巧思维应用，妙视角归纳

2023-04-25韩俊

数学之友 2023年20期

韩俊

摘要：圆锥曲线的离心率既能充分体现圆锥曲线自身的几何性质，又能融合相关数学知识，是考查考生基础知识与基本能力的一个主阵地.结合一道高考真题中的双曲线的离心率的求值，开拓数学思维，从解析几何与解三角形这两个思维视角切入，合理应用，开拓创新，引领并指导数学教学与学习.

关键词：双曲线；焦点；离心率；解三角形

圆锥曲线的离心率的求值、最值（或取值范围）等相关问题，是每年高考数学试卷中的一个常见的考查类型与基本考点.此类问题以椭圆或双曲线为背景，借助点、线段、直线、对称轴等相关要素的综合，变化多端，创新新颖，实现圆锥曲线与平面几何、三角函数、解三角形等其他相关数学知识的交汇与融合，充分体现高考命题“在知识交汇点处命题”的指导思想，是数学命题的一种灵活变通与综合应用，备受各方关注.

5.2 技巧与能力类比

在圆锥曲线中，一些相关的几何性质与应用，往往可以在不同的圆锥曲线间加以类比与转化，特别是椭圆与双曲线之间，经常具有一些相似的类比性质与应用，有时也会渗透到抛物线中去，关键在于合理开拓思维与深入研究应用.

借助类比思维，可以实现数学解题的“一题多变”与“一题多得”，很好地开拓数学思维，提升数学广度与深度，对于避免题海战术，挖掘数学品质，提升数学能力等方面都有很大的益处.

参考文献：

［1］陈万寿.从三个事件互相独立的条件谈起［J］.数学之友，2022，36（3）：5556.

［2］马洪超.打造“极简理念”下的生态数学课堂——以《函数与方程》一课为例［J］.数学之友，2022，36（3）：3233.

［3］樊欣，马小琼，韦华益，唐剑岚.动感技术的融合提质增效数学教学——以“反比例函数图象与性质”教学片段为例［J］.数学之友，2022，36（2）：8889.

［4］马进.高中数学核心素养培育视域下的项目式学习研究［J］.数学之友，2022，36（2）：7375.

［5］郭力丹.科学把握数学教学情境指向性与开放性的关系［J］.数学之友，2022，36（2）：3032.

［6］郭影影.借高考题谈单项选择题解题策略［J］.数学之友，2022，36（1）：8385.

［7］周晓丰.指向素养达成的数学作业设计思考［J］.数学之友，2022，36（1）：4043.

［8］冯源，张晓贵.基于认知负荷理论的中学几何证明习题教学策略研究［J］.数学之友，2022，36（1）：24.