学科育人:用“数学思想”润泽学生生命

作者简介：王琴秋（1992—），本科学历，中小学二级教师，从事小学数学教学与研究工作。

[摘  要] 数学思想、方法育人要着力培育学生“数学的眼光”“数学的大脑”。在小学数学学科教学中，教师要应用思想和方法育人，要从“形式”走向“实质”，从“表象”走向“神韵”，从“启迪”走向“陶冶”，从“数学”走向“生活”;要借助數学学科的思想和方法，去滋养、润泽学生的精神、生命，从而让学生生动活泼地、主动地获得发展。

[关键词] 小学数学;数学思想;学科育人;润泽生命

充分发挥数学学科的育人功能，体现数学学科的育人价值，是当前数学学科教学的根本性指导思想。数学学科育人从根本上来说，可以分为两个部分：一是用“数学知识”显性育人，二是用“数学思想方法”隐性育人。“育人”不是机械的、枯燥的“说教”，不是简单的、盲目的“告诉”，“育人”要进行启发、点拨、引领。相较于知识育人，数学思想、方法育人更为根本。教师必须有意识地发掘数学学科中的思想、方法，让学生在思想、方法育人的过程中充分领略数学思想、方法的旨趣。

一、思想育人：从“形式”走向“实质”

什么是数学思想？有哪些数学思想？史宁中教授认为，数学的基本思想有三：抽象、推理和建模[1]。笔者认为，从数学的产生、发展和应用等的全过程看，抽象、推理和建模应当是数学思想的内核。从数学思想到数学方法，其表现形态应当是多样化的，比如“极限”“数形结合”“对应”“转化”等，都应当看成是一种数学思想，或者说是数学基本思想派生下的数学方法。

应用数学学科知识中蕴含的数学思想、方法育人，要从“形式”走向“实质”。思想和方法育人，不是在知识教学的过程中简单地、机械地“贴标签”，而是采用一定的手段，比如渗透法、融入法、内化法、点拨法、提升法等，去启迪学生思考，去引发学生的想象，去激发学生自主建构的能动性，去发掘学生的创造性潜质、潜能。数学的思想、方法育人往往是无形的，更是无声的，它能充分发挥数学学科育人的“润物无声”的隐性教育功效。用数学思想、方法育人，要追求一种“无痕”境界。

比如教学“用数对确定位置”时，在引导学生创造出“数对”来确定位置之后，笔者这样追问：“平面上的一个点需要几个数对来表示？一个数对能表示平面上的几个点？”通过这样的追问，让学生认识到“平面上的点”和“数对”之间是“一一对应”的，从而渗透、融入数学的“对应思想”。与此同时，笔者扩大学生的数学视界，将学生的数学视野从当前的学习往前溯源，向后拓展、延伸：“有没有可能通过一个数就能确定位置？在空间中确定位置需要几个数组成数对？”通过这样的问题，不仅能打通学生对“一维数轴”“二维平面”“三维空间”的“确定位置”的认知，而且能有效巩固学生对“用数对确定位置”的相关知识的理解，并渗透、融入“数形结合思想”等。有了这样的一种拓展，学生就能形成一种“有序表征”的观念，从而为初中阶段学习“平面直角坐标系”领域的相关知识奠定坚实的基础。对学生所学数学知识本身的追问、对学生所学数学知识过程的追问，看似是一种简单的对数学知识的巩固、拓展、延伸，其实质是渗透、融入相关的数学思想，让相关的数学思想走进学生的心田，植根于学生的脑海中。

在数学教学中，教师应当以知识为载体，以学生的数学学习过程为媒介，对学生的思维、认知进行启发、点拨，从而渗透、融入数学思想。借助数学思想，学生不仅能认识知识的根本性形态，还能认识到数学知识的本质、关联。数学思想是数学知识的“内在灵魂”，学生领会了数学思想，才能从根本上感悟到数学知识的根本性旨趣。

二、思想育人：从“表象”走向“神韵”

充分发挥数学思想的育人功能，彰显数学思想的育人价值，关键是要让数学思想的育人内容、育人过程、育人方式等从“表象”走向“神韵”。数学思想犹如“看不见的手”，会牵引着学生的数学学习，对学生的数学学习发挥着决定性的作用。很多学生没有数学思想或者数学思想意识比较薄弱，导致自身的数学学习比较机械，通常不能举一反三、融会贯通。而拥有数学思想方法的学生，能积极地发挥数学思想的启迪作用，自主地迁移、建构、创造数学知识。

思想育人不仅能让学生认识到数学知识“是什么”，还能让学生感悟到数学知识“为什么”，使学生在数学学习过程中既能“知其然”，又能“知其所以然”。比如教学“圆的面积”时，教师就可以从多个层面、多个视角来渗透、融入数学思想，从而让思想育人从“浅表”走向“深刻”、从“单一”走向“全面”、从“表象”走向“神韵”。首先，引导学生思考“圆能否转化成已经学习过的图形的面积”，从而渗透、融入“转化”的数学思想;其次，引导学生经历转化的过程，即将“圆”平均分，并且用多媒体课件展示“圆”被无限分割的过程，进而让学生直观看到转化之后的图形的边逐渐从弧演变为线段的过程，渗透、融入“极限”的数学思想;再次，引导学生对比转化前后的图形的边、周长、面积之间的关系，从而渗透、融入“变中不变”的数学思想;最后，引导学生自主建构“圆的面积”公式，渗透、融入“数学建模”的思想等。显然，渗透数学思想、借助数学思想育人，应当是一个全过程，应当贯穿于学生数学学习的始终。只有这样，思想育人才是一种全程育人，才能从“浅表”走向“深层”、从“表象”走向“神韵”，数学思想才能扎根于学生的心中，让学生领略到数学思想的丰富性。

数学思想不仅能启迪学生的认知，更能激发学生的数学思维、催生学生的数学想象、深化学生的数学记忆。比如，在“圆的面积”教学中，当学生领会“转化”思想之后，就能积极地应用“转化”思想去解决其他相关的数学问题;当学生领会“建模”思想之后，就会在今后的数学学习中积极主动地建模等。显然，数学思想不仅对于学生的认知、思维，而且对于学生的整个精神世界都将产生深远的影响。或许，这就是思想育人的最高境界。

三、思想育人：从“启迪”走向“陶冶”

数学思想育人，不仅要着眼于学生的认知，更要着眼于学生的情感、态度、价值观等方面。只有这样，思想育人才是一种全面育人、立体育人、综合育人[2]。过去，教师对数学思想的育人内容理解往往比较狭隘、片面，在“立德树人”的时代大背景之下，倡导数学思想、方法育人，其根本目的就是要通过数学思想、方法来拉动和推动数学学科的整体性育人、全面性育人、全局性育人。可以这样说，数学思想育人是数学学科育人的内核，决定着数学学科育人的根本性成效。或者说，只要把握好数学思想育人，教师就能有效地落实数学学科育人。

在应用数学思想、方法育人的过程中，教师经常能够看到数学思想、方法所唤起的学生的好奇心、求知欲，所激发的学生的惊异感、惊讶感。这种好奇心、求知欲、惊异感、惊讶感必然能让学生在数学学习过程中获得一种智慧的启迪、情感的陶冶、审美的享受。比如在教学“轴对称图形”时，笔者先引导学生认识轴对称图形的“对应点”“对应线”等相关的数学概念;然后笔者在此基础上引导学生建构、创造“轴对称图形”，渗透“对应”的数学思想。当学生看到自己能应用“对应点”，进而勾连出“对应线”，创造出美丽的“轴对称图形”的时候，一种自豪感随之油然而生、溢于言表，能深刻地感受、体验到数学“对应思想”的伟大的力量。比如，有的学生在创造“轴对称图形”之后这样说，“老师，只要我们能找出对应点，就能创造出任何的完整的轴对称图形”“老师，即使没有给出部分图形，我也能创造出完整的轴对称图形”“老师，让我们比一比，看谁创造的轴对称图形更美丽”等。正是借助“对应”的数学思想，学生才能深刻地感受到“对称”的魅力，感受到“对称”的力量。在这里，数学思想不仅能引导学生进行数学审美，而且能引导学生进行数学立美、数学创美。数学思想不仅给予学生智慧的力量，更给予学生积极的情感。数学思想不仅发挥着启迪功能，而且发挥着陶冶功能、审美功能、润泽功能。学生在领略图形之美、推理之美的过程中，生命得到了润泽。

在数学教学中，教师要对数学思想的育人功能进行一种全面性的审视、深度性的开发与转化。数学思想育人不仅要走进学生的认知领域，更要走进学生的情感、态度与价值观领域。教师要通过数学思想、方法的育人，对学生的数学学习态度、数学学习动机、数学学习心理、数学学习信念、价值观等情感变量形成一种整体性观照。

四、思想育人：从“数学”走向“生活”

傳统的数学思想方法育人，常常局限于数学学科之中。在“立德树人”的核心素养时代，应用数学思想方法全员育人、全程育人、全方位育人，要突破数学学科的制约、钳制、禁锢，从数学学科走向其他相关的学科，从数学学科走向学生的生活。应用数学思想育人，教师要树立一种“大数学育人观”“大数学课程观”“大数学教学观”。教师要借助数学思想实现跨科育人、跨界育人。只有这样，才能充分彰显数学思想的育人功能，放大数学思想的育人价值。

比如，教学“解决问题的策略——转化”时，由于数学思想方法被“指明”“点出”，因此，教师在引导学生感悟这一数学思想方法时，就不必过度隐藏，而是要努力彰显。

首先，教师要让学生去回顾已学的蕴含、应用这一数学思想方法的相关知识，并从“数”和“形”两个角度来启发、引导学生。比如“小数乘法转化成整数乘法”“除数是小数的除法转化成除数是整数的除法”“异分母分数加减法转化成同分母分数加减法”“平行四边形的面积、圆的面积转化成长方形的面积”“三角形、梯形的面积转化成平行四边形的面积”等。

其次，教师可以设计一些生活中的具体问题，来引导学生应用数学转化的思想方法去解决，让学生感受、体验“转化”思想的价值。比如，计算足球比赛中淘汰球队的直至冠军产生的比赛场数：16支球队参加足球淘汰赛，每场比赛淘汰1支球队，产生冠军一共需要多少场比赛？学生一开始是用“8+4+2+1”，后来应用转化的思想方法解决问题时发现过程更简单，只需一步“16-1”。这是因为每1场比赛淘汰1支球队，产生1个冠军需要淘汰15支球队，所以就需要进行15场比赛。当转化的数学思想方法从数学向着其他学科，向着学生生活拓展、延伸时，学生就能深刻地领悟到“转化”的内在旨趣，即“将复杂转化成简单”“将未知转化成已知”“将陌生转化成熟悉”等。这样的一种“转化”思想方法，不仅对学生的数学学习具有重要的意义和价值，而且对学生的学习、生活、工作以及解决相关的实际问题，都具有现实性的意义和价值。

郑毓信教授说，数学学科教学不仅要让学生学会“数学化学习”，更要让学生“通过数学学会学习”。应用数学思想方法育人不仅能让学生获得知识，还能让学生获得相关的解决实际问题的技能。只有将数学向生活拓展、延伸，数学思想才能突出其思辨与致用的功能，同时让思辨与致用在生活中圆融、和谐、共生。

日本数学教育家米山国藏曾经说：“学生所学的数学知识，在离开学校之后一两年就会遗忘殆尽……而唯有数学思想、方法，会留在学生的心中，而且常常发挥着重要作用。”教师应用数学的思想方法育人，要着力培育学生“数学的眼光”“数学的大脑”。教师要借助于数学学科的思想、方法去滋养、润泽学生的精神、生命，从而让学生生动活泼地、主动地获得发展，让学生获得全面而富有个性化的成长。

参考文献：

[1] 任旭，夏小刚. 问题情境的创设：基于思维发展的理解[J]. 数学教育学报，2017，26（04）：15-18.

[2] 严虹，游泰杰，吕传汉. 对数学教学中“教思考教体验教表达”的认识与思考[J]. 数学教育学报，2017，26（05）：26-30.