浅析小学生归纳推理中的常见问题及应对策略

作者简介：朱亮亮（1983—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学工作。

[摘  要] 在新课程的推动下，小学数学教学发生了较大的改变，学生的学习方式已经由单一的“师讲生听”逐渐向多种形式转变，这意味着教学目标正在从一维目标向三维目标过渡。文章以归纳推理为例，分析小学生数学学习中存在的问题，提出针对性的应对策略，以期在教学中通过灵活的引导，让学生的综合能力和核心素养得到全面的发展。

[关键词] 转化;引导;发展

在小学数学课堂上，为了让学生切身体验数学的应用价值，在数学教学中教师要从具体生活实际出发，借助具体生活情境逐步引导学生学习数学知识，让学生通过对实际问题的归纳推理学会学习。小学生的分析能力、总结归纳能力相对较弱，生活经验也比较匮乏，对现实问题的认识大多呈现出碎片化的特点，这种以现实为起点的教学难免会让学生对问题的理解出现片面化、浅层化的现象。此外，小学生的逻辑推理能力有限，对问题的理解不够全面和深入，因此在归纳推理过程中难免会添加一些合情猜测，简化一些推演过程，从而造成归纳的片面性。在教学中教师虽然鼓励学生进行一些合情推理，但是“合情”存在一定的主观性。如果在教学中缺失逻辑推理的过程，合情推理则黯然失色、毫无意义。因此教学中教师要合理地应用好归纳推理、类比推理和演绎推理，使结论更具科学性。

在现实教学中，部分教师会尝试鼓励学生通过自主学习和合作探究来发现一些数学规律，但是大部分教师不敢放手，因此学生所归纳的概念、定理和规律等知识方法或来自课本，或来自导学案，学生的思维被教师牵着走，学生的理解依然停留在文字、形式、数字之上，难以发现思考的痕迹。比如，“在用方程解决问题”时，例题及课后练习大多是求什么、设什么，从而让学生片面地认为只有这样设未知数才是正确的，进而在后面遇到一些稍微复杂的方程问题时，因所设的未知数不合理而出现了无法求解或求解困难。在小学阶段，学生的思维能力有限，因此在解决问题时会缺乏一定的灵活性;同时，学生的思维缺乏一定的变通性，学习时会受到已有经验和学习习惯的制约，这样在归纳推理过程中遇到困难和问题在所难免。为了改变这一局面，教师要了解学生的已有经验和学习习惯，通过有效引导帮助学生逐渐将经验转化为能力，将习惯转化为动力，促进学生学力提升。

笔者结合具体案例认真地分析了学生在归纳推理中存在的困难和问题，提出几点改进策略，以期抛砖引玉，引起同行对培养学生归纳推理能力的重视。

一、归纳推理的常见问题

1. 以偏概全

在数学教学中依然存在着“题海式”的教学模式，教师忽视了对一些基础知识的深度挖掘，从而使学生在归纳总结时出现了片面的认识，导致学生在应用时“一错再错”。尤其在基础知识教学中，有时候学生对概念、公式、定理的学习还是“背书”式的学习方法，认为会背就会用;学生的“学”单纯是为了任务，缺乏对题目的有效观察、分析和思考，对一些隐含的规律和条件常常视而不见，这样就造成了学生的解题能力无法得到有效提升，严重影响了学生数学学习信心，限制了学生发展。

比如，“比例尺”的单元测试中有这样一个问题：已知一零件的实际长度为4cm，在图纸上长16cm，则该图纸的比例尺是______。

其实该问题难度不大，考查的就是“比例尺”的概念，但是学生给出的答案让教师大失所望，很多学生不假思索地给出答案为1∶4。调研发现，学生能够熟背概念，但是因为在练习时都是图上距离小于实际距离，因此本题求解时就直接写出1∶4。可见学生虽然能够熟背概念，但是受“先入为主”思想的影响，在应用概念解决问题时出现了思维定式，从而影响了解题效果。根据教材编排，先做的题目是图上距离小于实际距离的图形，此时将图上距离看为“1”，于是学生片面地认为图上的距离只能小于实际距离，在归纳推理时出现了“以偏概全”的现象。虽然教材在后期编排时也有图上距离大于实际距离的情况，但是学生已经无暇顾及比例尺前项为“1”的具体含义，并未理解比例尺概念的真正内涵，使得在应用比例尺的概念时出现偏差。

因此，在数学教学中，尤其在基础知识教学中，比如概念、定理等，教师一定要关注推理的全面性，切勿让学生对片面的认识“先入为主”，那样容易造成学生思维混乱，不利于解题能力提升。

2. 缺乏深度

对于小学生来说，他们的思维比较单一，因此在思考和解决问题的过程中难免会出现一定的局限性。此外，小学生对现实的认识有时是残缺不全的，常在模棱两可之间，这就使得其在应用的过程中会出现浅层化和绝对化，认知浮于表面，难以深入，影响后期的转化和迁移。

比如，在学习“大数的读法”时，学生已经有了“万以内数的读法”的经验，如果学生能够将“万以内数的读法”的经验进行迁移，则能够轻松地读出大数和总结归纳出读数的方法。分析学生已有经验和基本学情后，教师鼓励学生先独立读数，然后通过合作交流的方式总结归纳出系统的读数方法。在实践教学中发现，学生能够读出数，但是在归纳读数方法时需要借助具体数，可见学生的认识还停留在已有的模糊的知识和经验基础上，缺乏系统性和深刻性。

学习的目的并不是简单地学会，学会只是停留于知识的层面，学生尚未有效地转化为能力，其只有掌握了数学的学习方法，并在数学研究中學会总结和归纳，实践能力和创新能力才能得到质的提升。

3. 过度依赖

在小学教学中，部分教师认为小学生的抽象概括能力较弱，因此在总结归纳部分不做过多要求。无论是课堂小结还是对数学规律、数学结论的总结都是由教师完成，因此导致学生认为总结归纳与自己没有关系，只要自己会做题就可以了，这样学生就成了归纳推理活动的旁观者。教师要认识到学生的学习能力是在日常教学中点滴积累的，如果学生不会做教师可以引导，学生做错了教师可以指导。如果“引导”和“指导”变成了教师代劳，势必会使学生产生依赖，这样就难以促进学生自主学习能力的提升。

比如，在教学“三位数除以一位数”时，教师以“306÷3”为例，带领学生体验了商中间有0的除法后，让学生独立完成“800÷5”的运算。从练习反馈来看，学生答题并不理想，有些学生给出的答案竟然是100。在交流中发现，有些学生在解题时“照搬”了“306÷3”，片面地认为被除数哪位是0，商哪位也是0。可见学生并没有真正地掌握算理，只是单纯地模仿。由此可见，如果在运算过程中缺少对算理、规则的总结，学生难以真正理解算理的本质，做题时出错就在所难免。

其实，在实际运算中这样的情况较多，学生常常是为了运算而运算，认为只要会算就达到了目标，殊不知运算过程中蕴含了丰富的算理和算法。因此，学生只有学会总结归纳，并在运算中灵活地应用才能真正地提升运算能力。

二、归纳推理的改进策略

基于以上常见的问题可以看出，在数学教学中教师有必要调整一下教学策略，为学生创造一个更为合适的、舒服的感知环境，引导学生通过观察、比较、交流、探究，深度地参与到知识的形成和发展过程中，挖掘出问题的本质特征，并结合自己的已有经验，将自己的感悟用规范的数学语言表达出来，从而使归纳更为具体、全面。

1. 适时引导，突破局限

自主探究是发展学生数学思维、提升学生解题能力的必经之路。小学生自主学习能力相对较弱，因此教师要为学生营造一定的时间和空间，让学生主动地与文本对话，使“学”更具主动性。当然，在学生自主探究的过程中，教师应适时地给予引导和补充，从而有效避免因考虑不周而出现的“知识链”的缺失，培养学生思维的严谨性，让学生真正地融于课堂，走进数学的思考。

比如，在教学“亿以内数的认识”时，学生已经有了万以内数的认知经验，因此教学中教师常常鼓励学生自己去探索含有两级数的读法。在教学时，教师带领学生先复习“万以内数的读法”，然后用课件展示数位顺序表，借助旧知引发学生联想，激活学生数学思维。为了让学生更好地进行总结归纳，自主发现规律，在接下来的探究中，教师以方向性问题的引导，鼓励学生进行合作交流，充分展示思维过程，培养思维深刻性。

教学片段：

师：在学习亿以内数之前，我们先来回顾一下个级的数是怎么读。（教师将5216放在顺序表的个级）

生1：这个数读作：五千二百一十六。

师：如果将四个数从个级移至万级呢？（教师一边让学生思考，一边在PPT中展示）

生2：这个数读作：五千二百一十六万。

师：大家思考一下，移至万级后，读法与之前有什么不同呢？

生3：其实数的读法上是相同的，不过万级的数后面要加一个“万”字。

师：你们真棒，看来大家已经找到了很好的数学学习方法。下面请每个人写出一个大数，让同桌读一读，看看你们学会了吗？

在教学中，教师带领学生回顾旧知时穿插数位顺序表，为学生探究新知扫清了障碍。在教学过程中，教师将主动权交给了学生，营造了一个和谐的氛围让学生去发现、去探究，从而使学生对数位顺序表有了一个清晰的认识。此外，在教学中，教师引导学生思考“个级的数和万级的数的读法有何不同”，便于学生更好地理解计数单位。经历了以上过程，学生完全可以独立完成更大数的认读，其数学学习兴趣和学习信心也有较大的提升。

2. 建立联系，突出本质

数学知识之间有着千丝万缕的联系，教师要引导学生通过对比将相关的数学知识、方法、思想、经验有效地串联起来，并将其编织成完整的、系统的知识脉络，便于知识、方法、思想和经验的自由迁移。同时，在教学中，教师只有将这些知识、经验、思想、方法进行对比教学，才能更好地凸显问题本质，便于学生理解和掌握。

比如，“小数除以整数”不仅与“三位数除以一位数”密切相关，还与“元角分与小数”紧密相连，因此教学中教师要引导学生关注彼此的联系，通过巧妙引导让学生可以自主地将小数除法转化为整数除法，建立小数除法与整数除法的联系，挖掘出小数除法的规律。

片段1：复习旧知，扫清障碍

师：请大家完成如下练习。

（1）填空：16.8元=（  ）角=（  ）分;1260分=（  ）角=（  ）元。

（2）计算：[156][）] [4];[625][）] [5]。

设计意图：借助具体练习与新知建立联系，重温小数与整数之间的关系，为小数除法转化为整数除法作铺垫。

片段2：探索算法

师：小明在甲商店购买6袋牛奶用了12.9元，小红在乙商店购买了同样的牛奶，5袋用了11.5元。如果是你，你会选择在哪个商店购买呢？

生1：这个要算一算哪个更便宜了。

师：该如何算呢？

生2：他们所购买的数量不同，所以不能简单地比较12.9和11.5的大小，需要计算出产品的单价。

师：说得很好，请大家列出算式，算一算哪个更便宜？

很快学生都列出了算式，不过在运算时学生却犯了难：有小数该如何运算呢？

师：12.9元和11.5元能不能变一变呢？（生恍然大悟）

生3：12.9元=129角;11.5元=115角。

师：很好，大家算一算，你能够得到答案吗？

对于算式115÷5，学生轻松地求得了答案，但是对于129÷6，学生又犯了难，教师鼓励学生继续转化，即12.9元=1290分。問题解决后，教师引导学生对刚才的运算过程进行小结，整理归纳出算理，从而让学生不仅掌握了小数除以整数的运算方法，还通过新旧转化淡化了运算的枯燥感和抽象感，使运算教学更加和谐、流畅。当然，当学生总结归纳后，教师有必要进行一些合理的补充，以此规范解题过程和运算方法，从而让学生建立完整的认知体系。

总之，归纳推理能力的形成是一个长期的过程，教学中教师要通过恰当的引导让学生的眼界开阔起来，让学生在复制、临摹的过程中掌握科学的学习方法，从而在体验知识发生和发展的过程中习得科学的研究方法和经历严谨的研究过程，尽量避免归纳推理中出现的片面性，促进学习能力的全面提升。