的精力都放到了理论知识传授与题海战术上，学生的独立思考与问题解决意识并未形成，对于教师以及教材内容存在着极高的依赖度，很难凭借自控能力来高效完成自主学习任务。而数形结合思想教学任务的落实即可有效改善上述问题，让学生的眼界变得更加开阔，顺利实践不同类型的问题解决方法，掌握科学、合理的解题技巧。

例如，在教授“三角形全等的判定”这一课时，教师可以以数学结合思想为切入点，在课堂中引入学生感到熟悉的教学内容，将他们的注意力牢牢吸引到课堂中。首先，在新课开始之初，教师要教给学生判断三角形全等的正确方法。在传授教材中的理论知识后，要求学生在小组内进行集中讨论，并通过动手绘制的方式将三角形全等的判断条件逐一列举出来。在这一环节中，教师要在一旁密切观察学生的动态表现，针对他们在总结过程中所表现出的问题做出及时指导。相较于传统模式下满堂灌式的教学方法，学生在动手操作的过程中不仅能够增加知识储备，而且还可以在实践环节中总结理论经验，进一步验证教材中所展示的解题方式和理论知识，营造出轻松、愉快、自由的课堂氛围。从另一个层面来看，随着学生数形结合思想的逐步形成，他们将更加习惯于主动探索并解决现实问题，在这一过程中掌握数学规律，为后续更高难度的数学学习夯实基础。

六、初中数学思想方法的教学建议

为了能够将数学思想方法的实际作用淋漓尽致地发挥出来，教师在日常的教学过程中应当重点关注以下几个方面的问题。

首先，明确新课改背景下的教学标准與教材要求。结合以往的教学经验，针对数学思想方法展开系统化的教学研究。根据数学课程的教学主题和知识点来制订出相应的教学方案，深层次挖掘数学概念与知识点之间的内在关系。例如，在初中阶段的数学课堂中，教师通过向学生展示不同类型的方程，引导他们了解消元、降次等知识点，并在这一过程中逐步形成相应的数学思想方法。让学生顺利进入深度学习状态后，逐步建立起以实践活动为主要形式的思想互联网络。

其次，教师在制订教学计划时，同样要将数学思想方法巧妙地融入其中。并且与学生展开一对一的交流互动，了解学生对当前教学节奏与教学内容的真正意见，针对其中的不合理元素做出适当整改，避免为学生带来不必要的学习压力。

最后，教师在提炼数学思想方法的过程中要重点强化学生的问题思考能力与问题解决能力。由于数学思想方法被划分到隐性能力的范畴中，因此教师要充分发挥出自身在课堂中的组织者和引导者的角色作用，在突出学生主体地位的同时，将数学思想的总结、分析以及挖掘技巧逐步传授给学生，帮助他们尽快形成科学合理的认知结构，认识数学思想方法的价值所在。

参考文献：

[1]蒋梦霞，马文杰.在初中数学教学中渗透数学思想方法的研究[J].台州学院学报，2017，39（3）：71-75.

[2]李浩峰.数学思想在初中数学教学中的渗透[J].中国校外教育，2017（13）：126-127.

[3]陈建国.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[J].亚太教育，2015（22）：47.

[4]高鹏.初中数学课堂中渗透数学思想方法的策略与途径探析[J].新教育时代电子杂志（教师版），2017（42）：131.

[5]王成纲.浅谈在初中数学教学中渗透数学思想方法[J].中学课程辅导（教学研究），2019，13（29）：23.

责任编辑：黄大灿