“加法交换律和乘法交换律”教学纪实与反思

杨茂枢+陆继成

教学内容：北师大版小学四年级上册“加法交换律和乘法交换律”。

教学目标：

1.经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律，培养学生发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。

2.通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，认识运算律丰富的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。

3.感受数学探索的乐趣，培养学生观察、概括的能力，渗透归纳、猜想的数学思想方法。

教学重点：经历观察、归纳、猜想、验证的过程，理解加法交换律和乘法交换律，会用字母表示加法交换律和乘法交换律。

教学难点：列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律，渗透归纳、猜想等数学思想和方法。

教学准备：多媒体教学课件。

教学过程：

一、激趣导入

师：请同学们观察黑板上的两个磁扣，你们能用一个词语描述一下这两个磁扣先后位置的变化吗？

生：交换。

师：描述得非常准确，这种现象就是交换位置。在生活中，我们经常会遇到交换位置的现象。那么，在数学中是否也存在这种现象呢？这节课我们就来研究这个问题。

二、合作探究

活动一：探索加法交换律

师：请同学们认真观察屏幕上的这组算式，想一想，你发现了什么？谁想说一说？

生：我发现两个算式的结果相同。

师：又有什么不同的地方呢？

生：我发现算式中的加数交换了位置。

师：你也很善于观察，发现了两个算式的不同之处，那么这两个算式有什么相同之处呢？

生：和相同。

师：老师这里就有了一个疑问，这里的两个加数交换位置后，和是相同的。那么，如果任意两个数交换位置相加，和还是相同的吗？

生1：相同。

生2：不相同。

师：口说无凭，这需要我们动笔写一写、算一算，来验证一下。请同学们拿出自主学习记录单，按照活动一的要求，自己独立仿写一个算式。然后将你发现的规律用一句简洁的语言描述出来，最后再与同桌交流一下。（学生练习。）

师：谁想把你仿写的算式与大家分享一下？其他同学要认真倾听，看看他仿写的算式是否正确。

生1：我仿写的算式是6+7=13、7+6=13，因为和相同，所以6+7=7+6。

生2：我仿写的算式……

师：同学们都很聪明，居然仿写出这么多的算式。像这样交换加数的位置，和不变的算式能不能写得完。

生1：不能。

生2：有很多，写不完。

师：那现在看看我们仿写的算式，你们发现了什么规律？能不能用一句话总结一下。

生1：交换加数的位置，和相同。

生2：交换加数的位置，和不变。

师：同学们真棒，发现了一个重要的数学规律，它就是加法交换律。（板书，出示意义，齐读。）

活动二：探索乘法交换律

师：通过探索我们已经知道了加法满足交换律，除了加法，我们还学习过乘法，那么，乘法也满足交换律吗？你认为乘法有交换律吗？

生1：我认为乘法有交换律。

生2：我认为乘法没有交换律。

师：乘法到底有没有交换律呢？我们还是用写算式的方法来验证一下吧！请同学们拿出合作学习记录单，小组合作探究。写清你们猜想、验证用的算式和你们的发现，然后与小组同学说清自己的想法。

师：哪个小组愿意把你们的合作学习成果与大家分享。说一说你们组的猜想、验证用的算式、发现的规律及结论。

生：我们组的猜想是乘法有交换律，验证用的算式是5×6=6×5，发现的规律是交换乘数的位置，积不变。

师：一组算式的验证不具有说服力，咱们再来一组。（生举例回答。）

师：通过大家的猜想、验证，乘法是否满足交换律？

生：满足。

师：对了，乘法也满足交换律。

师：谁能仿照加法交换律，描述一下乘法交换律。（出示意义，齐读。）

活动三：列举实例解释加法交换律和乘法交换律

师：同学们已经知道了什么是加法交换律和乘法交换律，那么请大家看屏幕，想一想，下面这两个生活事例可以用哪个规律来解释呢？为什么？

生1：从电影院到学校的距离和从学校到电影院的距离是一样的，都是35+42或者42+35。

生2：不管是横着看还是竖着看，椅子的总数都是一样的，都是6×5=5×6。

师：其实很多生活中的事例、解决问题的算式中都存在这样的规律，你还能列举吗？其他同学认真倾听，判断是否正确。

生1：计算班级的总人数存在加法交换律，班级的总人数等于男生人数加上女生人数，也可以是女生人数加上男生人数。

生2：10张5元钱和5张10元钱的钱数一样，都是50元。

活动四：用自己喜欢的方式表示规律

师：刚才我们利用生活事例进一步解释了加法交换律和乘法交换律，现在请同学们拿出自主学习记录单，按照活动二的要求，先想一想我们可以用什么代表加法算式和乘法算式中的两个数字，然后写一写。

师：谁愿意将你的表示方法与大家分享？

生1：我用三角形和正方形表示加法和乘法算式中的数字，如：加法交换律□+△=△+□;乘法交换律□×△=△×□。

生2：我用a和b表示加法和乘法算式中的数字，如：加法交换律a+b=b+a ;乘法交换律a×b=b×a。

师：同学们很有想象力，想出这么多的方法表示加法交换律和乘法交换律。为了方便，我们一般用字母a和b表示这两个规律：加法交换律：a+b=b+a;乘法交换律：a×b=b×a。

师：仔细观察这两个运算律，a和b在加法交换律中分别表示什么？在乘法交换律中分别表示什么？

生1：a和b在加法交换律中表示的是加数。

生2：a和b在加法交换律中表示的是乘数。

师：这两个运算律有什么相同和不同之处？

生1：相同点是数字交换了位置。

生2：不同点是加法运算是和不变，乘法运算是积不变。

活动五：感受加法交换律和乘法交换律的用途

师：通过同学们的自主学习与合作探究，大家已经知道了加法交换律和乘法交换律的含义，还用不同的表达方式表示出了这两个运算律。下面，请同学们回忆一下，以前我们在哪里用到了加法交换律和乘法交换律。

生：验算。

师：对，在计算加法和乘法时，我们可以用交换加数或乘数的位置进行验算。

生：竖式计算。

师：有的时候为了方便我们还可以利用乘法交换律进行竖式计算。

三、巩固训练

师：为了使同学们进一步加深对加法交换律、乘法交换律的认识和理解，下面我们一起做几道练习题来巩固一下。首先看屏幕，结合下面的例子说一说等式为什么成立。（生回答出示的问题。）

师：请同学们将课本翻到第51页，运用加法交换律和乘法交换律填一填。谁想到前面试一试？（生做题。）

四、课堂总结

师：时间过得很快，又到总结收获的时间了。相信大家通过一节课的学习，在数学知识的理解和学习方法运用上都有了自己的收获，谁想站起来说一说？（生答。）

师：这节课我们通过猜想、验证，发现了加法和乘法都满足交换律，那么减法和除法也满足交换律吗？请同学们下课之后运用猜想、验证、发现的方法找到结论。

反思：

本节课的主要内容是引导学生经历探索加法交换律和乘法交换律的过程，理解并用字母表示加法交换律和乘法交换律，能运用加法交换律和乘法交换律进行简便运算。教学重点是经历探索加法交换律和乘法交换律的过程;难点是能运用加法交换律和乘法交换律进行简便运算。通过本节课的学习，基本达到教学目标，学生亲历了“做数学”的过程，整个课堂气氛比较好，师生交流和谐融洽。

课堂上，我首先引导学生用观察黑板上两个磁扣的前后位置变化，进而感受现实生活中有趣的交换位置的现象，让学生初步感知问题，然后鼓励学生根据自己的“数学现实”理解情境，构建“问题——探究——应用——新问题——再探究”的开放式学习过程，体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。整个教学过程学生从已有的知识经验实际出发，通过质疑、猜想、验证、观察、交流、归纳，亲历了探究加法交换律和乘法交换律这个数学问题的过程，从中体验到了成功解决数学问题的喜悦。

在教学过程中，我觉得还存在很多的不足。例如，在教学过程中，给学生时间还是偏少，总怕他们说不出来，或者说得不够好，给学生的自主权利太少。长此以往，他们主动学习的意愿就会降低。因此在课堂上应该把时间还给学生，让学生更主动地学，这是我今后在课堂教学中应努力的方向。

■  编辑∕宋    宇