新课改下小学生数学运算能力的培养

韩素芳

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提出培养学生的核心素养，让学生用数学的眼光观察世界，运算能力作为数学核心素养的一部分，强调学生对运算的理解和知识的运用，进而培养学生的抽象能力。基于此，教师应聚焦数学课程内容，创新教学方法，为学生提供诸多思考与探究的机会，使学生在小学数学计算中理解数学运算的基本逻辑和运用策略。“运算律”能使运算更简便、能使运算的结果快速且准确，因此，本文将以“乘法运算律”教学为例进行分析，探索培养小学生运算能力的有效路径。

一、举一反三，自主探究

数学教学离不开运算，且课程内容间存在联系，这就意味着教师在教学中要引领学生调动已掌握的知识，展开对新知识的自主探究，做到举一反三。

（一）迁移：链接旧知识

小学数学教学中，考虑到同一单元中课程内容之间具有联系性，所以在新知识的教学中，教师要主动链接旧知识，引领学生在对比中进行知识的迁移，做到举一反三。尤其在计算类课程教学中，教师更需要让学生依托先前所学知识，对新知识展开推理和探究，在实践中获取新知识。学生自主探究的过程也是进行新旧知识链接的过程，能够使学生在计算练习中获得良好的学习体验，并有效提升运算能力。在“乘法运算律”的教学过程中，教师需要迁移“加法运算律”的知识，确保学生能够结合“加法运算律”的学习过程获得丰富的计算体验，提升乘法运算能力，为混合式运算打好基础。

在教学“乘法运算律”时，学生已经掌握了“加法交换律”和“加法结合律”，以此为基础，在新知识的学习中，教师可安排自主学习任务。

任务：回忆“加法运算律”的内容，探究其运算律是否适用于“乘法运算律”。

基于任务展开探究，学生首先会自觉链接先前所学知识，复习“加法交换律”和“加法结合律”，并将其特点延伸到“乘法运算律”的探究中。此阶段，教师可立足教材内容，提出问题。

植树活动中共有25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。

提问：负责挖坑、种树的一共有多少人？

基于题干内容，有学生可能得出25×4=100，也有学生可能得出4×25=100。通过联系“加法运算律”可以初步推理出乘法运算中可能存在乘法交换律。为展开验证，教师可以让学生结合问题提出几个类似的问题进行检验，继而得出：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作“乘法交换律”。显然，学生通过链接旧知识能够基于乘法中存在的现象快速理解“乘法交换律”，并体验到数与数之间的联系性，提升自身的运算能力。

（二）探究：总括新内容

学生自主探究的过程能使其对新课内容有一个初步的了解。在计算教学中，学生不仅需要把握新课知识，还需掌握计算方法，了解计算的基本流程。所以，教师要在引领学生迁移、链接旧知识的同时，对新内容进行总括，使学生实现对课程内容全面的把控。以此为基础，既能凸显学生的主体性，又能培养学生的自学意识与能力。总括新内容的过程可以使学生了解到新知识的学习内容，聚焦自己未能理解和掌握的部分，使接下来的学习更有针对性。

“乘法运算律”的教学中，教师在安排学生展开自主探究时可以做出如下安排：

1.请学生在浏览、学习完之后总括新内容。

2.“加法运算律”中包含“加法结合律”和“加法交换律”，那“乘法运算律”中会包含“乘法结合律”和“乘法交换律”吗？

3.回忆“加法运算律”的学习过程，在对比尝试与探究中总括课程内容。

通过对以上内容的探究，学生能循着自己在“加法运算律”中学习的过程展开新知识的探究，并由此形成对新课知识的初步掌握。在探究阶段，学生能体会并表达出事物蕴含的简单数量关系，建立运算基础，并感受到数学表达的简洁与精确。总括阶段，学生能够聚焦于“乘法交换律”与“乘法结合律”，涉及“乘法分配律”时，必然会存在学习难度，但也能使学生在后面的学习中更关注“乘法分配律”的学习，确保学生能将更多注意力集中到特定部分。

二、多元探索，引领运算

（一）联动：把握关联性

数与数之间具有关联性，学生把握关联性，才能实现对“运算”的准确把握。因此，教师要引领学生弄清数与数的关联和区别，让形式和内容联动一致，使学生摆脱模糊的学习过程。在运算教学活动中，学生应始终处于主体地位，并通过多元探索形成对课程内容的准确把握。

“乘法运算律”的教学中，在学习“乘法结合律”时，教师可聚焦最开始提出的“种树”问题，安排学生探索问题：一共要浇多少桶水？

基于该问题的探索，教师可以提示学生先关注问题中数据间的联系，把握题干内容与问题之间的联系。比如，要想知道一共浇多少桶水，可以先计算出每个小组要浇多少桶水，再根据总共的小组数量得出一共需要浇多少桶水。再如，也可以先计算一共种了多少棵树，再根据一棵树的浇水量，計算出总共浇多少桶水。显然，以上两种解决方案，从内容上来讲，都是正确的。那么，在具体的列式计算中，便会呈现出两种方案，即：

1.先算每组的浇水桶数，后算总浇水桶数。

（5×2）×25=250（桶）

2.先算总共种树的棵数，后算总浇水桶数。

（25×5）×2=250（桶）

立足数量间的关联性展开探索中，学生能够发现计算过程中，虽然顺序不同，但结果相同，继而猜测出乘法运算中，三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。再联系“加法结合律”的内容，得出“乘法结合律”的概念，进而实现学生对课程知识的有效把握。同时，在探索与猜测的阶段，学生的运算能力也得以提高。之后的教学中，教师可以进一步安排学生举出相似的例子，在实践中进行验证，从而有效内化知识。

（二）估算：体现多样性

估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，在培养学生运算能力上也起着重要作用。因此，教师在数学课堂教学中，要合理渗透估算，并利用多样化的估算方法，训练学生掌握课程内容，强化学生的估算意识与能力，提高学生的运算水平。估算过程中，教师一方面要体现估算的多样性，一方面要体会估算过程中的判断，让学生知道是估多了，还是估少了。另外，教师也要让学生学会推理，学会灵活应用估算进行检验。通过多样化的估算应用与练习可以提升学生的运算能力。

“乘法运算律”的教学中，教师可以举例：

1.（21×4）×10=

2.5×（6×19）=

3.（7×9）×11=

在估算练习中，如果要求学生直接计算出结果，很多时候学生需要列竖式才能得出答案。所以，在估算中，教师要提示学生选用合适的方法进行估算，告诉大家有时候换一换计算的顺序，可能估算起来就会更简单。学生通过观察例子，在实际估算中就会自主地应用“乘法结合律”进行估算。

第一个式子中，学生可以先计算4×10，得出40，再将21看作20，估算出800这个数值。第二个式子中，可以先计算5×6，得出30，再将19看作20，估算出600这个数值。第三个式子中，可以直接将9看作10，得出70，再将11看作10，估算出700这个数值。基于此估算过程，学生可以获得大概的数值，教师也可由此让学生判断估算得出的数值与正确的数值相比是大还是小，让学生列竖式进行验证。估算的过程，不仅培养了学生的运算能力，还锻炼了学生对“乘法结合律”的应用，帮助学生有效内化了知识。

三、实践应用，优化运算

数学知识的学习，最终还是要在实践中去检验，这也是提升学生运算能力不可或缺的环节。为此，教师在教学中要为学生提供实践的机会，让学生通过针对性的练习活动，有效巩固知识，切实强化学生对数学知识的有效内化。

（一）练习：提高灵活性

在课堂教学中开展练习活动，可发挥练习的即时作用，使学生及时巩固知识，并由此达到强化运算效果的目的。因此，教师要基于课程的不同内容，引入不同的练习题，并有效提高其针对性和有效性。即时练习可提高学生灵活应用知识的能力，也可深化学生对课程知识的认知和掌握，促进整体育人质量的提升。

比如，在学完“乘法交换律”“乘法结合律”“乘法分配律”之后的每个小环节，教师可安排学生进行一次计算练习。以“乘法分配律”为例，考虑到这是“乘法运算律”中学习难度较高的一项内容，所以教师应更加重视，确保设计练习的内容符合教学所需，起到巩固与提升的作用。练习内容除了教材包含的几项内容外，还应引入课外或教师自编的内容。

1.教材内容包含练习七中的第4题、第5题、第6题，让学生应用“乘法分配律”的相关知识解决实际问题。

2.课外练习题可设置不同的类型，让学生进行计算。如“（40+8）×25”“36×34+36×66”“78×102”等。

3.提出具体解决问题，如：甲乙两队同修一段路，甲队每天修70米，乙队每天修85米，11天正好修完。甲队比乙队一共少修多少米？基于此针对性练习过程，学生不仅能巩固“乘法分配律”的知识点，还能通过练习提升运算能力。

（二）拓展：创编新作业

数学知识的学习中，教师除了要让学生掌握课本上的知识外，还要重视拓展与延伸课外的知识，使学生获得更丰富的学习体验。在课堂教学拓展活动的开展中，教师可创编新作业，并将其应用于教学环节与课后训练中，使学生在实践应用中掌握运算技巧和方法，从而达到提升学生运算能力的目的。

在此阶段，教师可聚焦学生已掌握的知识和新学习的知识进行作业创编，将“乘法运算律”与“加法运算律”组合到一起，比如：

1.教师可以创编一些简单的计算题：（1）（40+8）×25+26+9+14；（2）27×16+45×16+13×16。这类题的创编难度不大，学生完成率也较高，自主性也较强。

2.“情境化”的混合运算题：（1）学校植树，三年级4个班，每班种树18棵，四年级5个班，每班种植25棵，思考：三、四年级一共种多少棵树？（2）一架飞机4小时飞行3130千米，一列火车6小时行驶900千米，思考：飞机比火车每小时快多少千米？

3.教师可以组织学生以小组为单位交换作业，在互批互改的过程中发现问题、总结问题。如以上情境问题中3130÷4得到的是小数，显然超出了学生当前的学习范围，故在学生互批互改的过程中，教师可以增加“评题”环节，鼓励学生分析所创编的试题是否正确、是否有练习的价值，进而在分析中熟悉混合運算的法则。教师还应鼓励学生分析“答错”的问题，使其明确原因，从而在自编、自析、自改以及自评的过程中掌握知识，提升运算能力。基于此，能够极大地调动学生的学习积极性，而“出题人”的身份也能引发学生间的积极讨论，使大家共同参与其中，并调动自身知识储备，完成设计。这一阶段，教师要一边巡视，一边参与其中，及时解决学生提出的问题，或进行针对性指导，确保该阶段的实践应用活动能够达到提升学生运算能力的目的。

综上所述，小学生运算能力的培养是一个循序渐进的过程，需要学生去慢慢积累、沉淀。为此，教师要为学生提供充足的计算机会，让学生充分感知、感应、体验运算的基本方法，逐步提升运算能力，从而促进学生的全面发展。

（作者单位：甘肃省清水县郭川镇青莲附中）

编辑：赵文静