结合“标准”要求浅析函数教学的三个关注点

何勇

摘 要：由于函数的概念高度抽象，导致学生在函数各类题型的解答中遇到许多问题，如学生对“运动变化过程中的规律”的理解不够透彻；难以从实际问题中建立函数模型；对从数据关系（列表）、图象特征（图象）和数量关系（解析式）三维角度研究函数性质的方法不够熟悉.本文参照“标准”要求，闡述了对初中函数教学的三点认识.

关键词：初中；函数教学

1 初中数学的课程目标和函数研究的内容与作用

1.1 初中数学的课程目标

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“标准”）指出：要培养的学生核心素养，主要包括以下三个方面：（1） 会用数学的眼光观察现实世界.在初中阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力、几何直观、空间观念、创新意识；（2） 会用数学的思维思考现实世界.在初中阶段，数学思维主要表现为：运算能力、推理能力；（3） 会用数学的语言表达现实世界.在初中阶段，数学语言主要表现为：数据观念、模型观念、应用意识.

1.2 初中函数研究的内容和作用

函数是“数与代数”领域的主题之一.“函数”主要研究变量之间的关系，探索事物变化的规律.借助函数可以认识方程和不等式.数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力.［1］

函数是高中数学的主线，关注函数的教学，有利于学生顺利完成初高中的学习衔接.

2 结合“标准”要求浅析函数教学的三个关注点

函数的概念高度抽象，是初中教学的难点.学生对“运动变化过程中的规律”的理解不够透彻；难以从实际问题中分析出变量之间的依赖关系，建立函数模型；对从数据关系（列表）、图象特征（图象）和数量关系（解析式）三维角度研究函数性质的方法不够熟悉；对利用函数思想求范围和最值的方法不够熟悉.

笔者参照“标准”要求，结合几道中考试题，谈一谈对初中函数教学的三点认识.

2.1 函数的教学要从概念、图象和性质多个角度进行诠释

2.1.1 从“标准”中找源头

【示例1】（“标准”实例72反比例函数的引入）尝试由xy=k（k≠0）所表示的关系过渡到反比例函数y=kx（k≠0）.［1］

【示例2】 （“标准”实例68通过图象分析函数关系）如图，对于给定图象能够想象出图象所表示的函数关系.［1］

【示例3】 （“标准”实例80图形中心旋转的变与不变）在一个平面上，确定旋转中心和旋转角，通过多边形中心旋转的前后变化，分析运动过程中的变与不变.［1］

2.1.2 从“试题”中看对应

（2023无锡中考第17题）已知曲线C1，C2分别是函数y=-2/x（x＜0），y=k/x（k＞0，x＞0）的图象，边长为6的正三角形ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为    .

感悟：本题结合折叠问题，考察抽象能力、几何直观、模型观念和运算能力，是对数学素养的综合考察.学生的答题难点有两个，一是从轴对称的角度把握折叠前后的不变量，引入合适的自变量x，建立S关于x的函数表达式；二是无理分式的化简对运算的要求较高.

“数与代数”和“图形与几何”交汇起来就是用代数的方法解决几何的问题.建立函数模型需要较强的几何直观能力，培养几何直观要重视两个方面，一是准确作图的能力，二是准确读图的能力.

运算是代数的灵魂，函数解析式和性质的研究都需要代数运算.教学中要重视幂、根式、整式、分式和应用乘法公式运算的渗透.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：人民教育出版社，2022.

［2］ 王旭凤.如何提升初中函数教学的质量［J］.华夏教师，2017（16）：35.